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1、1,例6-1 矩形截面如图所示，试求阴影部分面积对z轴、y轴的静矩，图中b、h为已知。,解:(1)Sz,(2) Sy,y轴通过阴影部分图形面积的形心C1,2,例6-2某梁的截面图形如图所示，试求其对图示坐标轴的静矩（图中单位尺寸为mm）。,(2) 计算静矩Sz,此截面可以看作由两个矩形1、2组成,解：(1) 计算静矩Sy,y轴为对称轴,3,例6-3 试计算图示矩形截面对其对称轴z轴和y轴的惯性矩。,解:(1)计算Iz,取平行于z轴、高度为dy的狭长矩形为微元面积dA,(2)计算Iy,同样的方法,4,例6-4 计算图示圆形截面对其形心轴的惯性矩。,解:圆形截面对圆心的极惯性矩,由于圆形是中心对称
2、图形，且,则,5,例6-5计算图示圆环形截面对其形心轴的惯性矩。,解:圆环形截面对圆心的极惯性矩,由于圆环形是中心对称图形，且,则,其中 为圆环的内外径比。,6,例6-6计算图示T字形截面对其形心轴zC的惯性矩 。,该截面图形可视为由矩形1、2组合而成,解:(1)确定形心C位置,截面关于y轴对称，所以形心C必在对称轴y轴上，故只需求出形心的y坐标即可。,7,(2)分别计算矩形1、2对zC轴的惯性矩,8,(3) 计算整个图形对zC轴的惯性矩,9,例6-7 试求图示矩形截面梁端右侧截面上a、b、c、d四点处的正应力。图中截面尺寸单位为mm。,解:(1)确定梁A端右侧截面上的弯矩,作梁的弯矩图，得A
3、端右侧截面上的弯矩,(2)计算横截面的惯性矩Iz和抗弯截面系数Wz,10,(3)计算各点处的正应力,a点:,b点:,11,d点与a点位于中性轴的两侧，但到中性轴的距离相等,注：正号表示a、b两点为拉应力；负号则表示d点为压应力。,c点在中性轴上 :,12,解:(1)画计算简图，求反力,(2)确定危险截面及其上弯矩,作梁的弯矩图,例6-8 图示大梁由NO.50a工字钢制成，跨中作用一集中力 。试求梁危险截面上的最大正应力 以及翼缘与腹板交界处a点的正应力。,13,(3)计算弯曲正应力,NO.50a工字钢截面的惯性矩 ，抗弯截面系数 。,则危险截面C上的最大正应力,危险截面C上点a的正应力,14,
4、例6-9试求图示T字形截面梁的最大拉应力和最大压应力。已知 ， 。,解:(1)确定梁的最大 弯矩及其所在截面,作梁的弯矩图,梁的最大正弯矩发生在截面C上，最大负弯矩发生在截面B上，其大小分别为,15,(2)计算截面C 最大拉应力和最大压应力,16,(3)计算截面B 最大拉应力和最大压应力,梁的最大拉应力发生在截面C的下边缘，最大压应力发生在截面B的下边缘，,17,例6-10 图示悬臂梁用工字钢制作。已知 ， ，材料的许用应力 。试根据正应力强度条件确定工字钢型号。,解:(1) 确定最大弯矩,作弯矩图,18,(2)强度计算,由附录B中工字钢型钢表查得，可选用NO.45c工字钢。因其抗弯截面系数
5、，与计算结果 相差不到 ，这在工程设计中是允许的。,19,例6-11图示槽形截面铸铁梁。已知截面的 、 、 ；铸铁材料的许用拉应力 、许用压应力 。试确定此梁的许可载荷。,解:(1) 确定最大弯矩,作弯矩图,20,(2)强度计算,危险截面B处弯矩为负值，梁上侧受拉、下侧受压，最大拉应力和最大压应力分别发生在该截面的上边缘和下边缘各点处。,得,21,得,则许可载荷,22,例6-12钢制等截面简支梁受均布载荷 作用，横截面为 的矩形，如图所示。已知 ， ，材料的许用应力 。试求：（1）梁按图a放置时的截面尺寸；（2）梁按图b放置时的截面尺寸。,解:(1) 确定最大弯矩,作弯矩图,23,(2)强度计
6、算,图a放置时,故取,24,图b放置时，抗弯截面系数 ,故取,由结果可知，两梁的横截面面积之比 ，即图b梁所用材料是图a梁所用材料的1.59倍，显然矩形截面按照图a放置时的承载能力比图b高，这是因为梁弯曲时中性轴附近的正应力很小，而图b将较多材料放在中性轴附近，使得这部分材料未得到充分利用。,25,例6-13 T字形截面铸铁梁所受载荷和截面尺寸如图所示。材料的许用拉应力 、许用压应力 ，试按正应力强度条件校核梁的强度。,解:(1) 确定最大弯矩,作梁的弯矩图,截面B上有最大负弯矩,截面E上有最大正弯矩,26,(2)确定截面的Iz,27,28,(3)强度校核,截面B：,29,截面 E：,变形为上
7、压下拉,30,梁的最大拉应力发生在截面E下边缘各点处；最大压应力发生在截面B下边缘各点处，作强度校核：,结论：该梁强度满足要求。,注：在对拉压强度不同、截面关于中性轴又不对称的梁进行强度计算时，一般需同时考虑最大正弯矩和最大负弯矩所在的两个横截面，只有当这两个截面上危险点处的应力都满足强度条件时，整根梁才是安全的。,31,例6-14 图示矩形截面简支梁受均布载荷作用，试求梁的最大正应力和最大切应力，并比较其大小。,解:(1)求支座反力,(2)确定最大弯矩和最大剪力,作梁的剪力图和弯矩图,32,(3)计算最大正应力和最大切应力,33,(4)比较最大正应力和最大切应力的大小,说明：此梁的最大正应力和最大切应力之比就等于梁的跨度 与梁的截面高度 之比。故在对非薄壁截面的细长梁进行强度计算时，一般应以正应力强度条件为主。,34,例6-15 图示矩形截面钢梁，已知 、 ； ；材料的许用正应力 、许用切应力 。若规定梁横截面的高宽比 ，试按强度条件设计梁的横截面尺寸。,解:(1)求支座反力,(2)确定最大弯矩 和最大剪力,35,(3)根据正应力强度条件确定截面尺寸,取截面尺寸,36,(4)对弯曲切应力进行强度校核,所以梁的强度足够。,37,课堂作业： 某工作平台的横梁是由18号工字钢制成，受力如图所示。已知材料的许用正应力 ，许用切应力 。试校核此梁强度。,