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1、名校名 推荐2019 届北师大版（文科数学）集合与常用逻辑用语(4)单元测试一、选择题x1命题“ ?x0R ，ln x0 2 0 0”的否定是 ()xB? x R， ln x 2 0xC? x0 R， ln x0 2 0 0xD ?x R， ln x 2 0解析： 选 B. 命题 “ ?x0 R， ln x0 2x0 0” 的否定是 “?x R ，ln x 2x 0”， 故选 B.2 (2018 州质检福 )已知命题p： ?x1 ， x2R ， f(x2 ) f(x1)( x2 x1) 0，则 p 是 ()A ?x1，x2R ， f(x2) f(x1)( x2 x1) 0 B? x1， x2R
2、 ， f(x2) f(x1)( x2 x1) 0 C? x1， x2R ， f(x2) f(x1)(x2x1) 0 D ?x1， x2 R， f(x2) f(x1)( x2 x1) 0解析：选 C.已知全称命题 p：? x1，x2 R，f(x2) f( x1)( x2 x1) 0，则 p：?x1，x2R ，f(x2) f(x1)( x2 x1) 0，故选 C.3 (2018 北三校联考东(一 ) 下列命题中是假命题的是()A ?x R ，log 2x 0B ? xR ，cos x 12xC? x R， x 0D ? x R， 2 0解析： 选 C.因为 log21 0，cos 0 1，所以选项
3、 A 、B 均为真命题 ，02 0，选项 C 为假命题 ， 2x 0，选项 D 为真命题 ，故选 C.4命题 p：甲的数学成绩不低于100 分，命题 q：乙的数学成绩低于 100 分，则 p (q)表示 ()A 甲、乙两人的数学成绩都低于100 分B甲、乙两人至少有一人的数学成绩低于100 分C甲、乙两人的数学成绩都不低于100 分D甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100 分解析：选 D. 由于命题 q：乙的数学成绩低于100 分，因此 q：乙的数学成绩不低于 100分所以 p ( q)：甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100 分，故选 D.5以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()
4、A 锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数 x，使 x2 0C两个无理数的和必是无理数1D存在一个负数 x， x2，所以 A 是假命题； B 中当 x 0 时，x2 0，解析：选 B.A 中锐角三角形的内角都是锐角满足 x2 0，所以 B 既是特称命题又是真命题；C 中因为2 (2) 0 不是无理数 ，所以11C 是假命题； D 中对于任意一个负数x，都有 x2，所以 D 是假命题6已知命题p： ? xR ， log 2(3x1) 0，则 ()A p 是假命题；p：? x R， log 2(3x 1) 0Bp 是假命题；p：? x R， log 2(3x 1)0Cp 是真命题；p：? x
5、R， log 2(3x 1) 0D p 是真命题；p：? x R， log 2(3x 1)0解析： 选 B.因为 3x0，所以 3x11 ，则 log2(3 x 1)0 ，所以 p 是假命题； p： ? xR， log 2(3x 1)0.故选 B.7已知命题p：? x 0，ln(x 1) 0；命题 q：若 ab，则 a2 b2.下列命题为真命题的是()A p qB p q1名校名 推荐C p qD p q解析： 选 B.因为 ? x 0， x 1 1，所以 ln(x 1) 0，所以命题 p 为真命题；当 b a0 时， a2 b2，故命题 q 为假命题 ，由真值表可知B 正确 ，故选 B.8
6、(2018 安庆模拟 )设命题 p： ?x0 (0， )，x0 1 3，命题 q： ?x(2 ， )， x22x，则下列命题为真的是 ()x0A p ( q)B (p) qCp qD ( p) q解析： 选 A. 命题 p： ?x0 (0， )， x01 3，当 x0 3 时， x01 103，命题 px0x03为真；命题 q： ? x(2， )， x2 2x，当 x4 时， 42 24 ，命题 q 为假所以 p ( q)为真，故选 A.9已知命题p：“x3”是 “x29”的充要条件，命题q： “a2b2”是 “ab”的充要条件，则()A p q 为真B p q 为真Cp 真 q 假D p q
7、 为假解析：选 D.由 x3 能够得出222可得 |a|b|，x 9，反之不成立 ，故命题 p 是假命题； 由 a b但 a 不一定大于 b，反之也不一定成立，故命题 q 是假命题因此选D.10若命题“ ?x0 R， x02 (a 1)x0 10 ”是真命题，则实数a 的取值范围是 ()A 1， 3B (1， 3)C( ， 1 3， )D (， 1) (3， )解析： 选 D.因为命题 “ ?x0 R ，x20 ( a 1)x010，即 a2 2a 30 ，解得 a3，故选D.11下列结论中错误的是()A 命题“若p，则 q”与命题“若q，则 p”互为逆否命题B命题 p： ?x 0， 1， e
8、x 1；命题 q： ?x0R ，x20 x01 0，则 p q 为真C“若 am2bm2(m R)，则 a b”的逆命题为真命题D若 p q 为假命题，则p， q 均为假命题解析： 选 C.因为命题 “ 若 p，则 q” 与命题 “ 若 q，则 p” 互为逆否命题 ，所以选项A 正确；因为命题 p： ? x 0， 1， ex1 是真命题 ，命题 q： ?x0 R， x20 x0 1 0 是假命题，则 p q 为真命题 ，所以选项 B 正确；因为当 m 0 时， am2bm2，所以 “ 若 am2bm2(mR )，则 a b” 的逆命题为假命题，所以选项C 错误；易知D 正确故选C.12已知命题
9、*1 x1x*x1x 2 2，则下列命题中p：? x N，( )()，命题 q：?x N， 2 223为真命题的是 ()A p qB (p) qCp ( q)D ( p) ( q)解析： 选 C.因为 y xn(n 为正整数 )在 (0， )上是增函数 ，又11，所以 ? x N * ，(1)x232( 1)x 成立 ， p 为真命题；因为2x 0， 21 x 0，所以 2x21 x 22x 21 x 22，当且仅3当 2x 21x，即 x1时等号成立 ，因为 x 1?N* ，所以 q 为假命题 ，所以 p ( q)为真命题故22选 C.二、填空题13 命 题 p 的 否 定 是 “ 对 所
10、有 正 数 x ， x x 1” ， 则 命 题 p 可 写 为_ 解析： 因为 p 是 p 的否定 ，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可答案： ? x0 (0， )， x0 x0 1 的最大值为 _ 14若“ ? x ， m tan x 1”为真命题，则实数 m442名校名 推荐 解析： 由 “ ?x ，m tan x 1” 为真命题 ，可得 1tan x1，所以 0 tan x441 2，所以实数 m 的最大值为 0.答案： 015已知命题“ ?x R ， x2 5x 15a 0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是2_152解析： 由 “ ? x R， x 5x2 a 0
11、” 的否定为假命题 ，可知原命题必为真命题，即不等式 x2 5x 15a 0 对任意实数x 恒成立设f( x) x2 5x15a，则其图象恒在x 轴的上22方故 254 155，即实数 a 的取值范围为5， .2 a 0，解得 a 665答案： 6，16下列结论：12若命题 p： ?x0 R， tan x0 2；命题 q： ?xR ， x x 0，则命题“ p (q)”是2假命题；已知直线 l ： ax 3y1 0， l ： x by1 0，则 l l2的充要条件是 a 3；121b“设 a， bR ”，若 ab 2，则 a2 b2 4”的否命题为：“设 a， b R，若 ab 2，则 a2 b2 4”其中正确结论的序号为 _(把你认为正确结论的序号都填上)解析： 在 中，命题 p 是真命题 ，命题 q 也是真命题 ，故 “ p ( q)” 是假命题是正确的在 中 ，由 l1 l 2，得 a 3b 0，所以 不正确在 中“ 设 a， bR ，若 ab 2，则 a2 b2 4” 的否命题为 “ 设 a， b R ，若 ab 2，则 a2 b2 4” 正确答案： 3