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1、1.什么叫平方根？ 如何用符号表示数a(0)的平方根?,2.什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数a(0)的算术平方根?,正数有两个平方根，它们互为相反数; 负数没有平方根； 0的平方根是0 。,3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么? 负数有没有平方根?0的平方根是什么?,16的平方根是_,-16的平方根是_,0的平方根是_,没有平方根,0,复习旧知：,16的算术平方根是_,记作：_,记作：_,要做一个体积为8cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？,你还知道什么数的 立方等于-8吗？,构造一个体积为8cm3的立方体模型(如图), 它的边长需要取多少长?,23=8,(
2、 )3=-8,22=,一个数的平方等于a, 这个数叫做a的平方 根,也叫做a的二次方根.,一个数的立方等于a , 这个数叫做a的立方 根,也叫做a的三次方根.,-2,4,4,记做：,用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.,立方根的表示方法.,求一个数的立方根的运算，叫做开立方.,例1、求下列各数的立方根：,（1）-27,（2）27,解：,(1) （-3)3=-27, -27的立方根是-3,即,(2) 33=27, 27的立方根是3,即,思考： 除3以外，还有什么数的立方等于-27 ?， 也就是说，负数27还有别的立方根吗?,（3）,（4）-0.064,(5) 0,(3) ,即,(4
3、) (-0.4)3=-0.064,即, -0.064的立方根是-0.4,即,(5) 03=0, 0的立方根是0,解：,-,观察以上算式，想一想：一个正数有几个立方根，负数有几个立方根0呢？,1、正数有一个正的立方根,2、负数有一个负的立方根,3、0的立方根还是0,说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.,比一比立方根的性质与平方根性质有何不同,立方根的性质：,立方根和平方根的相同与不同？,相同：,不同：,零的平方根和立方根都是零。,正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。,平方根的根指数“”可以省略，但立方根的根指数“”绝对不能省。,负数没有平方根
4、，而负数有一个负的立方根。,被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数,立方根是它本身的数有哪些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的数呢?,只有0,想一想,算术平方根是它本身的数呢?,有1、0,21,例3.解下列方程 （1） x3343 （2）（x1）3125,1.判断下列说法是否正确，并说明理由： （1） 的立方根是 （2）算术平方根和立方根都等于本身的数只有0 （3）8的立方根是2，但8没有平方根 （4） 4的平方根是2，但4没有立方根 （5）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数,明辨是非,举例时要注意特殊数：1，0，1,举例的数 要有代
5、表性,31,1、正数有一个正的立方根,2、负数有一个负的立方根,3、0的立方根还是0,立方根的性质：,4、互为相反数的两数的立方根也互为相反数,学以致用,（1）如图，是由若干个棱长为1的小立方体摆成的一 个长方体，你能否利用这些小立方体摆成一个 立方体呢（全部用完）？,37,（2）把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的立方体的棱长是多少cm？（损耗忽略不计）,下一页,帮忙纠错,4,33,?,下一页,探究,先填写下表,再回答问题:,0.01,0.1,1,10,100,从上面表格中你发现什么?,被开方数的小数点每向左/右移动三位， 则其立方
6、根的值向左/右移动一位,课堂缩影,我们可以提出哪些问题？,（1）它表示什么意思？,（2）计算的结果是多少？,（6）生活当中表示的实际意义可以是什么？, ,（4）如果把64改为64后计算的结果又是多少？,（5）如果把64改为46后计算的结果你知道吗？,提出一个问题比解决一个问题更重要 -爱因斯坦,45,家庭作业,（1）课堂作业本3.3,（2）课本剩余作业题,（3）提高题,合作探究,（3）方案设计：有个魔方加工车间在加工魔方， 最后还剩下155个棱长为1的小立方体未加工成 魔方（二阶魔方、三阶魔方或四阶魔方）， 如果你是该车间的主管，你能设计一种生产 方案，把这155个小立方体全部加工成魔方吗？ 请计算出你的方案共加工成几个魔方。,方案一,方案二,方案三,下一页,48,方案一：,返回,方案二,方案三,方案二：,返回,方案一,方案三,方案三：,返回,方案一,方案二,