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1、整式的乘除,复习课,知识表解,幂的运算性质,整式的乘除,单项式与多项式的乘法,单项式的乘法,多项式的乘法,乘法公式,单项式的除法,多项式与单项式的除法,知识体系表解,同底数幂的乘法,am an=am+n (m、n都是正整数),(am)n=amn (m、n都是正整数),幂的乘方,积的乘方,(ab)=an bn (n是正整数),同底数幂的除法,am an=amn (a0，m、n都是正整数，mn),2、a0=1，(a0 ),3、,1、,单项式乘法,单项式相乘，把它们的系数、 相同字母分别相乘，对于只在一 个单项式里出现的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式。,多项式乘以单项式,多项式乘以单项式，用
2、 单项式去乘以多项式的每一 项，并把所得的 积 相加。,多项式乘以多项式,多项式乘以多项式，用一 个多项式的每一项去乘以另一 个多项式的每一项，并把所得 的 积 相加。,乘法公式,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab) =a2 2ab+b2,单项式的除法,单项式相除，把它们的系数、 同底数幂分别相除，作为商的一 个因式，对于只在被除式里含有 的字母，则连同它的指数作为商 的一个因式。,多项式除以单项式,多项式除以单项式，先 把这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商 相加。,一、判断正误：,A.b5b5=2b5( ) B.x5+x5=
3、x10 ( ) C.(c3)4 c5=c6 ( ) D.(m3m2)5m4=m21 ( ),二、计算（口答）,1.(-3)2(-3)3= 2. x3xn-1-xn-2x4+xn+2= 3.(m-n)2(n-m)2(n-m)3= 4. -(- 2a2b4)3= 5.(-2ab)3 b5 8a2b4=,-35,xn+2,(n-m)3,-ab4,8a6b12,(-3)5,=,小结：,1.底是否一致,2.注意符号,例2：,例2：,小结：,1.变换指数,2.变换底数,求证不论x、y取何值,代数式 x2+y2+4x-6y+14的值总是正数。,即原式的值总是正数,证明：,x2+y2+4x-6y+14,= x
4、2+ 4x + 4+y2-6y+9+1,=(x+2)2+(y-3)2+1, (x+2)20，(y-3)2 0, (x+2)2+(y-3)2+10,若10a=20，10b=5-1，求9a32b的值。,解： 10a 10b=10a-b,10a-b=20 5-1=100=102, a-b=2, 9a32b= 9a 9b=9a-b, 9a32b= 92=81,思考题,1、观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 根据前面各式的规律可得 (x-1)(xn+xn-1+ +x+1)=_ (其中n为正整数),xn+1-1,
5、因式分解的概念,一个多项式几个整式的积因式分解 要注意的问题： （1）因式分解是对多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果仍是整式； （3）因式分解的结果必是一个积； （4）因式分解与整式乘法正好相反。,1.公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式(common factor)。,2.提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+mb+mc=m(a+b+c),公式法 将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法。,举例分析,例1对下列多项式进行因式分解： （1）5a225a；（2）3a29ab； （3）25x216y2；（4）x24xy4y2.,例2 对下列多项式进行因式分解： （1）4x3y4x2y2xy3； （2）3x312xy2,例2、分解因式,解：原式,练习：,