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1、第 卷 第 期华 中 科 技 大 学 学 报 （自 然 科 学 版） 年月（）：变速移动载荷激励浮冰层的位移响应特性李宇辰张志宏丁志勇刘巨斌（海军工程大学理学院，湖北 武汉 ）摘要 基于弹性薄板假设和势流理论 ，利用薄板振动微分方程以及运动学边界条件建立了变速移动载荷激励浮冰层位移响应的理论计算模型采用傅里叶拉普拉斯变换的方法进行求解，通过数值计算获得浮冰层的位移响应将退化到匀速情况的计算结果与实冰实验数据进行比较，发现临界速度的值以及临界速度下冰层位移响应的波形特征与实验结果相一致；此外，以匀加速载荷为例，通过改变加速方式、冰厚、水深等参数，分析了不同加速方式下浮冰层位移响应的特征，明确了水
2、深、冰厚等因素对浮冰层位移响应的影响，揭示了移动载荷加速度与破冰效率间的关系关键词冰层；位移响应；傅里叶拉普拉斯变换；变速载荷；临界速度；破冰中图分类号文献标志码文章编号（） （，） ，；我国黄河宁蒙段地理环境独特，每年春季开来，黄河内蒙古河段凌汛灾害频发，致使人民生命河时，水流运动常在河段的弯曲和狭窄处受阻从财产遭受了重大损失，因此如何及时破冰除险成而引发河水上涨，严重时将造成凌汛灾害长久以为每年防灾减灾的首要任务针对极地环境下收稿日期作者简介李宇辰（），男，博士研究生，：基金项目国家自然科学基金资助项目 （）华 中 科 技 大 学 学 报 （自 然 科 学 版）第卷移动载荷激励冰层响应的研
3、究，等在其专著中对前人的理论以及实验进行了全面综述之后国内也相继开展了相关理论研究和实验研究：文献采用积分变换的方法求解了三角载荷以及正弦载荷作用下冰层响应问题，文献利用面元法与有限差分法相结合的数值计算方法计算得到了移动气垫荷载在纯冰面、冰水交界面、水面上运动时引起的冰层响应，文献采用动力学分析软件对气垫船破冰过程进行数值模拟，文献通过相似原理建立了气垫载荷激励薄膜变形响应的船池测试系统，并且开展了移动气垫载荷实验上述研究表明：相比于传统破冰方法存在的种种缺点，使用气垫船破冰是一种安全、可靠、高效、环保的破冰新方法目前，激励冰层响应的研究工作主要集中在脉冲载荷和匀速载荷情况对于匀速载荷，文献
4、研究表明：载荷运动可以在冰水系统激起弯曲重力波，在临界速度下可以通过对冰水系统不断补充能量，从而达到聚能共振增幅的破冰效果然而实际运营时，气垫船在利用临界速度破冰前还存在一段从启动至临界速度的变速非定常运动过程，现阶段对于该过程的研究较少且对其中的科学问题认识不够清晰针对上述情况，本研究以黄河和近海水域破冰为应用背景，以文献的研究工作为基础，给出了变速移动载荷作用下冰层位移响应的计算方法，以匀加速载荷为例探讨了加速运动过程中冰层响应的特点 理论模型设有无限大浮冰层覆盖于水面之上，冰厚为，冰密度为，水深为 ，水密度为，冰面上有一线源载荷（强度恒定为）建立大地坐标系，与未扰动水面重合，轴垂直向上，
5、为未扰动水面，为水底，具体如图所示图理论模型示意图假设移动载荷从初始状态变速运动到速度后以该速度恒定运动，其间，载荷运动时间为，运动距离为（），则有（） （）；（） （）（）（），（）式中： 为线源载荷从时刻运动到速度 所需的时间；（）为该运动过程的位移假设冰层为各向同性、匀质、厚度均匀的弹性薄板，水为理想不可压缩流体作无旋运动，速度势为 在移动线源载荷的作用下，冰层振动微分方程可写为 （ ）（，），（） （）式中： 为冰层垂向位移；为冰层弯曲刚度， 为弹性模量，为泊松比；为重力加速度；（，）（）为载荷压强 分布，其中为单位脉冲函数进一步考虑所求解问题的对称特征，并忽略惯性项 ，则式（）退化为
6、 （，）（） （）冰层下，流体运动可按拉普拉斯方程进行描述，即（，）（） 运动学边界条件为（）； （）（） 初始条件为 （）（） 至此，求解式（）（）组成的边值问题则是研究变速载荷激励冰层位移响应的关键所在 模型求解注意到边值问题方程组中，控制方程为阶偏微分方程，因此首先采用积分变换的方法对其进行降阶；其次结合边界条件和初始条件求解积分变换后的解；最后利用相应的逆变换求解冰层的位移响应引入傅里叶 拉普拉斯变换，；（） ；（） ，（） 第期李宇辰，等：变速移动载荷激励浮冰层的位移响应特性式中： ，和分别为， 和（，）的傅里欧拉公式化简可得 叶 拉普拉斯变换；为积分变换的变量（ ）（）（ ），位移
7、响应求解步骤为： （； （ ）（ ） ） 式中 （） （）（），其中，（） （）； ，（）（ ） （），（） （）将式（）的通解形式代入式（）可得 （）（）（）将式（ ）代入式（ ）有（ ）（ ）（）， （ ）式中：（） （）；（ ）（ ） 对式（ ）进行逆变换可得到冰层位移响应的积分表达式（） （）（）（ ） 令（），代入式 （ ），即可退化到匀速载荷作用下冰层位移响应的表达式（） （）（）（）（ ） 该式与匀速载荷条件下推导的冰层位移响应表达式相同由于式（）被积函数的复杂性，因此须要采用数值计算的方法对其进行计算，重新整理式（）有（） ，（ ） 至此，对于匀加速载荷情况， 可以利用式（）进
8、行计算，冰层位移响应 可以通过 作傅里叶逆变换计算得到，而该逆变换则通过数值积分完成 计算结果与分析由于缺乏有效的变速载荷作用下冰层位移响应的理论结果以及实验结果，因此采用 的匀速载荷试验数据与式 （）的计算结果进行对比，其结果如图所示，图中 为载荷速度由图（）可以看出：利用式（）计算得到的图实验结果与理论计算结果的比对（）式中）（）冰层最大下陷位移与载荷速度在亚临界速度及超 （ 临界速度时与实验数据比较符合，仅在临界速度考察 的计算方法定义如下函数附近误差较大；计算所得临界速度大小不仅与实（）（ ）验数据相符合，且与临界速度的浅水计算公式 引入菲涅尔积分可得所计算的结果（绿色点划线所对应的值
9、）相一致；除此之外，当载荷速度逐步增大至临界速度时，冰（）（）（）， 槡槡 槡 层位移响应的幅值不断变大，超过临界速度后，冰（ ）层位移响应的幅值又大幅减小，且在超临界速度式中：（）；（）为下冰层位移响应幅值小于在亚临界速度下的，这菲涅尔积分些都与实验所得规律相一致 由图（）可以看，利用出 利用式考察匀加速载荷情况，即 （）计算所得临界速度时冰层位移响：（ ）华 中 科 技 大 学 学 报 （自 然 科 学 版）第卷应波形与实验波形相似，尽管在幅值上有所差别，但载荷前后的弹性波系与重力波系都与实验波形规律相仿产生误差的原因主要有以下四个方面：首先，实验数据是离测量轨道 处所测得的数值，该值与载
10、荷行进路线上的计算值有所差异；其次，理论计算将载荷简化为一个线源载荷，而 的实验雪地车则是有一定尺度的（长，宽），将载荷强度简单地与实验雪地车的质量等效会造成误差；再次，理论计算采用线性模型，而实冰实验中移动载荷以临界速度激励冰层响应的非线性效应明显；最后，理论计算中将冰层简化为弹性薄板，而实冰实验过程中临界速度下冰层的黏性耗散效应明显，因此临界速度附近，理论计算所得冰层位移响应幅值势必偏大综上所述：尽管在计算数值上与实验结果有一定误差，但计算所得的总体规律相仿下面以匀加速载荷为例，针对我国黄河结冰期冰层的典型参数（冰层密度为，弹性模量为，泊松比为），初步探讨匀加速载荷作用下冰层位移响应的特征
11、同一加速度加速至不同速度时的冰层位移响应针对黄河冬季实际水文情况，取冰厚，水深 根据计算浅水临界速度的近似公式可以得到临界速度约为，令气垫压力为，移动载荷加速度为，使其分别加速至（亚临界速度）、（亚临界速度）、（临界速度），通过上述计算方法可以得到图所示的结果图加速至不同速度时的冰层位移响应由计算结果可以看出：冰层位移响应的波形特征与移动载荷的速度大小密切相关当以不变的移动载荷加速度加速至（亚临界速度）时，由于此时移动载荷速度较小，冰层位移响应的波形与静态载荷作用下的情况类似，载荷两侧波形几乎对称（以下图形的横坐标原点处表示载荷所在位置），冰层最大下陷位置基本位于载荷处；加速至（临界速度）后，
12、载荷前方将出现周期较短幅值逐渐衰减的波系，载荷后方将出现周期较长幅值较小的波系，冰层最大下陷位移的幅值相比于亚临界速度情况则大幅增加，并且冰层最大下陷位置位于载荷后方（而非载荷正下方），这些特征与匀速载荷作用下冰层位移响应的特征相类似不同加速度加速至临界速度时的冰层位移响应令移动载荷加速度分别为，和，使其分别加速至临界速度，其余参数与前面相同，计算结果如图所示图冰层位移响应可见移动载荷加速度的大小对冰层最大下陷位移影响不大，但前方的弹性波和后方的重力波波形存在显著差异当移动载荷加速度为 时，其冰层最大下陷位移的幅值最大；而随着移动载荷加速度逐步增加至，其冰层最大下陷位移的幅值反而逐步减小造成这
13、种现象的原因可能是：当加速度一定时，较小的加速度对应的加速时间较长，载荷速度停留在临界速度附近的时间也相对较长，因此移动载荷激励冰层所积聚的应力波波能则更大，从而导致冰层最大下陷位移的幅值也逐渐变大由此不难得出结论：若要求气垫船在加速过程也能有效破冰，并要求其尽可能快地加速至临界速度，气垫船的加速度并非越大越好后面将会作进一步讨论冰厚对冰层位移响应的影响针对黄河冬季实际结冰情况，取冰厚分别为，和 ，水深 ，其余参数保持不变根据浅水临界速度计算公式计算发现：浅水条件下，冰厚对临界速度的影响不大，其临界速度计算结果都约为令移动载荷的加速度，使其加速至该临界速度并重新进行计算，其结果如图所示上述计算
14、结果表明：随着冰层厚度逐渐变薄，载荷前方波系的周期逐步变小，对应的冰层最大下陷位移的幅值则逐步变大上述结论显然与实第期李宇辰，等：变速移动载荷激励浮冰层的位移响应特性图不同冰厚下的冰层位移响应际物理规律相一致水深对冰层位移响应的影响针对黄河河道实际情况，取水深分别为，和，冰厚，其余参数保持不变根据浅水临界速度计算公式计算得到临界速度分别为，和 ，令移动载荷加速度为 ，使其加速至上述三个临界速度并重新进行计算，其结果如图所示图加速度与间的关系现： 为最优加速度，移动载荷以该加速度航行不仅可以在加速过程段激励冰层大幅响应以达到破冰的目的，且能使移动载荷尽快加速至临界速度并持续破冰 结语当移动载荷以
15、同一加速度加速至亚临界速度时，其波形特征与静态载荷作用下冰层位移响应的波形相类似，而加速至临界速度时，冰层位移响应波形特征也与匀速移动载荷作用下的情况类似，在加速过程中冰层位移响应的最大下陷值逐渐增大；当移动载荷以不同加速度加速至同一临界速度时，加速度较小加速时间较长的工况所对图不同水深下的冰层位移响应应的冰层最大下陷位移的幅值较大；冰层越薄水深越深，其对应的冰层最大下陷位移的幅值越大；可以看出 三种水深条件下 其冰层位移响应：，最后从破冰效率的角度出发，发现存在某一最优的波形类似 但其最大下陷位移的幅值则变化明，显造成此现象的主要原因在于：水深越深，其对航行加速度，移动载荷以该加速度加速至临
16、界速应的临界速度也越大当移动载荷加速度不变时，度可以提升破冰效率 这里仅对无限大弹性薄板、，临界速度越大则加速的时间越长，加速过程中积理想流体以及均匀水深条件下相关问题进行了初聚的波能也越大，因此冰层最大下陷位移的幅值步研究，而实际黄河破冰问题中，冰层的黏性和厚也越大度，流体的黏性以及黄河复杂的河道情况却并未移动载荷加速度大小对破冰效率的影响考虑其中，因此后续须进一步研究这些因素对于根据文献 提出的破冰准则，只有当黄河破冰应用的影响时，整个冰层将会出现一个 参考文献主要的破裂区域，之后冰层才会完全破裂基于该张傲妲 黄河内蒙段冰情特点及预报模型研究 准则 为探究移动载荷加速度大小与破冰效率间，的
17、关系，变化移动载荷加速度的取值，并取冰厚内蒙古：内蒙古农业大学水利与土木工程学院，水深，其余参数 胡进宝 黄河宁蒙段冰情中长期预报研究 南保持不变，对式（ ）求偏导并代入参数进行计算，京：河海大学水资源环境学院，其结果如图所示，为了提高破冰效率，希望移动载荷在加速至 ：临界速度前的过程中也能破冰，并且希望移动载 ，荷能尽快加速至临界速度并以临界速度破冰基胡明勇，张志宏，卢再华，等 三角脉冲载荷作用下黏于上述两点，对于本计算工况而言，由图不难发弹性浮冰的瞬态响应下转第页）（华 中 科 技 大 学 学 报 （自 然 科 学 版）第卷 郝保红，程玉雪，李航，等 氯盐环境下混凝土内部王雪松，金贤玉，田野，等 开裂混凝土中钢筋加速锈配筋锈蚀规律及特征分析武汉理工大学学报：蚀方法适用性研究浙江大学学报：工学版，交通科学与工程版， （）：， （）： 房俊卓，徐崇福 三种射线物相定量分析方法对 施锦杰，孙伟 电迁移加速氯盐传输作用下混凝土中比研究 煤炭转化， （）： 钢筋锈蚀 东南大学学报：自然科学版， 芦玉峰，堵永国，肖加余，等法测定微晶玻璃（）：晶相含量 硅酸盐学报， （ ）： ，普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准 北京：中国建筑工业出版社， 徐港，鲍浩，王青，等 混凝土结构中钢筋锈蚀物体积膨胀率研究华中科技大学学报：自然科学温婷钢筋