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1、九年级数学(上)第三章 圆,5.直线和圆的位置关系 (1)切线及切线性质定理,直线与圆的位置关系,1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,驶向胜利的彼岸,a(地平线),a(地平线),直线与圆的位置关系,2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,驶向胜利的彼岸,a(地平线),a(地平线),驶向胜利的彼岸,直线与圆的位置关系,作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,直线和圆有哪几种位置关系?,有三种位置关系:,相交,直线和圆有惟一公共点(
2、即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.,相切,相离,1、直线 与圆的位置关系,图 1,b,.A,.O,图 2,c,. F,.E,.O,图 3,相离,相切,相交,这时直线叫圆的割线 。 公共点叫直线 与圆的交点。,如图,圆心O到直线l的距离d与O的半径r的大小有什么关系?,驶向胜利的彼岸,你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?,直线与圆的位置关系量化揭密,直线和圆相交,驶向胜利的彼岸,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,直线与圆的位置关系量化揭密,=,练习1,、直线与圆最多有两个公共 点 。（） 、若直线与圆相交，则直线上的 点都在
3、圆内。 ( ),？,判断,.A,.B,.C,.O,.O,m,3 、若A、B是O外两点， 则直线AB 与O相离。 ( ) 4 、若C为O内与O点不重合的一点， 则直线CO与O相交。（ ）,.A,.B,.C,.O,想一想？,若C为O内的一点，A为任意一点， 则直线AC与O一定相交。是否正确？,.O,.C,相交,相切,相离,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,三、练习与例题,0cm ,2,1,0,2.5,0cm r 2.5cm,r = 2.5cm,r2.5cm,总结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_ 的个数来判断；,（2）根据性质，由_的关系来判断。,在实际应用中，
4、常采用第二种方法判定。,三,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,探索切线性质,1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?,2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?,驶向胜利的彼岸,由此你能悟出点什么?,探索切线性质,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,直径AB垂直于直线CD.,驶向胜利的彼岸,老师期望: 圆的对称性已经在你心中落地生根.,小颖的理由是: 右图是轴对称图形,AB是对称轴, 沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.,探索切线性质,小亮的理由是:直径AB与直线CD
5、要么垂直,要么不垂直.,假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,驶向胜利的彼岸,老师期望: 你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,切线的性质定理,参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题,定理 圆的切线垂直于过切点的直径.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,如图 CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径, CDOA.,驶向胜利的彼岸,切线的性质定理的应用,1.已知RtAB
6、C的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?,老师提示: 模型“双垂直三角形”你可曾认识.,解:(1)过点C作CDAB于D.,AB=8cm,AC=4cm.,A=60.,因此,当半径长为 cm时,AB与C相切,驶向胜利的彼岸,切线的性质定理的应用,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?,当r=4cm时,dr,AB与C相交.,当r=2cm时,dr,AB与C相离;,解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以,学生练习,选
7、择:,1、设O的半径为r，点O到直线a的距离为d， 若O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的 关系是（ ） A、dr B、dr C、dr D、dr,2、设O的半径为r，直线a上一点到圆心的 距离为d，若d=r，则直线a与O的位置关系 是（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交,C,D,驶向胜利的彼岸,切线的性质定理的应用,1.直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.,2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.,老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.,驶向胜利的彼岸,挑战自我,1.已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.,2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.,老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论.,d r,割线 切线 无,交点 切点 无,直线和圆的三种位置关系,四、课堂小结：,挑战自我,P117:习题3.7 1题,祝你成功!,驶向胜利的彼岸,结束寄语,具有丰富知识和经验的人，比只须一种知识和经验更容易产生新的联想和独到的见解。,再见,