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1、13.1 平方根(3),复习回顾,1、什么叫算术平方根？,若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则称x为a的算术平方根。 x可以用_表示,只有 才有算术平方根。,非负数,2、计算,（1） = ；,（2） = ；,3,4,正数a的算术平方根记作,它的另一个平方根记作,所以,正数a的平方根可表以示为：,这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根，在前面添上“”，就是它的平方根了。,用符号表示平方根,例如： =9，则81的平方根是9， 即： =9。,什么数才有平方根？,根据定义x2=a，那么x叫做a平方根。,只有 才有平方根。,非负数,a0,可知：,归纳：,正数有 个平方根， 它们 ；,0的平方
2、根是 ；,负数 ；,两个,互为相反数,0,没有平方根,问题1、是否所有的的算术平方根都 是正数？,那么我这句话怎么改就正确了,规律一：所有的算术平方根 都是非负数,问题2、是否所有的有理数都有算术 平方根？,规律二、只有非负数才有算术平方根,问题3、被开方数都是什么数？,规律三、被开方数要求必须为非负数。,例5 求下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,解：原式=12,解：原式=0.9,解：原式= ,练习：,1、求下列各数的平方根；,（1）0.04,（2）,（3）,3、计算下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,（4）,(1) ； (2) ; (3)； (4) ； (5) ； (6),1.下列
3、式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？,解：(1) 表示0.81 的算术平方根， =0.9,(2) 表示25的算术平方根的相反数, = -5,自我测试：,（1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根 是 ；,5,5,（2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。,2,2,（3）若x2=9，则 x= ，若 =3，则 x= ；,3,（4）若（x-1）2=4，则x= ，,3,3或1,（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。,7,49,（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；,1,16,（7）平方根等于本身的数是 ， 算术平方根等于它本身的数是 ，算术
4、平方根和平方根相等的数是 ；,0,0、1,0,判断： （1）5是25的算术平方根； ( ) （2）-6是 36 的算术平方根； ( ) （3）0的算术平方根是0； ( ) （4）0.01是0.1的算术平方根； ( ) （5）-5是-25的算术平方根； ( ) （6）5的算术平方根是 。 ( ),筛一筛，长能耐,1. 的平方根是16. ( ),2. 一定是正数. ( ),3.a2的算术平方根是a. （ ）,4.若 , 则a=-5. ( ),5. ( ),6.-6是(-6)2的平方根. （ ）,7.若x2=36,则x= （ ）,判断题,例2：判断下列各数有没有平方根。 如果有，求出它的平方根；如果
5、没有，说明理由。,（1）81 （2）81 （3）0 （4） （5）,81的平方根是9。,有,有,没有,有,没有,0的平方根是0。,（7）2的平方根是7。,负数没有平方根。,72=49，负数没有平方根。,思考：,1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- （2） （3） （4）,1、下列各数中，不一定有平方根的是（ ） （A）x2+1 （B）|x|+2 （C） （D）|a|-1,D,2、 已知 有意义,则x一定是 ( ) A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数,D,选择题：,2、若 + =y， 求x和y的值。,解：有题意可知：,x30,3x0,得：,x3,x3, x=3，y=0
6、,3. (1) 的算术平方根是,(2) 的算术平方根是, 算术平方根等于它本身,3,0和1, 若 , 则,4,2. 当x为何值时,下列各式有意义? (1) ； (2) ；(3),若 ,则,6,正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。,a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a= 。,-3,9,3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。,6,3,2,补充练习；,2,13,256,0,课时小结,1、若x2=a，那么x叫做a平方根。 正数a的平方根可表以示为：,2、求一个数a的平方根的运算，叫开平方。 平方与开平方互为逆运算。,3、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。,课后作业,课本P75 2、3,