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1、1,R1=0 R2=0, 1, 2,位移法 基本体系,R1=0 R2=0,r11、r21 基本体系在1(=1)单独作用时， 附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；,r12、r22 基本体系在2(=1)单独作用时， 附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；,R1P、R2P 基本体系在荷载单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；,位移法方程的含义：基本体系在结点位移和荷载共同作用下，产生的附加约束中的总约束力(矩)等于零。实质上是平衡条件。,位移法基本方程,2,n个结点位移的位移法基本方程,主系数 rii 基本体系在Zi=1单独作用时，在第 i个附加约 束中产生的约束力矩和约束力，恒
2、为正；,付系数 rij= rji 基本体系在Zj=1单独作用时，在第 i个 附 加约束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零；,自由项 RiP 基本体系在荷载单独作用时，在第 i个 附加约 束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零；,；再由结点矩平衡求附加刚臂中的约束力矩，由截 面投影平衡求附加支杆中的约束力。,3,Z1,基本体系,当R1=0,20,MP,=16,2i,4i,3i,i,4i,3i,i,r11,=8i,解之:Z1=R1P/r11=2/i,利用,叠加弯矩图,16,2,M图 (kN.m),r11,+,4,由已知的弯矩图求剪力：,33,V图 (kN),由已知的V图结点投影平
3、衡求轴力：,X=0,NAB=0,Y=0,NBD=64.5,校核：,MB=0,Y=27+64.5+16.5154+48 =0,5,位移法计算步骤可归纳如下： 1）确定基本未知量； 2）确定位移法基本体系； 3）建立位移法基本方程； 4）画单位弯矩图、荷载弯矩图; 5) 由平衡条件求系数和自由项； 6）解方程，求基本未知量； 7）按 M=MiZi+MP 叠加得到最后弯矩图。,6,1）确定基本未知量Z1=B ；,2）确定位移法基本体系；,3）建立位移法典型方程；,R1P=159=6,2i,4i,3i,r11=4i+3i=6i,5）解方程，求基本未知量；,M图 (kN.m),7）校核平衡条件,MB=0
4、,MP,位移法计算连续梁和无侧移刚架,7,例题： 作连续梁的弯矩图。EI=常数。,解：1. 位移法变量：B,2.附加约束（刚臂）作MP图，并求R1P,8,4. 解位移法方程,9,例：作弯矩图,1、基本未知量,2、基本体系,令EI=1,R1P=4041.7= 1.7,3、典型方程,MP,R2P=41.7,r11=4i+3i+3i= 10i,r21=2i,10,r22=4i+3i+2i= 9i,r21=2i,5）解方程，求基本未知量；,62.5,3.4,M图(kN.M),11,F1=0 F2=0,4,4,MP,F1P,0,4,R1P=4 R2P=6,F2P,4i,2i,6i,6i,4i,k11,r
5、11=10i r21=1.5i,k12,0,k21,r22,r12=1.5i r21=15i/16,解之: Z1=0.737/i，Z2=7.58/i,利用,叠加弯矩图,13.62,4.42,5.69,M图 (kN.m),位移法计算有侧移刚架,与线位移相应的位移法方程是沿线位移方向的截面投影方程。方程中的系数和自由项是基本体系附加支杆中的反力，由截面投影方程来求。,12,位移法计算应注意的问题,1. 位移法过程中，判断一个杆件有无弯矩的方法是： 1）该杆有无杆端转角 2）该杆有无杆端相对侧移 3）该杆上有无荷载作用,2. 各图中R1P，r11，r12 的方向应保持一致画出 R2P，r21，r22
6、的方向应保持一致画出,3. r11，r22 均为大于零的值，即施加的单位力与发 生位移的方向协调一致。,13,计算举例,8 kN/m,A,B,C,D,E,4m,2m,4m,例题：作弯矩图，EI=常数。,14,计算举例,解：1）位移法变量：C和CH,2）附加约束作MP图，并求R1P ，R2P,MP,D,E,15,计算举例,说明：BC杆受两个荷载作用：均布荷载及集中力偶矩， 其弯矩图作法如下：,叠加即得BC杆的弯矩图。,BD杆及CE杆没有弯矩是因为它没有杆端转角、没有杆端相对侧移、没有荷载。 BD、CE杆没有杆端剪力，故，取BC杆水平方向力的平衡可得R2P=0,16,计算举例,取结点C为研究对象：
7、,取BC杆为研究对象：,17,计算举例,4）位移法方程,5）作M图,18,计算举例,例题：作弯矩图，EI=常数，各杆长L=6m,19 kN,A,B,C,D,E,解：1. 位移法变量：B，AH,2.附加约束作MP图， 并求R1P，R2P,R1P=0 ，R2P= 19 kN,19,计算举例,取结点B的弯矩平衡，得：r11=10i ，r12= 6i/L,取横梁为研究对象，得：r21= 6i/L，r22=15i/L2,20,计算举例,5. 作M图,21,计算举例,例题：作弯矩图，EI=常数。,22,计算举例,解：1. 位移法变量：B，CH,2.附加约束（刚臂和支杆）作MP图，并求R1P、R2P,R1P= qL2/16 R2P= qL,23,计算举例,取结点B的弯矩平衡，得：r11=14i ，r12= 0,取横梁为研究对象，得：r21= 0，r22=27i/L2,24,计算举例,5. 作M图,25,计算举例,例题： 作弯矩图，EI=常数。,解：1. 位移法变量：C，DH,2.附加约束（刚臂和支杆）作MP图，并求R1P、R2P,26,计算举例,取结点C的弯矩平衡，得：r11=10i ，r12= 3i/L,取横梁CD为研究对象，得：r21= 3i/L ，r22=18i/L2,27,计算举例,5. 作M图,