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1、3.3 几何概型,复习,古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.,那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?,引例1：如图，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率.,引例2：在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，求发现草履虫的概率.,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,几何概型的特点:,(1)基本事件有无限多个;,(2)基本事件发生是等可能的.,建构数学,一般地,在几何区
2、域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:,注意:,(2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积或角度.,（1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个；,（3）区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区域 内随机取点是指：该点落在 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关,解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 50,60时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为,例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,练习.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.,数学应用,数学应用,课堂练习,课后作业,结束,