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1、名校名 推荐2019 届北师大版（文科数学）二项式系数的性质单元测试1(1+x)+ (1+x)2+ + (1+x )n 的展开式中各 系数和 ()A.2n+1B.2n -1C.2n+1-1D.2n+ 1-2答案 D2的展开式中第 8 是常数 , 展开式中系数最大的 是()A. 第 8 项B.第 9 项C.第 8 和第 9 项D.第 11 和第 12 项解析由 意 T8=)n-7是常数 ,故 n=21. 展开式中系数最大的 是第11 和第 12 项.答案 D3 若(1-2x)2 016=a0+a1x+ +a 2 016x2 016(x R),则+ +的 ()A.2B.0C.-1D.-2解析令 x
2、=0,得 a0= 1.令得 0+= 0,x= , a +所以+ +=- 1.答案 C4 将 三角中的奇数 成1,偶数 成 0,便可以得到如 的 “0-1 三角 ”.在“0-1 三角 ”中 ,从第 1 行起 , 第 n(n N+)次出 全行 1 时,1 的个数 an,则 a3 等于()1名校名 推荐A.26B.27C.7D.8解析第 3 次出 全行 1, 明 三角中 一行全是奇数 ,即(r= 0,1,2, ,n)是奇数 , 可知 ,第 3 次出 全行 1 时,1 的个数 8.答案 D5 已知+ 2 + 22+ + 2n= 729,则的 等于 ()A.64B.32C.63D.31解析由已知 (1+
3、 2)n n解得则= 32.= 3 = 729,n= 6.答案 B6的展开式中各 系数的和 2, 展开式中常数 ()A. -40B.-20C.20D.40解析 于,可令 x= 1,得 1+a= 2,故 a=1的展开式的通 Tr+ 1=(2x)5-r25-r (-1)r x5-2r,要得到展开式的常数 ,则 x+ 中的 x 与展开式中的相乘 ,x+中的展开式中的 x 相乘 ,故令 5-2r=- 1,得 r= 3,令 5-2r= 1,得r= 2,从而可得常数 22(-1)3+23(-1)2= 40.答案 D7设3450012250 503 等于.(1+x )+ (1+x) + (1+x) =a +
4、a x+ax + +ax ,则 a解析 a3=+答案8(x-1)11 展开式中 x 的偶次 系数之和是.2名校名 推荐解析令 f(x)= (x-1)11 偶次 系数之和是=- 1 024.,答案 -1 0249 若(-x)10=a0+a1x+a2x2+ +a 10x10,则(a0+a 2+ +a10)2-(a1 +a3+ +a 9)2=.解析令 x=1 得,a0+a1+a2+1010 令x=- 1得0 1+a23+a1010故+a = (-1) ,a -a-a += (+ 1) ,(a0 +a2+ +a 10)2-(a1+a 3+ +a 9)2= (a0+a1+a2+ +a10)(a0-a1+
5、a 2-a3+ +a10)= (-10101) ( + 1)= 1.答案 110 已知 (1-2x+3x2)7=a0+a 1 x+a2x2+ +a 13x13+a 14x14.求 :(1)a1 +a2+ +a14;(2)a1 +a 3+a5+ +a 13.解 (1)令 x= 1,得 a0+a 1+a 2+ +a 14= 27 ,令 x=0,得 a0= 1,所以 a1+a2+ +a14= 27-1.(2)由 (1)得 a0+a 1+a 2+ +a 14= 27,令 x=-1,得 a0-a1+a2-a13+a 14= 67, 由 -,得 2(a1 +a3+a 5+ +a13)= 27-67,所以
6、a1+a 3+a5 + +a 13=11 已知展开式的二 式系数之和 256.(1)求 n.(2)若展开式中常数 ,求 m 的 .(3)若(x+m)n 展开式中系数最大 只有第6 和第 7 项 ,求 m 的取 情况 .解 (1)二 式系数之和 2n= 256,可得 n= 8.(2) 常数 第r+ 1 项,则 Tr+ 1=x8-rmrx8-2r,3名校名 推荐故 8-2r= 0,即 r= 4,则m4解得m=,(3)易知 m0,设第 r+ 1 项系数最大 .则化简可得r因为只有第 6 项和第 7 项系数最大 ,所以即所以 m 只能等于 2.12 已知 (1+x2)2n 的展开式的系数和比 (3x-1)n 的展开式的系数和大992,求的展开式中 :(1)二项式系数最大的项 ;(2)系数的绝对值最大的项.解由题意得 22n-2n= 992,解得 n=5.(1)的展开式中第 6 项的二项式系数最大 ,即T6=(2x)5=- 8 064.(2)设第 k+ 1 项的系数的绝对值最大 ,则 Tk+ 1=(2x)10-k= (-1)k10-k10-2k,2 x4名校名 推荐得即k, kN, k=3,故系数的绝对值最大的是第4 项 T4= (-1)37442 x =- 15 360x .5