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1、 874 CHINA SCI-TEC ? CHINA SCI-TEC 2008.01 改进扩展卡尔曼滤波器对机动目标的跟踪定位 吴涛 1,2 汪立新1,2 林孝焰1 （1 杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018； 2 通信系统信息控制技术国家级重点实验室，浙江 嘉兴 314001） 摘 要：扩展卡尔曼滤波算法是无源跟踪定位中最常用的跟踪算法， 存在容易发散和对于机动目标的跟踪精度不 高等不足之处。 强跟踪扩展卡尔曼滤波器是在扩展卡尔曼滤波器的基础上， 引入一种带渐消因子的强跟踪滤波算 法，实时调节滤波器的增益，对于无源跟踪定位中的机动目标具有良好的自适应跟踪能力。采用无源单基地
2、跟踪 定位系统仿真，比较强跟踪扩展卡尔曼滤波和扩展卡尔曼滤波对于机动目标的跟踪能力。仿真结果表明，强跟踪 扩展卡尔曼滤波算法对于机动目标的跟踪性能明显优于一般的扩展卡尔曼滤波算法。 关键词：强跟踪滤波器；扩展卡尔曼滤波；机动目标跟踪 The Application of Strong Tracking Extended Kalman Filter in Passive Target Tracking Wu Tao1,2 Wang Lixin1,2 Lin Xiaoyan1 （1 College of Communication Engineering , Hangzhou Dianzi Uni
3、versity , Hangzhou, 310018, China; 2 National Laboratory of Information Control Technology for Communication System, Jiaxing , 314001,China） Abstract：The extended Kalman filter (EKF) is the most popular algorithm used in passive target tracking, it also has some defects: sometimes it is not converge
4、nt and bad performance for the maneuvering target. The strong tracking extended Kalman filter (STFEKF) is presented based on the extended Kalman filter. By introducing a fading factor of strong tracking filter (STF) ,the STFEKF can adjust the gain of the filter at real time. It has the great adaptiv
5、e tracking performance for the maneuver target in passive target tracking. To compare the tracking performance of the two algorithms for the maneuvering target, we choose the passive one base tracking system achieve this simulation. Simulation results show that, for tracking the maneuvering target ,
6、 the performance of STFEKF is much better than the EKF. Keywords：strong tracking filter; extended Kalman filter; maneuvering target tracking 1 引言 扩展卡尔曼滤波是一种应用最广泛的非线性滤波方法。 人们在改善扩展卡尔曼滤波算法的性能上做了许多研 究，提出了各种基于均方根滤波和奇异值分解的滤波方法。但在实际的应用时，扩展卡尔曼滤波器还存在一些不 足1:对参数不确定模型的鲁棒性较差；当系统达到稳定时，其增益趋于极小值，此时将丧失对突变状态的跟踪能 力；对初
7、始值的依赖性较大。 文献2提出了有色噪声的非线性系统中引入带有多重渐消因子的强跟踪滤波算法（Strong Tracking Filter , 875 CST ? CHINA SCI-TEC 2008.01 STF） ，较好地解决了扩展卡尔曼滤波器对于不确定模型的鲁棒性差、状态估计精度不高，甚至发散等问题。文 献4提出了一种将强跟踪滤波算法2, 3引入扩展卡尔曼滤波算法的改进算法。强跟踪扩展卡尔曼滤波算法通过引 进时变的渐消因子，动态调节增益矩阵，迫使输出残差近似正交，使得滤波器具有自适应地校正估计偏差和迅速 跟踪状态变化的能力。 与一般的滤波器相比较， 强跟踪扩展卡尔曼滤波算法继承了强跟踪滤波
8、算法的几个优点5： 对突变状态有极强的跟踪能力；较好的鲁棒性；适中的计算复杂度。 本文推导分析了基于强跟踪滤波算法改进的扩展卡尔曼滤波算法， 将强跟踪扩展卡尔曼滤波算法应用于单站 无源跟踪定位中机动目标的跟踪。 通过仿真实验比较强跟踪扩展卡尔曼滤波器与一般扩展卡尔曼滤波器对于机动 目标的跟踪性能差异。 2 强跟踪扩展卡尔曼滤波算法（STFEKF） 假定系统模型为： ()( )( )( ) ( ) ( )( )( )( ) 1kkkkk kkkk +=+ =+ XFXv zHXw （1） 其中( )kX是目标k时刻的运动状态向量；( )kz是目标k1时刻的观测向量；( )( )kkvw、是零均值
9、且互不 相关的高斯白噪声,( )k为噪声控制矩阵；状态转移矩阵和观测矩阵分别用( )( )kkFH和来表示。假设过程噪声 ( )kv和观测噪声( )kw的协方差矩阵分别为( )( )kkQR和。 一般的扩展卡尔曼滤波器可以由下列的递推方程得到： ()( )() 1kkkk k+=XFX （2） ()( )()( )( )( )( ) 1 TT kkkk kkkkk+=+PFPFQ （3） ()()( )( )()( )( ) 1 111 TT kkkkkkkkk +=+ KPHHPHR （4） ()()() () 11111kkkkkk+=+XXK （5） ()()( )() 1111kkkk
10、kk+=+ PIKHP （6） 其中（5）式中的()1k +为输出残差，可以由下面的（7）式得到： ()( )( )() 11kkkkk+=+zHX （7） 当系统达到稳定即EKF也达到稳定状态时候，EKF的预测误差协方差()1kk+P将趋于极小值， 从而会导致 增益()1k +K也趋向于极小值，增益矩阵()1k +K也丧失了调节能力。当状态()1k +X发生突变，输出残差 ()1k +就会增大，而此时的增益()1k +K不会随着输出残差的增大而相应增大，仍将保持极小值，此时EKF基 本丧失了对突变状态的跟踪能力。 为了增强EKF对突变状态的跟踪能力，要求增益()1k +K可以随着输出残差的变
11、化可以自动调节。我们引 进时变的渐消因子()1k+，通过调节预测误差协方差()1kk+P，来实时调节增益阵()1k +K，强迫输出残差近 似为高斯白噪声，最大限度地提取输出残差中的一切有用信息。上面的（3）式改为下面形式： 876 CHINA SCI-TEC ? CHINA SCI-TEC 2008.01 ()() ( )()( )( )( ) 11 T T kkkkk kkkk+=+PLMDFPFQ （8） ()()()() 12 11 ,1 ,1 n kdiagkkk+=+ LMD? （9） ()1k +LMD为时变渐消矩阵，而()1 i k+是时变渐消因子，它通过正交原理确定，这需要复杂
12、的寻优过程， 我们也可以采用文献3中的次优方法得到： () ()() () 1 11 1 1 11 i kk k k + += + （10） ()()()111ktrktrk+=+ NM （11） ()()( )( ) ( )( )( )( )11 TT kkkkkkkk+=+NVRHQH （12） ()( )()( )( )( )1 TT kkk kkkk+=MFPFHH （13） () ( )( ) ( )()()() 11 , k0 1 111, k1 T T k kkk = += + V V （14） 其中：( )tr 为矩阵求迹算子，01为遗忘因子（一般取0.95） ，1为弱化因子（
13、本文仿真中取3） 。 3 无源跟踪系统仿真 假设以二维的无源单基地跟踪定位模型为例：观测台固定不动，并且以观测台作为坐标原点，观测参数为目 标方位角和多普勒频移 d f，相应的动态系统模型为： () () ( ) ( ) 2 1 2 1 0.5 1 0 T 0 0.50 1 0 T 10 0 1 0 0 0 0 11 kkx kk y xx x yy y xxT a yy T a vkvk Ta vkvkTa + + =+ + + （15） () 1 1 1 (1) sincos k k k fd T xy y arctg n x nfk f vv c + + + =+ + + （16） 这里
14、T为观测的周期，, xy a a分别为X轴和Y轴方向的加速度，, f n n 为不相关的零均值高斯白噪声, T f为 辐射源目标的工作频率，c为电磁波的传播速率 目标初始位置坐标为（8000，12000） ，仿真时间为200s,初始50s目标作X-Y平面内匀速直线运动；第51s 目标开始沿着X轴方向作机动运动；在100s之后恢复之前最初50秒的运动状态。具体的运动方程如下所示： 877 CST ? CHINA SCI-TEC 2008.01 1 1 cos 3 0k50 sin 3 kk kk xxvT yyvT + + =+ =+ 2 1 1 cos 50k1003 kk kk xxvTa
15、T yy + + =+ = 1 1 cos 3 101k200 sin 3 kk kk xxvT yyvT + + =+ =+ 上式中观测周期T为1s，速率v为150m/s，目标运动初始方向角/3。假定仿真方位测角精度为10度，测 多普勒精度为5Hz，过程噪声均方差为1。分别采用EKF和STFEKF对目标运动状态跟踪估计进行100次monte carlo仿真，图1为采用两种算法对目标运动轨迹跟踪比较，图2为两种算法对目标跟踪的性能比较。 通过仿真实验结果可以得到：由图1可以看出在前50s匀速运动过程中，EKF和STFEKF对运动轨迹跟踪 性能相当，后50s机动过程中STFEKF的跟踪性能要优于
16、EKF的跟踪性能，最后100s的仿真实验中，STFEKF 算法的收敛速度要远远快于EKF算法。对照图2比较两种算法对目标跟踪性能,目标初始阶段的匀速运动， STFEKF和EKF算法跟踪性能相当；在50s当目标运动状态发生机动以后，直到目标恢复初始匀速运动状态， STFEKF算法对目标的跟踪最小均方误差性能都要明显优于EKF算法，并且STFEKF很快收敛达到稳定状态。 0.60.811.21.41.61.822.22.4 x 104 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 x 104 Y 方 向 跟 踪 X方向跟踪 TRUE EKF STFEKF 050100150200 0 1
17、0 20 30 40 50 60 R M S E 观测时刻 EKF STFEKF 图 1 两种算法对目标轨迹跟踪比较 图 2 两种算法的跟踪性能比较 4 结论 STFEKF是在EKF的基础上引入渐消因子，增强了EKF对于机动目标的跟踪性能。通过单基地无源定位仿 RMSE 878 CHINA SCI-TEC ? CHINA SCI-TEC 2008.01 真实验表明：STFEKF算法对机动目标的跟踪性能明显优于一般EKF算法，同时在滤波鲁棒性上，STFEKF算 法也要优于EKF算法。虽然STFEKF的计算量要稍大一些，但比较对于机动目标的跟踪性能的改进而言也是值 得的。 参考文献 1 周东华，叶
18、银忠. 现代故障诊断与容错控制.北京：清华大学出版社，2000 2 Zhou D H, Wang Q L. Strong Tracking Filtering of Nonlinear Systems with Colored Noise.J of Beijing Institute of Technology,1997,17（3）:321-326 3 陈敏泽, 周东华. 一种基于强跟踪滤波器的自适应故障预报方法.上海海运学院学报J.2001,Vol.22,No.3：35-40 4 范文兵, 刘春风, 张素贞. 一种强跟踪扩展卡尔曼滤波器的改进算法.控制与决策J,2006,Vol.21,No.1:73-76 5 叶斌, 徐毓. 强跟踪滤波器与卡尔曼滤波器对目标跟踪的比较.空军雷达学院学报,2002,Vol.16,No.2:17-22