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1、,第五章 FIR数字滤波器的设计,5.1 线性相位FIR数字滤波器的特性,主要内容,一、线性相位系统的定义 二、线性相位系统的时域特性 三、线性相位系统的频域特性 四、线性相位系统的零点分布,重点与难点,重点 1、线性相位系统的定义 2、线性相位系统的时域和频域特性,难点 1、线性相位系统的零点,FIR数字滤波器的基本概念,数字滤波器设计： 由给定的系统频率特性, 确定M和N及系数ai，bj,LTI系统：,若ai等于零，则系统为FIR数字滤波器。,若ai至少有一个非零，则系统为IIR 数字滤波器。,FIR滤波器的设计,M阶(长度M+1) FIR数字滤波器的系统函数为：,FIR数字滤波器设计：
2、由给定的系统频率特性, 确定M及系数bk或hk,FIR数字滤波器的基本概念,FIR低通数字滤波器设计指标,W p:通带截止频率 W s:阻带截止频率 dp:通带波动 d s:阻带波动,通带衰减(dB),阻带衰减(dB),FIR数字滤波器的基本概念,(1) 容易设计成线性相位。,(2) hk在有限范围内非零，系统总是稳定的。,(3) 非因果FIR系统都能经过延时变成因果FIR系统。,(4) 可利用FFT实现。,FIR与IIR数字滤波器比较,IIR数字滤波器特点： (1)能在较低的阶数下获得较好的幅度响应。,(2)相位响应无法设计成线性特性。,FIR数字滤波器特点：,FIR数字滤波器的基本概念,(
3、3)系统不一定稳定（因为有反馈）。,线性相位系统的定义,若f (W )= -a W, 则称系统H(z)是严格线性相位的。,严格线性相位系统定义,广义线性相位系统定义,其中，A (W )是W 的实函数，称为幅度函数。,1、线性相位系统的时域特性,线性相位系统的单位脉冲响应hk需满足：,hk = hM-k,可以证明上式是线性相位系统的充要条件。,即，单位脉冲响应为奇对称或偶对称！,I型线性相位系统,hk偶对称，M为偶数,M=4,II型线性相位系统,hk偶对称，M为奇数,M=3,III型线性相位系统,hk奇对称，M为偶数,M=4,IV型线性相位系统,hk奇对称，M为奇数,M=3,1、线性相位系统的时
4、域特性,I型 (hk=hM-k, M为偶数),其中 L=M/2,2、线性相位系统的频域特性,I型 (hk=hM-k， M为偶数),2、线性相位系统的频域特性,频域特性证明,利用对称性hk=hM-k,利用欧拉公式,改写,I型,2、线性相位系统的频域特性,例1：h k=1,2, 1, M=2,A (W)关于0和p 点偶对称,可设计LPF、HPF、BPF、BSF,A(W),A (W)的周期= 2p,其中: L=(M-1)/2,II型 (hk=hM-k， M为奇数),2、线性相位系统的频域特性,例2：h k=0.5,0.5, M=1,A (W)的周期= 4p,A (W),A (p )=0,只能设计LP
5、F和BPF，不能用于HPF、BSF的设计!,A(W)关于W =p 点奇对称,II型,2、线性相位系统的频域特性,其中 L=M/2,III型 (hk= -hM-k， M为偶数),2、线性相位系统的频域特性,例3: h k=0.5,0,-0.5, M=2,A (W)的周期= 2p,A (0 )= A (p ) =0,只能设计BPF和BSF，不能用于LPF、HPF的设计!,A(W )关于W =0,p 点奇对称,III型,2、线性相位系统的频域特性,其中 L=(M-1)/2,IV型 (hk= -hM-k， M为奇数),2、线性相位系统的频域特性,例4：h k=0.5,-0.5, M=1,A (W)的周
6、期= 4p,A (0 ) =0,能设计HPF、 BPF和BSF，不能用于LPF的设计!,A(W )关于W =0点奇对称，关于W =p点偶对称,IV型,2、线性相位系统的频域特性,A (W),2、线性相位系统的频域特性,通用公式：,3、线性相位系统的零点分布,1、z=0不可能是系统的零点；,2、zk是系统的零点，则zk-1也是系统的零点。,若hk是实序列，则H(z)的零点有：,偶多项式,奇多项式,和型,和型,由以上可以看出：,3、线性相位系统的零点分布,4阶偶对称多项式。,3、线性相位系统的零点分布,2阶偶对称多项式。,3、线性相位系统的零点分布,2阶偶对称多项式。,任意线性相位系统是上述四种子
7、系统的组合,hk奇对称时，H(z)在z=1处一定有奇数阶零点。,3、线性相位系统的零点分布,1阶奇对称多项式。,1阶偶对称多项式。,四种不同类型的线性相位系统在zk=1的零点 (1) I 型FIR滤波器(H(z)为偶对称多项式，M为偶数) 在zk=1和zk= -1无零点或者有偶数个零点。 (2) II 型FIR滤波器(H(z)为偶对称多项式，M为奇数) 在zk=1无零点或有偶数个零点，zk= -1有奇数个零点。 (3) III 型FIR滤波器(H(z)为奇对称多项式，M为偶数) 在zk=1和zk= -1有奇数个零点。 (4) IV 型FIR滤波器(H(z)为奇对称多项式，M为奇数) 在zk=1
8、有奇数个零点，zk=-1无零点或有偶数个零点。,3、线性相位系统的零点分布,解：,例5：已知8阶III型线性相位FIR滤波器的部分零点为：z1= -0.2，z2=j0.8 (1)试确定该滤波器的其他零点。 (2)设h0=1, 求出该滤波器的系统函数H(z)。,(1) z3=1/ z1=-5; z4=1/ z2= -j1.25，z5=z2*= -j0.8，z6=z4*= j1.25； z7= 1; z8= - 1;,(2),=1- z-8+5.2(z-1- z-7)+ 2.2025 (z-2- z-6)- 6.253 (z-3- z-5),III型,在zk=1和zk= -1有奇数个零点。,单位取样响应：,课堂小结1,1、线性相位FIR数字滤波器的时域特性,hk=hM-k,型:,hk偶对称，M为偶数,型:,hk偶对称，M为奇数,型:,hk奇对称，M为偶数,型:,hk奇对称，M为奇数,课堂小结2,2、线性相位FIR数字滤波器的频域特性,课堂小结3,3、线性相位FIR数字滤波器的零点分布特性,Good-bye！,