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1、6.4 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路 重点重点 三要素法公式及其适用范围。三要素法公式及其适用范围。 应用三要素法求解一阶电路。应用三要素法求解一阶电路。 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6.4 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路 一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程： )t (cbf td fd a=+ 以以RC 电路为例电路为例: 关于状态量列方程：关于状态量列方程：C u 若以非状态量若以非状态量i 为变量：为变量： SC C Uu t u RC=+ d d （1） SC UuRi=+ 方程求导：方程求导：0=
2、+ dt du dt di R C 0 1 =+i Cdt di R （2） i S (t=0) US + uR C + uC R 0 0U)(uC= PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 其解答一般形式为：其解答一般形式为： )t (cbf td fd a=+ =)t (f 特解特解+对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解 pt Ae)(f)t (f+= 直流或正弦激励时，特解取电路的稳态解。直流或正弦激励时，特解取电路的稳态解。)(f 定义时间常数：。定义时间常数：。 p 1 = += t Ae)(f)t (f （3） 令令 t = 0+A)()0( 0 += + +
3、 ff + = + 0 )()0(ffA PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 t effftf + + +=)()0()()( 0 + 时间常数时间常数 初始值初始值 稳态解稳态解 三要素三要素 )0( )( f f 分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题 直流激励时：直流激励时： )()( 0 = + ff 一阶电路的三要素法公式一阶电路的三要素法公式 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 “三要素三要素”的计算的计算 1、初始值、初始值)0 ( + f的计算的计算: (1)根据根据t=0-
4、的等效电路，求换路前的的等效电路，求换路前的)0()0( LC iu、 (2)根据换路定律得出：根据换路定律得出： )0()0( )0()0( + + = = LL CC ii uu (3)根据换路后根据换路后t=0+ 的等效电路，求未知的的等效电路，求未知的)0( + u或或 )0( + i 电阻电路电阻电路 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 步骤步骤: (1) 画画出换路后出换路后t= 的等效电路 （的等效电路 （注意注意:在在直流直流 激励的激励的情况下情况下,令令C开开路路, L短短路）路）； (2) 根据电阻电路的解题根据电阻电路的解题规规律， 求未知量律
5、， 求未知量u或或i 的稳态值。的稳态值。 2、稳态值的计算、稳态值的计算)(f PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 电路电路:要要由由换路后的电路换路后的电路结构和参结构和参数计算数计算 3、时间常数的计算、时间常数的计算: CReq= 对于对于较复杂较复杂的一阶的一阶RC电路，求电路，求从从电电容所在端容所在端 口看进去口看进去的的戴维宁戴维宁等效电阻等效电阻 Req。则则: 步骤步骤:RC= 对于对于只含只含一个一个R和和C的的简单简单电路，电路， RL电路电路 eq R L = 一阶电路一阶电路只有只有一个时间常数，一个时间常数，同同一电路一电路中各响中各响
6、应的是一应的是一样样的。的。 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 例例1t0后的后的iL、 、i1 解一解一三要素为：三要素为： s/)/(.R/L eq 515550= Aii LL 25/10)0()0(= + iL + 20V 0.5H 55 + 10V i1 Ai L 65/205/10)(=+= + 5 10V )(iL 0 等效电路等效电路 = 0t + 20V 55 + 10V )(i 1 )(iL 等效电路等效电路=t 55 eq R求求 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 t LLLL eiiiti + +=)()0()()
7、(应用三要素公式应用三要素公式 0 A46626 55 =+= tee )()t(i tt L 0 105450 55 = tVe)()e(. dt di L)t(u ttL L 0 22510 5 1 = tAe/)u()t(i t L Time 0.5s1.0s1.5s2.0s V(L1:2) 0V 5V 10V )t (uL Time 0.5s1.0s1.5s2.0s I(R1) 0A 1.0A 2.0A )t (i1 Time 0.5s1.0s1.5s2.0s -I(L1) 2.0A 4.0A 6.0A )t (iL Time 0.5s1.0s1.5s2.0s -I(L1)I(R1)V
8、(R1:2) 0 5 10 )t (uL )t (iL )t (i1 iL + 20V 0.5H 55 + 10V i1 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 三要素为：三要素为： sRL5/1)5/5/(6 . 0/= Aii LL 25/10)0()0(= + Ai L 65/205/10)(=+= 0 46626 55 =+= tee )()t(i tt L 0 22202 55 1 =+= tAee )()t(i tt Ai01 10 )2010( )0( 1 =+ = + Ai25/10)( 1 = 解解二二 + 20V 2A 55 + 10V 0 等效电路
9、等效电路 )(i + 0 1 + 20V 55 + 10V )(i 1 )(iL 等效电路等效电路=t PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 “三要素法三要素法”小结小结 1、三要素法、三要素法只只适用于一阶电路。适用于一阶电路。 2、三要素法公式。、三要素法公式。 0 , 0 0 += + + te)(f)(f)(f)t (f t 0 , 0+= + te)(f)(f)(f)t (f t 直流激励：直流激励： 正弦激励：正弦激励： 0 , 0 0 += + + te)t (f)(f)t (f)t (f t pp 一般一般情况情况： PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 3、三要素法求解一阶电路、三要素法求解一阶电路有两种思有两种思路。路。 其一，其一，先先用三要素法求换路后状态量的用三要素法求换路后状态量的表达表达式，式， 再再用用元件约束和拓扑约束元件约束和拓扑约束求其求其它响它响应。应。 其其二二，直，直接接求求各待各待求量的初值、稳态值求量的初值、稳态值和和电路的时电路的时 间常数，间常数，再套再套用三要素法公式。用三要素法公式。 4、应用的关、应用的关键键：三要素的求解。：三要素的求解。 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建