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1、直线与圆锥曲线的位置关系,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,=0,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,一:直线与双曲线位置关系种类,种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点),位置关系与交点个数,相离:0个交点,相交:一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,总结,两个交点 一个交点 0 个交点,相交,相 切,相 交,相离,交点个数,方程组解的个数,= 0,一个交点,?,相 切,相 交, 0, 0,0 个交点,两个交点,相 离,相 交,直线与抛物线位置关系种类,1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）,判断位
2、置关系方法总结,判断直线是否与抛物线的对称轴平行,不平行,直线与抛物线相交(一个交点),计算判别式,判别式大于 0，相交,判别式等于 0，相切,判别式小于 0，相离,平行,判断直线与曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐进线 或抛物线的对称轴平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,总结一,1 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系,2一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交 ?,请判断下列直线与双曲线之间的位置关系
3、,1,2,相 切,相 交,回顾一下:判别式情况如何?,一般情况的研究,显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?,判别式 不存在!,总结二,当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓的判别式了 。,结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系 ！,= 0,一个交点,相 切, 0, 0,0 个交点,两个交点,相 离,相 交,判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的 渐进线平行,相交（一
4、个交点）,计 算 判 别 式,直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况的讨论来研究。即方程消元后得到一个一元二次方程，利用判别式来讨论,特别注意： 直线与双曲线的位置关系中：,一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支,一、“画张图”，你是否发现了问题的解,1过点(0,1)的直线m与抛物线y2=4x仅有一个公共点,则满足条件的直线m共有 ( ) (A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条,c,D,3.若直线L:y=ax+1与双曲线: 3x2-y2=1的左、右两支各有一个公共点,则实数a的取值范围 是 .,“画图”是解题的首要环节.,
5、例1 已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为F ，直线 与其相交 于M、N两点， MN中点的横坐为 ， 则此双曲线的方程是_.,解：,解得,所求双曲线方程,一、交点,二、弦长,三、弦的中点的问题,直线与圆锥曲线相交所产生的问题：,例2.过点P(1,1)与双曲线,只有,共有_条.,变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的?,4,1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.,交点的,一个,直线,（1，1）,。,例3：,解：,例3：,解：,解：,思考：若改变角度，问题的解决是否变化？,解：,例4.,例5.已知椭圆 与直线 相交于 两
6、点， 是的 中 点若 ， 斜率为 （为原点）， 求椭圆方程,分析：本例是一道综合性比较强的问题，求解 本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜 率，另外还要用到弦长公式：,解：由方程组,消去 整理得：,即：,解得,所求的椭圆方程为,解：,设点P的坐标为(x, y),则点P到直线L的距离为,例6 如图, 已知点P在椭圆x2 + 8y2 = 8上, 求点P到直线L:x y + 4 = 0 距离的最大、最小值.,例6 如图, 已知点P在椭圆x2 + 8y2 = 8上, 求点P到直线L:x y + 4 = 0 距离的最大、最小值.,x,y,L, P,解法二：,过点P作平行于L的直线L,当直线L平移至与椭圆相切的位置时点P到直线L:x y + 4 = 0 距离达到最大、最小值.,L1,L2,L,设L的方程为：,x y + m = 0,由：,得：,9x2 + 16mx + 8(m2 1) = 0,由=0 得：,m = 3,当m = 3时：,d =,当m = 3时：,d =,小结:,2.直线与双曲线(抛物线) 的公共点个数。,3.直线与曲线相交所得弦的有关问题（弦长）,1.直线与圆锥曲线的位置关系。,解决直线与圆锥曲线关系的 一般模式:,联立消元,界定关系,设而不求,韦达定理,整体代入,