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1、,问题一：你能过任意一点引三条互相垂直的 直线吗？,墙角,启示： 考虑问题要着眼于整个空间，而不是局限于一个平面。,问题三：你能画出一个四边形，使它的对角 线所在的直线不相交吗？,折纸,上述图形即为立体图形,1、平面图形与立体图形的联系与区别：,联系：从集合论的角度看，两者都是点的集合；,区别： 平面图形的点都在一个平面内， 而立体图形的点不全在一个平面内；, 平面图形由点、线构成， 而立体图形是由点、线、面构成。,第十四章 立体几何,3、立体图形的研究方法：, 考虑问题时，要着眼于整个空间，而不 是局限于某一个平面；, 立体图形的问题常常转化为平面图形问 题来解决。,象这些桌面、平静的湖面、
2、镜面、黑板面等都给我们以_的印象,一.平面的概念： （1）平面的直观认识,光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.,（2）平面的特征：,平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。,数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。,平面,A,D,C,B,平面,、平面ABCD,几何画法：通常用平行四边形来表示平面,符号表示：通常用希腊字母 等来表示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC,、平面AC,（3）平面的表示方法,（1）水平放置的平面：,（2）垂直放置的平面：,一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放置的平面的直观图,（3）在画图时，如果图形的一部分被另一
3、部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,观察下列图形，你能得到什么结论？,平面的基本性质,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,图形语言：,符号语言：,一 是可以用来判定一条直线是否在平面内，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可；,二 是可以用来判定点在平面内，即如果直线在 平面内、点在直线上，则点在平面内.,三 是表明平面是“平的”,公理1的作用有三：,公理2.如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们
4、有且只有一条过这个点的公共直线,观察下列图形，你能得到什么结论？,天花板,墙面,墙面,图形语言：,符号语言：,公理2.如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线,如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线。,一 是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交；,二 是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上.,公理2的作用有三：,三.两平面两个公共点的连线就是它们的交线,O,【例1】在长方体ABCDA1B1C1D1中，画出平面A1C1D与平面B1D1D的交线.,公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,或记为平面ABC,一、确定平面的依据;,二、判定点或线的共面,公理3的作用有二：,推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。,数学语言表示:,推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。,数学语言表示:,推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。,数学语言表示:,思考1：不共面的四点可以确定多少个平面？ 思考2：四条相交于同一点的直线a,b,c,d并且任意三条都不在同一平面内，由它们中的两条来确定平面，可以确定多少个平面?,（）,（）,（）,（）,