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,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一、问题的提出,考察定积分,记,积分上限函数,二、积分上限函数及其导数,积分上限函数的性质,证,由积分中值定理得,说明:,1) 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的.,2) 变限积分求导:,通过原函数计算定积分开辟了道路 .,例如,例1 求,解：原式=,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,例2 求,解：原式=,例3 求,解：原式=,练一练,定理2（原函数存在定理）,定理的重要意义：,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,定理 3（微积分基本公式）,证,三、牛顿莱布尼茨公式,令,令,牛顿莱布尼茨公式,微积分基本公式表明：,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,例4 求,原式,解,（一）、直接积分法,例5 求,原式,解,例6 设 , 求 .,解,例7 求,解,解 面积,练一练,3.微积分基本公式,1.积分上限函数,2.积分上限函数的导数,四、小结,牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系,思考题,思考题解答,练 习 题,练习题答案,