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1、名校名 推荐课时作业30数系的扩充与复数的引入一、选择题1若集合 A i， i 2， i3， i4(i是虚数单位 ) ， B 1 ， 1 ，则 A B 等于 ()A 1B 1C 1 ， 1D ?解析：因为 A i，i 2，i3，i4 i ， 1，i ，1 ，B 1 ，1 ，所以 A B 1,1 答案： C2(20162山东卷) 若复数 z2)，其中 i 为虚数单位，则 z (1 iA 1iB 1iC 1 iD 1 i解析： 易知 z1 i ，所以 z 1 i ，选 B.答案： B3(20162新课标全国卷) 设复数 z 满足 z i 3i ，则 z ()A 1 2iB 12iC 32iD 32
2、i解析： 易知 z3 2i ，所以 z 3 2i.答案： C4若复数(3 i) (2 i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围m为()2A m1B m322C m1D. 3m0，2由题意，得m 10，解得 3m1.答案： D215若复数 z a 1 ( a1)i(aR) 是纯虚数，则 z a的虚部为 ()1名校名 推荐22A5B5i22C. 5D. 5i解析：由 意得a2 1 0，所以 1，所以111 2i 1a10，az a1 2i2i2i5212 5i ，根据虚部的概念，可得za的虚部 5.答案： A2i22 0156已知复数 z 1 1 i ， 1z z z ()A 1iB
3、 1iC iD 02i2ii22 015131z2 016解析： z 1 1 i 12 i ， 1 z z z1 z1 i 2 0161 i 43504 0.1 i 1 i答案： D7(20172 湖一模) 已知 i 是虚数 位， 若z1 32 3z1 虚数，i ，i ，若a2za2z2 数 a()A.3B32233C. 2 或 2D 0a3a32z12 i2i解析： 333z2a 2 ia 2 ia 2 i23a 4 3ai3是 虚数，2a 4a230，34解得 a .3a0，2答案： C2名校名 推荐11A， B，若点 C为线段8在复平面内，复数1i ， 1 i (i为虚数单位 ) 对应的
4、点分别为的中点，则点C对应的复数为 ()AB1B 1A.21C. 2iD i11 i1 111 i1 11解析： i i ，i i ，则 (，1 ii2 2 1 ii2 2A211111 2) ， B( 2， 2) ，线段 AB的中点 C( 2， 0) ，故点 C对应的复数为 2，选 A.答案： A二、填空题9复数 z (1 2i)(3i) ，其中 i 为虚数单位，则z 的实部是 _解析： 复数 z(1 2i)(3 i) 5 5i ，其实部是 5.答案： 5a10(20162天津卷) 已知 a， b R，i是虚数单位，若 (1 i)(1bi) a，则 b的值为_a解析： (1 i)(1 bi)
5、 1 b (1 b)i a，所以 b1， a 2， b 2.答案： 211已知 a 2ib i(a， R) ，其中 i 为虚数单位，则_.iba b解析： 因为a 2i b i，所以 2ai bi.由复数相等的充要条件得b 2， a 1，i故 a b 1.答案： 112在复平面上，复数32对应的点到原点的距离为_i解析： 解法 1：由题意可知333i2 |2 i|2 5.33334i9 12i912解法 2：i2 44i i 2 3 4i 4i4i25 25 25i ，3912i9212 23i2252525 5.253名校名 推荐3答案： 51(20172河北衡水一模) 如图，在复平面内，复
6、数z1 ，z2 对应的向量分别是OA， OB，则| z1 z2| ()A 2B 3C 22D 33解析： z1 2 i ， z2 i ， z1z2 2，故选 A.答案： A2设复数 z 3 i(i为虚数单位 ) 在复平面中对应点A，将 OA绕原点 O逆时针旋转 90得到 OB，则点 B 在 ()A第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限解析：因为复数 z 对应点的坐标为A(3,1) ，所以点 A 位于第一象限， 所以逆时针旋转2后对应的点 B 在第二象限答案： B3已知 i 为虚数单位， ( z 2)(1 i) 1 i ，z a 2i ，若 z 2z R，则 | z| ()12122A 4B
7、 20C. 5D 251 ii2i2z (2 i)(a 2i) 2a 2解析： z 2 1 i 21 i 2 i ， z112(4 )i ，若z12z2 R，则a 4， |z2| 25，选 D.a答案： D4名校名 推荐4已知复数z1 cos15 sin15 i 和复数z2cos45 sin45 i ， z12z2 _.解 析 ： z12z2 (cos15 sin15 i)(cos45 sin45 i) (cos15 cos45 13sin15 sin45 ) (sin15 cos45 cos15sin45 )icos60 sin60 i 2 2 i.1 3答案： 2 2 ii i 2 i 3 i 2 0145已知复数 z， 复数 z 在复平面内 的点 _1 i解析： i 4n 1 i4n 2 i4n 3 i 4n 4 i i 2 i 3 i 4 0，而2 013 43503 1,2 01443503 2，i i 2 i 3 i2 014 z1 ii i2 1 i1 i1 i1 ii2iii 2 i ， 的点 (0,1)答案： (0,1)5