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1、作 业,3-4 3-7 3-9,3.2 正弦量的相量表示法,复 数, 代数表示, 几何表示,|A|, 向量表示, 指数表示,欧拉公式：, 三角表示, 极坐标表示,3.2 正弦量的相量表示法,复 数 的 加 减 法,复数的加减法也可按平行四边形法在复平面上用向量的 相加和相减求得：,3.2 正弦量的相量表示法,复数的加减法以代数式的形式运算较方便：,复 数 的 乘 除 法,复数的乘除法以极坐标的形式运算较方便：,3.2 正弦量的相量表示法,7.3 相量法的基本概念,相 量, 最大值相量,可以表征一个正弦量的复值常数称为相量, 有效值相量,7.3 相量法的基本概念,相 量 的 微 分 运 算,正弦
2、交流电路的电阻元件,与 共线,3.3 正弦交流电路中的电阻元件,平 均 功 率,衡量元件消耗的功率用瞬时功率在一个周期内的平均值 表示，即平均功率P：,平均功率又称为有功功率, 单位为W,能 量,经t小时在电阻元件上消耗的电能：,第3章 正弦交流电路,3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 正弦交流电路中的电阻元件 3.4 正弦交流电路中的电感元件 3.5 正弦交流电路中的电容元件 3.6 基尔霍夫定律的相量形式 3.7 阻抗和导纳 3.8 复杂正弦交流电路的分析与计算 3.9 正弦交流电路的功率及功率因数的提高,目 录,3.4 正弦交流电路中的电感元件,3.4 正弦
3、交流电路中的电感元件, 电感元件(Inductance),1、时域分析 2、相量分析 3、瞬时功率 4、有功功率（平均功率） 5、无功功率,3.4 正弦交流电路中的电感元件,线 性 电 感,单位：H(亨利),3.4 正弦交流电路中的电感元件,电感元件是记忆元件,瞬 时 功 率,电感元件的储能,从 的储能：,3.4 正弦交流电路中的电感元件,uL超前iL,3.4 正弦交流电路中的电感元件,3.4 正弦交流电路中的电感元件,电感电压超前 电感电流90,例题,L,例：一纯电感如图所示，已知 (1) 已知 ，求电压u (2) 已知 ，求 ，并画出相量图,3.4 正弦交流电路中的电感元件,当iLILms
4、in(t+i)时，uLULmcos(t+i)，则:,瞬时功率,3.4 正弦交流电路中的电感元件,平均功率,瞬时功率pL (t)为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平 均值为零，即:,即在正弦电流电路中，电感元件不吸收平均功率， 不消耗能量，只进行能量的交换,3.4 正弦交流电路中的电感元件,无功功率,为了描述电感元件与外部能量交换的规模，引入无功功率 的概念。电感元件与外部能量交换的最大速率(即瞬时功率 的振幅)定义为无功功率:,单位: Var (乏),3.5 正弦交流电路中的电容元件,3.5 正弦交流电路中的电容元件,电容元件(Capacitance),1、时域分析 2、相量分析 3、瞬时功率
5、 4、有功功率（平均功率） 5、无功功率,线 性 电 容,3.5 正弦交流电路中的电容元件,单位：F(法拉),3.5 正弦交流电路中的电容元件,电容元件是记忆元件,瞬 时 功 率,电容元件的储能,从 的储能：,3.5 正弦交流电路中的电容元件,uC滞后iC,3.5 正弦交流电路中的电容元件,3.5 正弦交流电路中的电容元件,线性电容的相量电路 、相量图如下：,3.5 正弦交流电路中的电容元件,当uC UCmsin(t+u)时，iCICmcos(t+u)，则:,瞬时功率,3.5 正弦交流电路中的电容元件,平均功率,瞬时功率pC (t)仅为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平 均值为零，即:,即在正
6、弦电流电路中，电容元件不吸收平均功率， 不消耗能量,3.5 正弦交流电路中的电容元件,无功功率,单位: Var (乏),无功功率描述电容元件与外部能量交换的规模，即电容 元件瞬时功率能达到的最大值:,3.5 正弦交流电路中的电容元件,例：已知 求i, I, Q,解：,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 （正方向）,复数 阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u领先 i 90,u落后i 90,0,0,基本 关系,例题,在电阻电路中：,正误判断,例题,在电感
7、电路中：,正误判断,例题,在电容电路中：,正误判断,3.6 基尔霍夫定律的相量形式,当线性正弦稳态电路的电流都是同频率的正弦量时：,KCL的相量形式,得到KCL的相量形式：,KCL的时域形式：,3.6 基尔霍夫定律的相量形式,KCL、KVL的相量形式,KCL的相量形式：,在正弦稳态电路中，沿任一回路，KVL可表示为：,其中： 为回路中第k条支路的电压相量,注意：KCL、KVL的相量形式所表示的是相量的 代数和恒等于零，并非是有效值的代数和恒等于零,正弦交流电路的相量法,正弦电流电路的相量法,u、i、R、L、C 分别用 、 、R、jL、1/jC替代，得到对应的相量电路。 在选定的电压、电流的参考
8、方向下，写出KCL和KVL 方程的相量形式，得到一组复数代数方程组。求得待求正弦电压或电流的相量。 最后根据相量与正弦时间函数的对应关系，写出待求量在时域中的瞬时值表达式,正弦交流电路的相量法,正弦电流电路的相量法,对于线性受控源，同样可以用相量形式表示。以CCVS为例， 设在时域中有ukij，其相量形式为,正弦交流电路的相量法,例：,答案,设正弦电流i1和i2同频变化，其有效值分别为I1和I2, i1+i2 的有效值为I，问下列关系式在什么条件下成立？,例题,例：确定图中的V0和A0数值,答案: (a) U0=5V (b) I0=5A,例题,图(a) 中各表读数为：V1为30V、V2为60V
9、；(b)图中，V1为 15V、V2为80V、V3为100V，（1）求两个电路端口的电压 有效值U；（2）如果外施直流电压25V，再求各表的读数,答案: (1) (a) U=67.08V (b) U=25V (2) (a) 25V, 0 (b) 0, 0, 25V,3.7 阻抗和导纳,注意：此时电压相量 与电流相量 的参考方向向内部关联,阻 抗,（复数）阻抗（）,3.7 阻抗和导纳,其中： 阻抗Z的模, 阻抗Z的阻抗角, 阻抗Z的电阻分量, 阻抗Z的电抗分量,阻抗Z的标准形式,3.7 阻抗和导纳,阻抗Z和电路性质的关系,3.7 阻抗和导纳,电阻元件的阻抗,则：,3.7 阻抗和导纳,电感元件的阻抗
10、,3.7 阻抗和导纳,电容元件的阻抗,3.7 阻抗和导纳,欧姆定律的相量形式,3.7 阻抗和导纳,导 纳, 复导纳Y,单位：S (西门子),3.7 阻抗和导纳,其中： 导纳Y的模, 导纳Y的导纳角, 导纳Y的电导分量, 导纳Y的电纳分量,导纳Y的标准形式,3.7 阻抗和导纳,对同一个二端网络,7.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图,简单正弦稳态电路的分析及相量图,一、 阻抗的串联 二、导纳的并联 例题 三、RLC串联交流电路 四、RLC并联交流电路 例题,阻抗的串联,串联阻抗分压公式,若二端正弦稳态电路的各元件为串联关系，则其端口阻抗为,串联阻抗分压公式：,阻抗的并联,若二端正弦稳态电路的各元
11、件为并联关系，则其端口阻抗为,并联导纳分流公式：,并联导纳分流公式,例题,电路的计算 与电阻电路分析方法相同,例：p102/3.17(a)(c)写出下列电路阻抗和导纳的表达式,例题,例：如图所示电路等效阻抗Zab,分子分母找公有量,RLC串联交流电路,相量方程式：,则,RLC串联交流电路,相 量 图,相量图能直观地显示各相量之间的关系，特别是各相量 的相位关系，它是分析和计算正弦稳态电路的重要手段,可依据元件伏安关系的相量形式和电路的KCL、KVL 方程定性地画出电路的相量图,可选择电路中某一相量作为参考相量,通常选参考相量的初相为零,RLC串联交流电路,相 量 图,在画串联电路的相量图时，取
12、电流相量为参考相量,在画并联电路的相量图时，取电压相量为参考相量,RLC串联交流电路,设,RLC并联交流电路,RLC并联交流电路,设,习题1,？,在R-L-C串联电路中:,正误判断,习题1,？,而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加 “”,反映的是正弦电压或电流，,正误判断,习题1,在正弦交流电路中,？,？,？,？,？,正误判断,习题1,在 R-L-C 串联电路中，假设,？,？,？,正误判断,习题1,在R-L-C串联电路中，假设,？,？,？,？,正误判断,习题2,注意：当激励取有效值相量时，响应也应取有效值相量,例：已知 ，求i(t), iL(t), iC(t),习题2,电感、电容的伏安关系相量形式. 相量图. 阻抗和导纳.,本 次 课 重 点,