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1、12.3.2等边三角形,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾,你了解它们吗？,等边三角形,等边三角形,在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。,我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形（正三角形）。,A,B,C,三边之间 ABACBC 三角之间 ABC,1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?, AB=AC=BC A=B=C(在同一个三角形中等边对等角), A+B+C=180 A=B=C=60,探索星空：探究性质一, AB=AC=BC A= B=C= 60。,等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。,A,B,C
2、,符号语言：,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。,探索星空：探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,探索星空：探究性质三,对称轴是：顶角平分线或底边上的中线、高所在的直线,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1 .三条边相等,思考题,？,一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?, A=B=C=60 AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边),探索星空：探究判定一,1、三个
3、内角都等于60的三角形是等边三角形?, ABC是等边三角形,2、有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形?,探索星空：探究判定二,当顶角为60时，两个底角各为60.,当底角为60时，顶角为60.,三个角都相等的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,回顾小结，整体感知,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,有二条边相等,1等边对等角 2三线合一 3对称轴一条,1、等边对等角 2、三线合一 3、对称轴三条,有三条边相等,1、定义 2等角对等边,1定义 2三个角都相等 3等腰三角形有一个角是600,2. 三个角都相等的三
4、角形是等边三角形.,3 . 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,1.三边都相等的三角形是等边三角形.,一般三角形,等腰三角形,A,B,C,AB=BC=AC ABC是等边三角形, B=600 ， AB=BC ABC是等边三角形, A= B= C AB=BC=AC ABC是等边三角形,等边三角形的判定,3、已知ABC中，A=B=60，AB=3cm 则ABC的周长_,4、 ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_,我能行：,1.三边都相等的三角形叫做_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_度. 3.等边三角形有_条对称轴.,练习1,等边,60,3,4、已知ABC中，A=B=
5、60，AB=3cm 则ABC的周长_,5、 ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_,9,5,(2)若D、E分别 是AB、AC上的中点， (3)ADE是等边三角形吗？,例1,(1),练一练,、下列四个说法中，不正确的有（ ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60的三角形是等边三角形。 有一个是60的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 、等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条,
6、D,尝试与练习,例7 等边三角形ABC的周长等于21， 求：（1）各边的长； （2）各角的度数。,解：（1）ABBCCA， 又 ABBCCA21（已知） ABBCCA21/37（）,（2）ABBCCA，（已知） A BC60 （等边三角形的每个内角都等于60）,A,B,C,尝试与练习,例8 已知A B60，AB4。 求： （1）C的度数； （2）ABC的周长,解：（1）ABC180,（三角形内角和为180） 又A B60，（已知） C180606060,（2）ABC60，（已知） ABBCCA，（三个角都相等的三角形是等边三角形） ABBCCA3AB3412（） 即 ABC的周长是12。,A,
7、B,C,1、ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE,小试牛刀：,思考：如图， ABC ， DCE是等边三角形， AC与BD 交于点G， AE与CD 交于点F。 求证： （1）BD=AE （2）CG=CF （3） CGF是等边三角形。,将两个含有板有30的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到RtABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,探究,ABC与ADC关于AC轴对称 ABAD, BAD=60 ABD是等边三角形 又ACBDBCDC1/2AB,在直角三角形中,如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在RtABC中 A
8、30 AC2BC,例5 下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB7.4m,A30立柱 BC 、 DE要多长?,A,B,解:DEAC, BCAC, A30 可得 2BCAB, 2DEAD BC1/2 7.43.7m 又 AD1/2 AB DE1/2 AD1/2 3.71.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.,比一比：看 谁 算 的 快,1.如图：在RtABC中 A=300,AB+BC=12cm 则AB=_cm,2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_,比一比：看 谁 算 的 快,1.
9、如图：在RtABC中 A=300,AB+BC=12cm 则AB=_cm,2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_,例题1. 如图在ABC中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长,解：ABC=ACB=150 DAC=ABC+ACB=300 CD=1/2AC=a,A,B,C,D,如图，在ABC中，BAC=90，B=30，ADBC于D。求证：BC=4CD,要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果C90A30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.,请你分一分,小结,我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.,