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1、菱形的性质,第一课时,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,复习引入,定义,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形的判定2,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形的判定3,矩形的判定1,定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,四个角都 是直角,对边平行 且相等,互相平分 且相等,复习引入,预习提纲,1.什么叫菱形?菱形与平行四边形有 什么关系?,2.菱形有哪些性质? 分别从边、角和对角线三个方面来考虑.,两组对边 分别平行,矩形,有一个角是直角,菱形,四边形,有一组邻边相等,定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的判定,菱形的对边平行且相等,菱形的对角相等,菱形是特殊的平行四边形，它具
2、有平行四边形的一切性质即,菱形的对角线互相平分,菱形还有其它的性质吗?请同学们一起来研究讨论!,如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.,图中有哪些线段是相等的？,图中对角线AC,BD有什么特定的位置关系？,解：AB=BC=CD=DA,AO=CO，,DO=BO,解：ACBD, AC平分DAB 和DCB, BD平分ADC 和ABC.,A,B,C,D,O,讨论？,性质1:菱形的四边相等； 性质2 :菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几
3、条？,矩形是轴对称图形，对称轴有两条。,菱形既是轴对称图形又是中心对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.对称中心是对角线的交点。,菱形的性质,边,角,对角线,对称性,菱形的两组对边平行且相等,几何语言,四边形ABCD是菱形,菱形的四条边相等, AB=BC=CD=DA,菱形的两组对角分别相等, DAB=DCB ADC=ABC,菱形的邻角互补, DAB+ABC= 180,菱形的两条对角线互相平分, OA=OC;OB=OD,菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。, ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8,菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。,菱形是轴对称
4、图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。,1,2,4,3,5,7,6,8,例题精析,在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O,用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S,若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积和周长,菱形面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,1如图,已知菱形ABCD的对角线交于 点O,AC=16cm,BD=12cm,求菱形的高,2已知菱形的一边与两条对角线构成的 两角之比为5：4,求菱形的各内角的度数,1.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,C,2.在菱形A
5、BCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）,A.75B.60 C.45D.30,B,菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是 .,一菱形周长为52cm, 其一对角线长10cm，则其另一对角线的长为_.,如图，菱形ABCD中，周长为24cm，ABD=30, 则AC=_，BD=_.,24cm2,24cm,6cm,6.菱形ABCD的周长为8，相邻两角的度数比为1：2,求菱形ABCD的对角线的长；,求菱形ABCD的面积,一展身手,7.菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点,EF与AC有什么关系？为什么？,拓展提高,在任意四边形ABCD
6、中，对角线ACBD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？,试一试,=,BDAO,+,BDCO,=,BD (AO+CO),=,BDAC,=,1018=90,解：,如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。,你敢挑战吗？回去想一想,教学反思,你对菱形知多少？请你谈一谈,从概念上来谈；,从性质上来谈；,从计算上来谈,从概念上来谈有一组邻 边相等的平行四边形是菱形. 从性质上来谈 菱形的对边平行且相等,对角相等,对角 线互相平分.,菱形的四边都相等； 菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 从计算上来谈 菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=,ab.,再见,如图，菱形ABCD中，B=60，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF 求ECF是等边三角形吗?,如图，矩形ABCD对角 线相交于点O，DEAC， CEDB， CE、DE交于 E，求四边形DOCE是菱形,