《人教B版(文科数学)数系的扩充与复数的引入单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版(文科数学)数系的扩充与复数的引入单元测试.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐第 18 单元数系的扩充与复数的引入一、选择题1 (2017 北京卷 )若复数 (1i)( a i) 在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 ()A (， 1)B (， 1)C(1， )D( 1， )解析 因为 (1 i)( a i) a 1 (1 a)i ，所以它在复平面内对应的点为(a 1,1a)，又此点在第二象限，所以a 10 ，解得 a0，答案 B2 (2017 山东卷 )已知 i 是虚数单位，若复数满足 i 1 i ，则 2 ()A 2iB 2iC 2D2解析 1 i1 1 1 i. 2 (1 i) 2 1 i 2 2i 2i. 选 A. i 1 i ， i
2、i答案 A13若复数 满足 i 2(1 i) ，则 的共轭复数的虚部是 ()11A 2iB.2i11C 2D.2解析： 由题意，得 1 1 i1 i 1 i1 112i2i2 i，所以 的共轭复数的虚部是，故选222C.答案： C4 (2017 沈阳质量监测 )已知 i 为虚数单位，则复数2 在复平面内所对应的点在 ()1 iA 第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限解析：2 1i ，其在复平面内对应的点为(1,1)，故选 A.1 i答案： A5 .(2018 安徽安师大附中测试)已知复数|(3 i)i| i 5(i 为虚数单位 )，则复数的共轭复数为 ()1名校名 推荐A 2 iB 2
3、iC4 iD4 i解析 由已知得 |13i| i 2 i ，所以 z 2 i，故选 B.答案 B1 7i a bi( a， b R)，i 是虚数单位，则乘积ab 的值是 ()6若 2 iA 15B 3C 3D 5解析： 1 7i2 i 5 15i 1 3i， a 1， b 3， ab 3.2 i2 i5答案： C7 (2017 广西桂林市、百色市、崇左市联考i 12 4)复数 的虚部为 ()i 1A 1B 3C1D2解析 i 1 2 442i4 2i 1i 13i，故选 B.i 11 i 1 ii 1答案 B2a2 i)8若 (a 1) (a 1)i 为纯虚数，其中 a R，则等于 (1aiA
4、 iB iC 1D 1 或 ia2 10，解析： 由题意a1 0，解得 a 1，a2 i1i1 i 22ii. 故选 B.所以 1 ai1 i 1i 1 i 2答案： B9 设 1， 2 是复数，则下列命题中的假命题是()A 若 | 1 2| 0，则 z 1 z 2B若1z 2，则 z 1 22名校名 推荐C若 | 1| | 2 |，则 2z 1 1z 2D若 | 1| | 2|，则 12 22解析 依据复数概念和运算，逐一进行推理判断对于A ， | 1 2| 0?1 2 ? z 1 z 2，是真命题；对于B ，C 易判断是真命题；对于D，若1 2， 2 13i，则 | 1 | | 2 |，但
5、 12 4， 22 2 23i ，是假命题答案 D1 7i a bi( a， b R)，i 是虚数单位，则乘积ab 的值是 ()10若 2 iA 15B 3C 3D 5解析： 1 7i 5 15i2 i 1 3i， a 1， b 3， ab 3.2 i2 i5答案： C11若复数 1 3i 与复数3 i 在复平面内对应的点分别为A、B， O 为坐标原点，则 AOB 等于 ()A. 6B. 4C.3D.2 解析 由题意知， A(1， 3)、B( 3，1)，所以 OA (1， 3) 、OB (3，1)，则OA OB1 (3)3 1 0，故 AOB .2答案 D12(2018 长安一中一检 )已知4
6、231 2 是纯虚数，则 tan1 sin i ，cosi.若55()33A. 4B 444C.3D 34334解析 1 2 sin5i 5 cosi sin 5cos 5 i，因为 12 是纯虚数， 所以sin3 0，sin33，故 cos 4，所以 tan 3，选 B.5所以5544544cos5 0，cos 5，53名校名 推荐答案 B二、填空题y13 已知复数 x yi ，且 | 2| 3，则 x的最大值为解析： 复数 xyi 且| 2|3，复数 的几何意义是复平面内以点(2,0)为圆心， 3为半径的圆 (x 2)2 y2 3.y的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率，设y k，即
7、y kx，xx|2k|y3.2 3，可得 k 3，3，则 x的最大值为1 k答案： 314 (2017 第三次全国大联考江苏卷 ) 已知复数12 ai(a0)， 2 3 i ，其中 i 为虚数单位若 |1| | 2 | ，则 1答案： 2 6i解析：4 a2 9 1， a 26. a0 ， a 6， 12 6i.ac ad bc，则满足等式z i.15.若d1 i 0的复数 b1 i解析： 因为z i i 1i 1i1 i 0，所以(1 i) i(1 i) ，即 1.1 i1i1 i答案： 116投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m 和 n，则复数 (m ni) 2为纯虚数的概率为解析 投掷两颗骰子共有 36 种结果因为 (m ni) 2 m2 n2 2mni，所以要使复数 (mni) 2 为纯虚数，则有 m2 n2 0，故 mn，共有 6种结果，所以复数(mni) 2 为纯虚数的61概率为 .答案 164