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1、18.2 .2 菱形的判定,菱形,学习目标,1.理解并掌握菱形的判定方法. 2.能应用菱形的判定方法解决简单的证明题和计算题.,预习展示,复习与回顾：,1.菱形的定义：,2.菱形的性质：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,对边平行 四边相等,对角相等,对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角,复习巩固 1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形 的周长 ，面积 。 2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 ；边长为 。,3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是 8cm，则菱形的周长为 。 4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的
2、长分别是 。,变式题 （1）菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长 为 ，面积为 。 （2）菱形ABCD的面积为96，对角线AC长 为16 ，此菱形的边长为 。 （3）菱形对角线的平方和等于一边平方的_ （ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍,5,4,10,C,变式题 （1）菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长 为 ，面积为 。 （2）菱形ABCD的面积为96，对角线AC长 为16 ，此菱形的边长为 。 （3）菱形对角线的平方和等于一边平方的_ （ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍,5,4,10,C,A,B,C,D,E,F,变式题（1）：菱形ABCD ,E、F分别A
3、BCD的中点，求证：CE=CF.,（2）如果上题中还有CEAB, CFAD,求各内角的度数,A,B,C,E,F,已知如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD 上的点，且B= EAF=60 , BAE=18, 求 CEF的度数.,D,数学语言：,判定方法1： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形,想一想,如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,根据定义得：,有四条边相等的四边形是菱形。,数学语言,四边形ABCD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中，,AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD是菱形,证明:,四边形
4、ABCD是菱形,(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形), AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,AD=BC AB=CD,又AB=AD,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：, ABCD是菱形,又 AC BD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,数学语言,四边形ABCD是平行四边形; AC BD;, ABCD是菱形,O,(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等),(有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形).,归纳,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,有四条边相等的四边形是菱形.,菱形的判定：,AB=BC=
5、CD=DA,ABCD是菱形,ACBD,ABCD 是菱形,AB=AD,四边形ABCD是菱形,一组邻边相等的平行四边形是菱形,1、下列三个图形是不是菱形,为什么?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,尝试练习：,2、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 （ ）,3、ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD
6、，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,矩,菱,矩,菱,做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由 (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形 (3)邻角相等的四边形是菱形 (4)有一组邻边相等的四边形是菱形 (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 。 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。,（1）.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四
7、个角相等的四边形是菱形,C,（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对,C,（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,4、选择：,24,菱形,如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形.,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,证明:, AB=5,ACBD, AOB=,（1） 四边形ABCD是
8、平行四边形,(平行四边形的对角线互相平分),(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,例题1,例题2,已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。,分析: （1）利用定义判定,（2） 由已知可知 OA=OC,EFAC.,（3）利用四边相等，你会吗？,分析：,四边形AFCE是菱形,AE=EC=CF=FA,AE=EC,AF=CF,AE=AF,EF 垂直平分AC,1= 2,1= 3,2= 3,AEFC,四边形ABCD 是平行四边形,AF=CF EF AC,1,2,3,8、已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四
9、边形AEDF是菱形, AEDF是菱形,证明：DEAC DFAB,四边形AEDF是平行四边形, DEAC 2=3, AD是ABC的角平分线 1=2,AE=DE, 1=3,如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。,思考题:,) 1,2 (,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,思考:,请你动脑筋,1、如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CEDF.,2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD. 求证：四边形OCED是菱形,3.如图，ABC中，AC的垂直平分线
10、MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形,B,C,N,4、如图，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。,7、已知如图，AD是的角平分线，DEAC，DFAB.求证：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明的。 证明：AD平分EAF， 12, DEAC，23 DFAB，14 又有AD=AD,AEDAFD. AEAF,DE=DF. 四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ 请你帮小林指出他的错误是
11、什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因） 请你帮小林做出正确的解答。,如图在ABC中，BAC90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于C，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗?,探究释疑,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,五种判定方法,四边形,小结：,菱形的判定方法：,矩形与菱形,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,平行四边形的性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形,四条边都相等的四边形,四条边都相等,