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1、6.1平方根（3）,复习回顾,1、什么叫算术平方根？,若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则称x为a的算术平方根。 x可以用_表示,只有 才有算术平方根。,非负数,2、计算,（1） = ；,（2） = ；,3,4,思考：,如果一个数的平方等于9，这个数是什么？,发现：,因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或3。,（3）2=9,32=9,我们把9称为3或3的平方，那么我们把3或3叫做9的什么呢？,如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。,即：若x2=a，那么x叫做a平方根。,例如： 32=9；（3）2=9；,3和3是9的平方根；,简记为3是9的平方根。,概念：,正数a的算术平
2、方根记作,它的另一个平方根记作,所以,正数a的平方根可表以示为：,这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根，在前面添上“”，就是它的平方根了。,用符号表示平方根,例如： =9，则81的平方根是9， 即： =9。,已知x2=a,若知x求a,这种运算叫 ;那么,知a求x,这种运算又叫做什么呢?,思考：,求一个数a的平方根的运算，叫开平方。,平方,例： 3的平方等于9，9的平方根是3。,所以，平方与开平方互为逆运算。,平方,开平方,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,例4：求下列各数的平方根。,（1）100,解：（1）,
3、100的平方根是10,（2）,（3）0.25,（2）,（3）, 的平方根是,0.25的平方根是0.5,什么数才有平方根？,根据定义x2=a，那么x叫做a平方根。,只有 才有平方根。,非负数,a0,可知：,思考：,正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？,其中， 就是这个数的算术平方根。,因为02=0，所以0的平方根是0。,因为任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。,举例：（ ）2=16,4,两个,互为相反数,正的平方根,正数的平方根有 ；,它们 ；,看出:16的平方根有两个,分别是4和4,它们互为相反数。而且，4就是16的算术平方根。,归纳：,正数有 个平方根，
4、它们 ；,0的平方根是 ；,负数 ；,两个,互为相反数,0,没有平方根,例：判断下列各数有没有平方根。 如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。,（1）81 （2）81 （3）0 （4） （5）,81的平方根是9。,有,有,没有,有,没有,0的平方根是0。,（7）2的平方根是7。,负数没有平方根。,72=49，负数没有平方根。,例 求下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,解：原式=12,解：原式=0.9,解：原式= ,练习：,1、求下列各数的平方根；,（1）0.04,（2）,（3）,3、计算下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,（4）,巩固提高,1、求下列各式中x的值：,（1）4x2=
5、1,（2）（2x）2=9,（3）（x-2）2=4,（1）解：x2=,x=,（2）解：2x=3,x=,（3）解：x-2=2,x=4或0,2、已知3a-b-7+ =0， 求（b+a）a的平方根。,解：由题意可知：,3a-b-7=0,2a+b-3=0,得：,a=2,b=1, （b+a）a=（1+2）2=1,它的平方根是1,自我测试：,（1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根 是 ；,5,5,（2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。,2,2,（3）若x2=9，则 x= ，若 =3，则 x= ；,3,（4）已知 有意义,则x一定是 .,3,非正数,（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。,7,49,（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；,1,16,（7）平方根等于本身的数是 ， 算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是 ；,0,0、1,0,1. 的平方根是16. ( ),2. 一定是正数. ( ),3.a2的算术平方根是a. （ ）,4.若 , 则a=-5. ( ),5. ( ),判断题,课时小结,1、若x2=a，那么x叫做a平方根。 正数a的平方根可表以示为：,2、求一个数a的平方根的运算，叫开平方。 平方与开平方互为逆运算。,3、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。,