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1、信安数学基础第一章（1） 判断题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.（2） 综合题1.101是素数。2. （1）5（2）2（3）133. 234. a=4,b=1,c=-4方法：欧几里得算法96=72+2472=24*324=96-72108=24*4+1224=12*212=108-24*412=108-(96-72)*412=108-96*4+72*4因此得a=4,b=1,c=-45. 方法：欧几里得算法 x=8,y=-76. s=3,t= -87. 由欧几里得算法得：S=3，t= -48.1225=52*729.600=23*3*5210.1176=23*3*72
2、11. (1)539 (2)1014第二章（1） 判断题1 2.3. 4.5.（2） 综合题1.402. 由模重复平方法得163. 由欧拉定理得8004. 由欧拉定理和模重复平方法得365. 1276. 略第三章（1） 选择题1.C 2.D 3.B 4.C 5.A（2） 综合题1. 由欧几里得定理得72. 91*x35（mod 133）(91,133)=7|3591/7 *x1(mod 19)13*x1(mod 19)19=13+613=6*2+11=13-6*21=13-(19-13)*21=13*3-19 两遍同时mod 19得 x3(mod19） 因而同余 13*x5（mod19）的解x
3、3*515(mod19)全解 x15+19*t(t=0,1,2,3,4,5,6)3. 方法同上 同余方程解为 x11(mod23)全解为：x11+23t(t=0,1,2,3,4,5,6)4.（27）=187168=7(9*18+6)原式得：12*（76)*x9(mod27)(12* 76,27)=3|9,所以方程有解4*(76)=9*52288+49=2*4+11=9-2*41=9-2*(4*76-9*52288)1=9-2*4*76+9*52288*21=9*(52288*2+1)-2*4*76 X-2(mod 9)因此同余方程的解为： x3（mod 9）全解为：X3+9t(t=0,1,2)
4、(:方法2：76(mod（27）13mod(18) 求方程12*13*x9（mod27）的解)5. M=5*11*17=935M1=187M2=85M3=55187=5*37+25=2*2+11=5-2*21=5-2*（187-5*37）1=5-2*187+2*5*371=5*(1+2*37)-2*187M1-1-2(mod 5)3(mod 5)同理得： M2-17(mod 11) M3-113(mod 17)全解为：x187*3*2+85*7*5+55*13*3632（mod 935）6. 原式化解得：x4(mod 17)x7(mod 11)由中国剩余定理得：M1-114(mod 17) M2-12(mod 11) x106(mod187)第四章（1） 选择题1.C 2.A 3.B（2） 综合题1. （151/373）= -12. 方程无解3. 方程有解4. 方程有解5. 方程无解