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1、2.6 一维无限深势阱,在继续阐述量子力学基本原理之前，先用 Schrodinger 方程来处理一类简单的问题一维定态问题。其好处有四： （1）有助于具体理解已学过的基本原理； （2）有助于进一步阐明其他基本原理； （4）一维问题还是处理各种复杂问题的基础。,2.7 线性谐振子 2.8 势垒贯穿,（3）处理一维问题，数学简单，从而能对结果进行细致讨论，量子体系的许多特征都可以在这些一维问题中展现出来；,2.6 一维无限深势阱,（一）一维运动 （二）一维无限深势阱 （三）宇称 （四）讨论,（一） 一维运动,所谓一维运动就是指在某一方向上的运动。,此方程是一个二阶偏微分方程。若势可写成： V(x,
2、y,z) = V1(x) + V2(y) + V3(z) 形式，则 S-方程可在直角坐标系中分离变量。,令 (x,y,z) = X(x) Y(y) Z(z) E = Ex + Ey + Ez 于是S-方程化为三个常微分方程：,当粒子在势场 V(x,y,z) 中运动时，其 Schrodinger 方程为：,其中,（二）一维无限深势阱,求解 S-方程 分四步： （1）列出各势域的一维S方程 （2）解方程 （3）使用波函数标准条件定解 （4）定归一化系数,（1）列出各势域的 S 方程,方程可 简化为：,势V(x)分为三个区域， 用 I 、II 和 III 表示， 其上的波函数分别为 I(x),II(
3、x) 和 III (x)。则方程为：,2,（3）使用波函数标准条件,从物理考虑，粒子不能透过无穷高的势壁。 根据波函数的统计解释，要求在阱壁上和阱壁 外波函数为零，特别是 (-a) = (a) = 0,1 单值，成立； 2 有限： 当x - ， 有限条件要求 C2=0。,使用标准条件3 波函数连续：,1）波函数连续：,小结 由无穷深方势阱问题的求解可以看 出，解S方程的一般步骤如下：,一、列出各势域上的S方程； 二、求解S方程；,三、利用波函数的标准条件（单值、有限、连续）定未知数和能量本征值；,四、由归一化条件定出最后一个待定系数（归一化系数）。,（三）宇称,（1）空间反射：空间矢量反向的操作。,（2）此时如果有：,称波函数具有偶宇称；,称波函数具有奇宇称；,（四）讨论,一维无限深 势阱中粒子 的状态,（2）n = 0 , E = 0, = 0，态不存在，无意义。 而n = k, k=1,2,.,可见，n取负整数与正整数描写同一状态。,（4）n*(x) = n(x) 即波函数是实函数,（5）定 态 波 函 数,（3）波函数宇称,作 业,周世勋：量子力学教程第二章 2.3、 2.4、 2.8,