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1、4. 3.1 空间直角坐标系,x,O,数轴上的点可以用 一个实数表示,-1,-2,1,2,3,A,B,数轴上的点,x,y,P,O,x,y,(x,y),平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示,平面坐标系中的点,思考:,空间中的点如何表示呢?,y,O,x,在教室里同学们的位置,讲台,y,O,x,教室里的灯泡所在的位置,z,一、空间直角坐标系建立,以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC， 的方向 为正方向，以线段OA，OC， 的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系,B,O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,
2、空间直角坐标系中点的坐标,探究1:,在空间直角坐标系中，如何确定一点的坐标?,空间直角坐标系中点的坐标,探究1:,在空间直角坐标系中， 作出点P（3，2，1）,P（3，2，1）,已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？,探究2:,例2、在空间直角坐标系中标出下列各点,A（0，2，4）、B（1，0，5）、 C（0，2，0）、D（1，3，4）,特殊位置的点的坐标,原点 x轴上的点 y轴上的点 z轴上的点 xoy平面上的点 yoz平面上的点 xoz平面上的点,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),对称,P(1 , 2 ,
3、3) 关于： （1）xoy平面对称的点P1为_; （2）yoz平面对称的点P2为_; （3）xoz平面对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,（1,2,-3）,（-1,2, 3）,（1, -2, 3）,练习：,在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于y轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于x轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于z轴的对称点是_,（，）,（，）,（，）,关于坐标平面对称,一般的P(x , y , z) 关于： （1）xoy平面对称的点P1为_; （2）yoz平面对称的点P2为_; （3）xoz平面对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,（x,y,-z）,（-x,y, z）,（x, -y, z）,关于轴对称,一般的P(x , y , z) 关于： （1）x轴对称的点P1为_; （2）y轴对称的点P2为_; （3）z轴对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,4.3.2 空间两点间的距离公式,两点间距离公式,类比,猜想,探究：,(1)设在空间直角坐标系中点 P的坐标是(x,y,z),求点P到坐标原点O的距离. 探究:x2+y2+z2=r2表示的是什么图形? (2)设点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) 是空间中任意两点,求P1到P2的距离.,解,原结论成立.,解,设P点坐标为,所求点为,