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1、,R七年级下册,新课导入,学完相交线与平行线后，你对本章的知识结构和知识要点及其运用是否正确把握了呢？这节课我们对本章内容进行系统回顾.,复习目标： 1复习熟悉本章的知识结构图. 2回忆本章有哪些重要的概念和性质. 3思考本章知识在应用时有哪些重要结论和方法.,复习重、难点： 重点： 结合图形熟知邻补角、对顶角的意义和性质. 正确把握平行线的性质和判定方法. 难点：运用平行线的性质与判定证明线段的平行关系及角的相等关系.,知识结构,请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？画出一个本章的知识结构图.,本章知识结构图,结合本章知识结构图，思考以下问题： （1）回顾本章的学习过
2、程，怎样研究同一平面内两条直线的位置关系？ （2）图形的位置关系与数量关系之间是否能在一定条件下相互转化？请结合具体例子说明,请同学们回答下列问题： （1）下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ 对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移,回顾思考,（2）两条直线相交形成四个角，它们具有怎样的位置关系和数量关系？,邻补角,互 补,相 等,对顶角,（3）什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明,点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离,（4）怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性
3、质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？,（5）什么是命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？请结合具体例子说明,判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.,判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.,（6）图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？,连接各对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.,典例剖析,例1 下列命题中，是真命题的有_（填序号）. 两条直线不平行就相交；同位角相等； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离.,（提
4、示：注意对相关概念和定理的透彻理解及其准确表达）,例2 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： 1 =2；3 =4；2+4= 90；4 +5 = 180. 其中正确的个数是（ ） A.1B.2C.3D.4,D,（提示：能从具体图形中识别同位角、内错角、同旁内角，再结合平行线的性质解决问题）,如图，已知AB，CD，EF相交于O 点，ABCD，OG 平分 AOE ，FOD = 28，求AOG 的度数.,解：ABCD，AOC = 90. COE =FOD = 28， AOE =AOC +COE =90+28=118. 又OG 平分AOE ， AOG = AOE = 118= 59.,
5、基础巩固,随堂演练,1. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 平行公理,B,2. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的图案是（ ）,D,A B C D,3. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 两条直线相交有2对对顶角 B. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 D. 互补的两个角一定是邻补角,D,综合运用,4.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C点的位置上，ED与BC的交点为G，若EFG = 55，求1、2 的度数.,解：由题意
6、得知ADBC， 3 =EFG = 55（两直线平行，内错角相等）.,由折叠性质可知4 =3=55. 1=180-4 -3 = 180- 55- 55= 70. ADBC，1+2 = 180（两直线平行，同旁内角互补）. 2 = 180-1 = 180- 70= 110.,课堂小结,1.本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？ 2.通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究思路的体会以及如何研究图形的位置关系,在如图所示的长方形草坪上，要修筑两条同样宽的柏油路，路宽为2m，则剩余草坪的面积是多少平方米？,提示：由平移的性质，将两条路平移靠边，便可得到等面积的规则图形,解：2032-322-（2
7、0-2）2=540（m2） 答：剩余草坪的面积是540m2.,1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。,课后作业,教学反思,本节课的活动基本达到了预期的目的，在今后的课堂教学中应继续坚持探究式的学习方式，逐步培养学生的各种能力.,复习题5,1. 判断题（正确的画，错误的画）. （1）a，b，c是直线，若ab，bc，则ac； （ ） （2）a，b，c是直线，若ab，bc，则ac. （ ）,提示：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.如果没有“在同一平面内”这个前提条件，则不一定平行，有可能垂直.,复习巩固,2.如图，两条直线 a，b 相交. （1）
8、如果1 = 60，求2，3，4 的度数； （2）如果23 = 31，求2，3，4 的度数.,解：（1）2 = 180-1 = 180-60= 120（邻补角定义）. 3 =2 = 120（对顶角相等）. 4 =1 = 60（对顶角相等）.,（2）1+3=180， 又23=31，即1= 3， 3+3 = 180， 3 = 180，3 = 108，2 =3 = 108（对顶角相等），4 = 180-3 = 180-108= 72（邻补角定义）.,3.如图，直线ABCD，垂足为O，直线EF经过点O，1 = 26，求2，3，4的度数.,解：ABCD， COB = 90. 故2 = 90-1 = 90-
9、26= 64. 3与1是对顶角， 3 =1 = 26. 又4与1是邻补角， 4 = 180-1 = 180-26= 154.,4. 根据下列语句画出图形： （1）过线段 AB 的中点 C ，画 CDAB ； （2）点 P 到直线 AB 的距离是3cm，过点 P 画直线 AB 的垂线 PC ； （3）过三角形 ABC 内的一点 P，分别画 AB，BC，CA的平行线.,解：如图：,5. 如图，某人骑自行车自 A 沿正东方向前进，至 B 处后，行驶方向改为东偏南15，行驶到C 处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线.,解：如图所示：,6.如图1 = 30，B = 60，ABAC. （1）DAB +B
10、 等于多少度？ （2）AD 与 BC 平行吗？AB 与CD 平行吗？,解：（1）ABAC，2 = 90. 则DAB +B =1 + 2 + B = 30+ 90+ 60= 180.,2,（2）由（1）DAB +B = 180，得ADBC（同旁内角互补，两直线平行）. AB与CD不一定平行，如图中虚线所示.,2,7.如图，平行线 a，b 被直线 c 所截，知道18 中一个角的度数，能否求出其他角的度数？如果能，用其中一个角表示出共他各角.,解：知道18中的一个角的度数，能求出其他角的度数，如用1表示其他各角. 2 = 180-1，3 = 1，4 = 180-1，5 =1，6 = 180-1，7
11、=1，8 = 180-1.,8.选择题. （1）如图（1），点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ）. （A）3=4 （B）1=2 （C）D =DCE （D）D +ACD = 180,可得出BDAC，而不是ABCD.,综合运用,B,可判断出BDAC.,可判断出BDAC.,可得ABCD.,（1）,（2）如图（2），1 +2 = 180，3 = 108，则4 的度数是（ ）. （A）72 （B）80 （C）82 （D）108,A,（2）,9. 图中所示为一组护网的示意图，它可看成由两组平行线组成，你能通过检验一些角的大小来判断其中的线段是否平行吗？说出你的理由.,解：可
12、根据内错角相等，两直线平行，也可以利用同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等来判断.,10. 如图，AOB 内有一点 P : （1）过点 P 画出 PCOB 交 OA 于点 C，画 PDOA 交 OB 于点 D； （2）写出图中互补的角； （3）写出图中相等的角.,解：（1）如图所示. 1=O =6=4 =8=10； 2=3=5=7=9.,D,C,（2）中任一个角与中任一个角互补. （3）中的角与中的角各分别相等.,D,C,11.如图，利用平移可以画出一些立体图形.在方格纸上写出你的名字或你的校名，用类似的方法画出它的立体图.变换不同的长度和方向多试几次，你认为哪一种更艺术效果？,
13、12.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题.如果是假命题，举出一个反例. （1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； （2）内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.,假命题,假命题,真命题,13.完成下面的证明. （1）如图（1），点 D，E，F 分别是三角形ABC 的边 BC，CA，AB 上的一点，DEBA，DFCA.求证FDE =A.,（1）,证明：DEBA， FDE=_（ ）. DFCA， A=_（ ）. FDE=A.,（1）,BFD,两直线平行，内错角相等,BFD,两直线平行，同位角相等,（2）如图（2），AB 和 CD 相交于点 O，C =C
14、OA，D =BOD .求证 ACBD .,（2）,证明：C =COA，D =BOD， 又COA =BOD（ ）， C = _. ACBD（ ）.,（2）,对顶角相等,D,内错角相等，两直线平行,14. 如图，这是一套住房的平面图，图中有许多相交线和平行线.量量你家的住房，选择适当的比例尺，画出它的平面图.你能自己设计一个户型吗？,拓广探索,15.一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰到RS上的点C便反弹而滚向点D.如果PQRS，AB，BC，CD都是直线，且ABC的平分线BN垂直于PQ，BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？,解：如图所示：CDAB. 理由如下： QPRS， 1=6（两直线平行，内错 角相等）. 又BNQP，MCRS， 1+3=90，8+6=90. 3=8（等角的余角相等）.,由BNQP可知 1+3=2+4=90. 又由BN平分ABC，3=4. 同理可得7=8. 3+4 = 23，7+8 = 28， 3+4 = 7+8. 即CBA=DCB， ABCD（内错角相等，两直线平行）.,