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1、2.2.4 平面与平面平行的性质,2.2 直线、平面平行的判定及其性质,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,2.2.3直线与平面平行的性质,复习提问,一、直线与平面有什么样的位置关系？,1.直线在平面内有无数个公共点；,2.直线与平面相交有且只有一个公共点；,3.直线与平面平行没有公共点。,复习：线面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,注意：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,二：如何判断平面和平面平行?,答:有两种方法,一是用定义法,须判断两
2、个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.,思考: 1、如果直线与平面平行，会有那些结果呢？ 2、如果两个平面平行，会有哪些结论呢?,新课讲解,问题1：命题“若直线a平行于平面，则直 线a平行于平面内的一切直线”对吗？,本节课研究的内容,那么直线a会与平面内的哪些直线平行呢?,问题： 在上面的论述中，平面内的直线b满足什么条件时，可以和直线a平行？, 直线a与平面 内任何直线都没有公共点， 过直线a 的某一个平面 ，若与平面 相交，则这一条交线b就平行于直线a,证明：, =b， b在 内。,结论：直线和平面平行的性质定理,如果一条直线和
3、一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。,注意：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记:线面平行,则线线平行。,巩固练习：,判断下列命题是否正确（其中a，b表示直线，表示平面） （1）若ab，b，则a . ( ) （2）若a，b，则ab . ( ) （3）若ab，b，则a . ( ) （4）若a，b，则ab . ( ) （5）如果a,b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面 （ ）,例：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC （1）要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？,定理应用,解：
4、（）如图，在平面内，过点作直线，使 /，并分别交棱，于点，连接 ，则，就是应画的线,，显然都与平面相交,（）因为棱平行于平面，平面与平面 交于，所以，/由（）知，/ ， 所以/，因此,线/线,线/面,转化是立体几何的一种重要的思想方法。,注意：,思考：,P62习题6,AB/CD,AB/EF,于是，CD/EF。,探究新知,探究1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？,a,答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.,借助长方体模型探究,结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.,探究新知,探究2.如果两个平面平行，两
5、个平面内的直线有什么位置关系？,探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？,探究新知,答:两条交线平行.,下面我们来证明这个结论,如图，平面，满足，a,=b，求证：ab,证明：a,=b a，b a，b没有公共点， 又因为a，b同在平面内， 所以，ab,这个结论可做定理用,结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行,定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。,用符号语言表示性质定理：,a/b,想一想：这个定理的作用是什么?,答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行,例题分析,巩固新知,例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.,
6、讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?,答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。,如图,/,AB/CD,且 A ,C ,B ,D . 求证:AB=CD.,证明:因为AB/CD,所以过AB, CD可作平面,且平面与平 面和分别相交于AC和BD. 因为/,所以BD/AC.因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以AB=CD.,小结：一、直线和平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。,注意：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记:线面平行,则线线平行。,证明线面平行的转化思想：,线/线,线/面
7、,面/面,由a / , 通过构造过直线 a 的平面 与平面 相交于直线b，只要证得a / b即可。,二、两个平面平行具有如下的一些性质： 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交 夹在两个平行平面间的所有平行线段相等,练习巩固,1.如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。,已知：如图，lA 求证：l与相交。,证明：在上取一点B， 过l和B作平面， 由于与有公共点A， 与有公共点B， 所以，与，都相交， 设a，b， 因为，所以ab， 又因为l,a,b都在平面内，且l与相a交于点A， 所以l与b相交， 所以l与相交。,