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1、Vol?21? No ?9公? 路? 交? 通? 科? 技2004 年 9 月 JOURNAL OF HIGHWAY AND TRANSPORTATION RESEARCH AND DEVELOPMENT 文章编号: 1002 ?0268 (2004) 09? 0127 ?04 收稿日期: 2003 ? 07 ? 03 作者简介: 牟向东 ( 1963- ) , 女, 山东烟台人, 硕士, 副教授, 主要研究方向为汽车动力学仿真技术? 富康轿车随动转向特性仿真 模型的建立与试验验证 牟向东 (烟台大学机电汽车工程学院, 山东? 烟台? 264005) 摘要: 要获得汽车操纵动力学系统仿真计算满
2、意的精度, 必须通过各种非线性环节的复杂模型进行模拟。状态变量模 型可直接在时域内研究系统的动态过程并给出响应分析结果, 适应研究高速、高精度复杂动态系统的实际需要, 建立 与实际工况一致、更直观的动态系统运动状态的概念。本文应用 MATLAB 程序, 通过对具有随动转向效应的富康 ZX 系列轿车随动转向特性状态变量模型进行仿真计算, 并得以试验验证。 关键词: 汽车操纵动力学; 仿真建模; 状态变量模型; 随动转向 中图分类号: U461?2? ? ? ? ? ? 文献标识码: A Modeling and Test Verification of Citroen ? ZX Car Comp
3、liance Steering Characteristics MU Xiang?dong (Machinery Electronic and Automotive Engineering Institute, YantaiUniversity, Shandong? Yantai? 264005, China) Abstract: To get satisfactory precise modeling of automobile power operation control system, it is necessary to adopt various non?linear comple
4、x modelto simulate the system?State variable based modelmay be used to study the system? s dynamic process intime ?domain and give out the response analysis results, to meet with the practical requirements for high speed andhigh precision complex dynamic system study ?This paper presents the applica
5、tion of MATLAB program and the state variable model in the simulation of Citroen? ZX Car compli? ance steering characteristics, with test verification? Key words: Automobile operation dynamics; Simulation modeling; State variable model; Compliance steering 0? 前言 计算机仿真技术是研究汽车动力学性能的重要方 法和手段之一,用计算机仿真来研
6、究被仿真系统本身 的各种特性, 选择最佳参数并设计最合理的系统控制 方案, 为新产品的研制、老产品的更新换代提供了快 速预估汽车动力学性能的手段。为了逼真地预测外界 激励下汽车的动态特性,要求仿真模型必须尽可能真 实再现汽车在各个运动自由度上的动态特性。因而, 在汽车操纵动力学计算机模拟过程中,数学模型是动 力学系统仿真的依据。基于现代控制理论的状态变量 模型, 能适应研究高速、高精度复杂动态系统的实际 需要, 从理论上解决了多输入、多输出、非线性时变 系统的建模问题; 在进行响应分析时,可得到各类输 入函数作用下系统状态变量和输出变量的响应问题, 从而使得能对系统动态过程进行全面、本质地了解
7、。 1? 轿车转向特性状态变量模型的建立 对于一个实际的汽车动力学系统,我们可以设计 出许多不同的仿真模型。例如, 状态变量模型、传递 模型、离散模型,等等。引入状态变量 x 的概念是 状态变量模型的主要特征, 如果以最少的 n 个变量x1 ( t) 、 x2( t) 、 、 xn( t ) , 就能完全描述该动力学系统的 行为, 那么这样的n 个变量 x1( t) 、x2( t ) 、 、xn ( t) 就是该系统的一组状态变量 1 。根据动力学系统 中的微分方程,选取独立的状态变量,用一阶向量微 分方程组取代所有的微分方程, 写成向量微分方程的 形式, 即可得到状态方程。因此,汽车动力学系
8、统的 状态变量模型是由状态变量描述的一阶微分方程组或 差分方程组来表示的。由于MATLAB 最基本的数据类 型就是矩阵, 因此,用状态空间表示汽车操纵动力学 控制系统, 建立的状态变量模型十分直观。本文应用 MATLAB程序对富康 ZX 系列轿车的转向特性,通过 建立状态变量模型进行仿真计算分析,并进行了试验 验证。 1?1 ? 富康ZX轿车转向特性的特点 富康 ZX 轿车前悬架为 mcapherson 式独立悬架, 后悬架为纵摆臂式独立悬架,且具有随动转向功 能 2 。一般情况下, 汽车转向是通过前轮转向, 使轮 胎产生横向牵引力,该力迫使车辆转弯, 后轮的横向 力与作用于其上的离心力方向相
9、反。如果此横向力使 后轮朝与前轮相反的反向转向, 就会产生一个试图加 强转向作用的力矩,这就改善了转弯的有效性,这适 合于低速行驶。相反, 如果后轮产生同前轮转弯方向 一致的偏转, 则汽车转向作用力减小,因此, 为了避 免汽车转弯时发生不稳定, 希望后轮平面能保持初始 状态, 或最好使后轮转弯方向与前轮一致,这样就改 善了汽车转弯的稳定性,它适合于汽车高速行驶。富 康ZX轿车转向特性的设计也选择了高速行驶时的稳 定性, 其设计主导思想是: 整个后悬架随前轮转向变 化也相应地参与转向运动, 实现了改进汽车转向响应 特性的目的, 当汽车转弯并且车速增大到一定程度 时,整个后悬架产生与前轮同方向的转
10、向运动,称为 随动转向。由于后桥的随动转向效应,可以认为属于 准四轮转向, 但是它在实现四轮转向功能时, 是十分 巧妙的,其随动转向的效果靠侧向力作用来实现, 与 车速有关。车速较低时,转向时所受到的侧向力也较 小,随动转向特性作用小, 与普通汽车相比差别不明 显,不会降低转弯有效性; 车速增大时, 转向时所受 到的侧向力也增大,随动悬架借助于相应的后轴弹性 运动达到一定的稳定作用, 改善了非稳态时转向的行 驶特性,显著缩短转向通过的行驶时间, 消除了反应 时间的滞后, 低成本实现了四轮转向控制。 1?2 ? 富康ZX轿车转向特性仿真计算过程 图1 是富康 ZX 轿车转向特性仿真计算流程。进
11、行仿真计算分析时,考虑了车身和车轮之间的悬架装 置,当汽车曲线行驶时,由于车身侧倾的影响,计入 轮胎的非线性特性及悬架的侧倾转向效应,以计入各 图 1? ZX 轿车转向特性仿真计算过程 轮垂直载荷转移的影响、侧倾转向效应及干涉转向效 应的影响。为研究富康 ZX 轿车后悬架的随动转向效 应,我们对研究匀速前进汽车的侧向移动和横摆运动 的2 自由度汽车模型进行改造,增加后轮转向角,建 立3 自由度 ( 横摆角、侧倾角、侧向位移) 数学模 型,同时计及多参数 ( ?、? 、 1、 sw、 !) 静态耦 合影响,对ZX轿车操纵稳定性进行仿真研究。在建 立ZX轿车的转向特性状态变量模型中,如果转向系 输
12、入方向盘转角 sw,后轮随动转向角为 2,这一新 的模型基本假设如下: ( 1) 通过调整前、后轮侧偏刚度而间接计入转向 系综合刚度及侧倾转向效应的影响; ( 2) 计入由于侧倾转向使左右车轮轮胎垂直载荷 不同引起侧偏特性的差别; (3) 侧向加速度在 0?4g 以下, 轮胎侧偏特性处 于线性范围; ( 4) 行驶车速不变, 忽略轮胎切向力和空气动力 的影响,忽略非悬挂质量的侧倾效应; ( 5) 认为内、外轮转向角和侧偏角相等,统称为 128 公路交通科技? 2004 年? 第 9 期 前轴侧偏 ( 转向) 角或后轴侧偏 ( 转向) 角; ( 6) 汽车的侧倾轴近似固定不变。由此建立计及 多自
13、由度 ?、? 、 2、 sw、 ! 耦合影响的汽车转向特 性的数学模型。 为仿真计算方便, 将系统数学模型的动力学方程 表达为状态变量模型的状态方程和输出方程形式。 状态方程为 ? ?r ?p ?! = a11? a12? a13? a14 a21? a22? a23? a24 a31? a32? a33? a34 a41? a42? a43? a44 ? r p ! + b1 b2 b3 b4 sw 对应的输出方程为 ay ?1 ?2 Fy1 Fy2 2 ?t = C11? C12C13C14 C21? C22C23C24 C31? C32C33C34 C41? C42C43C44 C51?
14、 C52C53C54 C61? C62C63C64 C71? C72C73C74 ? r p ! + d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 sw 式中, a11= a( a- 1) k1 Izu + b( b+ 2) Izu ! krk2 kr+ k2; a12= ( a- 1) k1 Iz - b+ 2 Iz ! krk2 kr+ k2; a21= 1 mu 2ak1- bkrk2 kr+ k2 - 1; a22= 1 mu k1+ krk2 kr+ k2 ; b1= - k1( a- 1) iIz ; b2= - k1 iIz ; C11= u( 1+ a21) ; C12= ua22
15、; d1= ub2; C21= a u ; C22= 1; d2= - 1 i ; C31= - krk2 kr+ k2! b u ; C32= kr kr+ k2 ; d3= 0; C41= k1C21; C42= k1C22; d4= k1d2; C51= k2C31; C52= k2C32; d5= k2d3; C61= - k2 kr+ k2! b u ; C62= kr kr+ k2; d6 = 0; C71= - b u ; C72= 1; d7= 0 其中,Fy1为前轮胎所受侧向力;Fy2为后轮胎所受侧 向力;m 为汽车质量;a,b 为质心至前后轴距离; 1, 2分别为前后轮转向
16、角;Iz为汽车绕质心转动 惯量;1,2为前后轮气胎拖距;k1,k2为前后轮 侧偏刚度;kr为后轴随动转向刚度;?= v u 为重心偏 离角。 该模型的特点:可以应用于对已有轿车平台进行 仿真研究, 在轿车平台基础上为产品的改进设计和国 产化开发提供依据;对正在设计开发中的产品,预测 其动态特性, 以完善设计使之最优; 代替或减少危险 试验, 以提高安全性和经济性。 2? 状态变量模型的试验验证 为分析随动转向特性的优点,进行了转向角阶跃 试验。试验按国家标准 GB T6323?2? 94 进行。车速为 100km h。图 2 图 6所示为富康 ZX 轿车转向角阶跃 试验与仿真结果对比。 图 2
17、? 试验输入 (右转) 图 3? 横摆角速度瞬态反应 (右转) 图 3 为右转角阶跃输入时横摆角速度瞬态反应, 图5 为左转角阶跃输入时横摆角速度瞬态反应, 图 6 为角阶跃输入时的侧向加速度瞬态反应。如图 2、图 4 示, simulink 模型中的输入与试验输入一致。 3? 结论 ( 1) 仿真计算基本上较好地反映了试验结果,达 到峰值的时间吻合的相当好。由于仿真计算假设车速 一定, 且 ay在小范围内, 侧向力的大小相差不大时, 侧向加速度基本相同 ( 当侧向力增大到一定程度时, 橡胶悬置块结构上将产生限位, 使随动转向角不再增 大) 。所以富康轿车的侧向加速度对比曲线其峰值大 129
18、富康轿车随动转向特性仿真模型的建立与试验验证? 牟向东 图 4? 角阶跃输入 (左转)? ? ? ? 图 5? 横摆角速度瞬态反应 ( 左转)? ? ? ? 图 6? 侧向加速度比较 小及趋于各自稳态值时间有所减少但基本上一致, 如 图6 曲线所示。 ( 2) 由图 3、图 5 所示试验结果, 细实线在峰值 附近出现一个平台,致使峰值未显示,经检验、分析 试验原始的 test 文件,发现在满载条件试验工况下, 横摆角速度的峰值原本就不突出,且在数据转换中数 据精度受到影响, 使平台出现。忽略输出中由路面引 起的高次谐波,仿真与试验结果相比阻尼较大,这可 能是由于仿真数据中所使用的轮胎侧偏特性参
19、数线性 化处理的结果以及车身侧倾角振动对汽车操纵稳定性 的影响,而忽略车身侧倾影响的二自由度汽车模型是 无法反映这种状况的。 ( 3) 由于无随动转向特性时横摆角速度波动的固 有频率为 #0= mu ( ak1- bk2) + L 2k 1k2 u muIz 有随动转向特性时横摆角速度波动的固有频率为 #0= muak1- b! k2kr kr- k2 + L 2 u !k 1k2kr kr- k2 muIz 计算得:前者固有频率约为 0?79Hz; 后者固有 频率约为 1?24Hz,可见加上随动转向特性后,固有 频率大大增加,使得谐振减少, 稳定性提高。 参考文献: 1? 钱祥生? 系统的建
20、模与响应 M ? 北京: 机械工业出版社, 1990? 2? 牟向东, 唐新蓬, 陶健民? 悬架转向特性的汽车操纵稳定性分 析 J ? 汽车研究与开发, 2000 ( 1) ? 3? 余志生? 汽车理论 M ? 北京: 机械工业出版社, 1989 ? 4? 牟向东, 陶健民, 唐新蓬? 轿车随动悬架侧倾转向特性初步研 究 J ? 公路交通科技, 2002 ( 3) ? 5? 胡寿松? 自动控制原理 M ? 北京: 国防工业出版社, 1984? 6? 郑锦聪, 庄镇嘉?MATLAB 进阶 ( 含 Simulink)M ? 哈尔滨工 程大学出版社, 1999? 7? 雷雨成? 汽车系统动力学及仿真 M ? 北京: 国防工业出版 社, 1997? 8? Lidner L?Experience with the Magic Formula Tyre Model J ?Vehicle System Dynamics, 1991 ( 21) ? 9? Eills J R, Guenther D A, Maolej A Y?Suspension Derivatives in Vehi? cle Modeling and Simulation J ?Int?J?of Vehicle Design,1989, 10 ( 5) ? 130 公路交通科技? 2004 年? 第 9 期