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1、老张讲数学,菱形中动点最小值问题,菱形中动点最小值问题,例1：如图，菱形ABCD中，BAD=60，点M在边AB的中点，点P是对角线AC上一个动点，若PM+PB的最小值是3，求AB的长？,A,B,C,D,P,M,A,B,C,D,P,M,思路点拨：如图所示，B、D两点关于直线AC对称，连接DM交AC于点P，则PM+PB=DM,根据两点之间线段最短，据勾股定理得AB=,菱形中动点最小值问题,例2：如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值多少？,A,B,C,D,M,N,P,A,B,C,D,M,N,P,E,思路点拨：
2、作点M关于AC的对称点E，连接EN，交AC于点P,根据对称可知则EN就是PM+PN的最小值，因为M、N分别是AB、BC的中点， BN=BM=AM,因为ME垂直于AC,则AE=AM, AE=BN,AEBN,四边形ABEN是平行四边形， EN平行且等于AB, AB=,菱形中动点最小值问题,例题3：在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一点，则EP+FP的最小值是多少？,A,B,D,C,E,F,P,A,B,C,D,F,E,M,P,思路点拨：作点F关于BD的对称点M,则PF=PM,连接ME交BD于点P,连接PF 则EP+FP=EP+PM,根据两点之间线段最短， EP+FP的最小值就是EM的值。 菱形ABCD的周长为12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD,AF=2，AE=1，DF=AE=1,四边形AEMD是平行四边形，ME=AD=3， EP+FP的最小值是3,菱形中动点最小值问题,学习寄语：,事情的对与错取决于时间和地点，合适的时间，合适的地点，做了合适的事，说了合适的话，就是对的，反之就是错的。,