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1、按比分配问题教学案例及反思房县实验小学 蒋昀教学目标：1、通过实际问题认识并理解按一定比来分配一个数的意义。2、掌握按比分配应用题的结构特征和解题思路，能应用这个知识解决一些简单的实际问题。3、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。教学重点：掌握按比分配应用题的结构特征和两种不同的解题思路。教学难点：弄清比所要分配的总量。教学过程：一、问题情境导入：商店要按桃和苹果重量的比是5：7 的比运来一批水果，你能提出什么数学问题？生：桃的重量占苹果重量的几分之几？生：苹果的重量占桃重量的几分之几？师：把比转化成分率，很好，还有类似的问题吗？生：桃的重量占这批水果总量的几
2、分之几？生：苹果的重量占这批水果总量的几分之几？师：这里的“总量”是几份？（份）师：我来提出一个问题：你能求出桃和苹果的重量各是多少吗？为什么？生：不能，因为不知道这批水果的总重量。总重量不同得出的桃和苹果的重量会不一样。师：很好，这里不一样的原因是都是把总重量平均分成份，总量越大每一份就会越大。师：如果总重量是千克，你会按：的比分配出桃和苹果的重量吗？说说你的思路。生：先求一份的重量，再求出桃的份的重量和苹果的份的重量。师：你的思路很清晰，像这样把一个数量按一定的比来进行分配的方法，叫做按比分配问题。导入课题：按比分配问题师：按比分配问题还有没有其他的解决方法呢？请大家自学课本。二、自学课本
3、：出示自学提示：1、题目中要配制什么？按什么进行配制？2、“浓缩液和水的体积比为1：4”，是什么意思？3、 怎样求两种液体各是多少毫升？说说两种方法的思路。4、 怎样检验解答是不是正确的？二、学生交流自学情况：小组交流后在全班汇报交流：生：题目中要配制稀释液，按浓缩液和水的体积比为1：4进行配制的，用稀释瓶先倒格水，再倒入格浓缩液就配制出了毫升的稀释液。生：对于两种液体各有多少毫升，一种是先根据平均分，把毫升的总量平均分成份，先求出一份的体积，再求出水占其中份的体积。师：这种方法我们可以简洁地说成把“比转化成份数”先求总份数，再求一份数，再求几份数。生：按这样说第二种方法就是“把比转化成分率”
4、。师：概括的非常好，也就是先求出浓缩液和水各占总量的几分之几，再用乘法求出总量的几分之几是多少？生：检验时可以用浓缩液除以水，看浓缩液和水的比是不是：。生：还可把算出的两个重量相加，看是不是等于总量毫升。师：很好，这两种方法都是看得出的结果是不是符合题目中的两个条件。3、 教师归纳板书：、 按比分配：把一个数量按一定的比来进行分配的方法，叫做按比分配。题目的特征是有一个比和一个总量，要注意弄清比所要分配的总量。、 按比分配应用题的一般解题方法：方法一：把比转化成份数。方法二：把比转化成分率。4、 一次尝试：、解答开课提出的问题：还有没有其他的解决方法呢？板书解答过程。、课本第55页第1题：某妇
5、产医院上月新生婴儿名，男女婴儿人数的比是：，上月新生男、女婴儿各有多少人？5、 二次尝试：拓展一：（三个数的比）1、老师要把一些苹果按:5:6分给幼儿园大、中、小三个班。小班分得苹果总数的（），中班分得苹果总数的（），大班分得苹果总数的（）。拓展二：（三个数的比的问题解决）、一批货物有吨，按:分配给甲、乙、丙三个运输队，三个队各运多少吨？拓展三：（分配总量未知的按比分配问题）、一个长方形花坛，周长是56米，长和宽的比是:， 长和宽分别是多少？六、全课小结：1、按比分配问题的题目有什么特点？(有一个比和一个的总量)2、解题方法是什么？（方法一：把比转化成份数，方法二：把比转化成分率）、解题时要注
6、意什么？（要注意看清题目中的总量是不是比所要分配的总量。）案例反思：按比分配问题是学生学习了比的意义，比的基本性质后第一次解决比在生活中的应用问题，本节课的教学突现了以下几个特点：1、 导入课题简洁明快，并为突破重难点作了很好的铺垫作用。课本中的例题对于一个边远城区的孩子来说很少有学生见过和用过，大多数学生没有见过稀释瓶，很难通过自学理解“浓缩液水稀释液”，所以选用一个生活中易理解的运水果问题展开讨论，从而在问题情境中理解按比分配的意义即“把一个数量按一定的比来进行分配的方法，叫做按比分配。”从而引出课题。在讨论的过程中作了以下几个很好的铺垫：、学生弄清了怎样把比转化成分率，明确了部分量与部分
7、量，部分量与总量的倍比关系都可以用分率来表示。理解了把比看作“份数”来求分率的方法。为例题中两种解法的理解作了铺垫。、突破教学难点：弄清比所要分配的总量，明确了部分量的大小与比所对应的总量多少有关。当学生讨论出“桃和苹果各占总量的几分之几”时，老师顺势追问：“你能求出桃和苹果的重量各是多少吗？为什么？”学生都明白不可能知道，因为桃和苹果的总重量不知道，即比所要分配的总量不知道。学生还讨论出虽然比不变但如果总量变大，桃和苹果的重量也会变大。这里份的大小取决于被分的单位的大小，一个大数的十二分之五和一个小数的十二分之五显然是不一样的，体现了分率具有“无量纲性”，只表示一个比率。二、自学讨论紧扣教学
8、重点：掌握按比分配应用题的结构特征和两种不同的解题思路。、自学问题贴近学生的认知特点，“1、 题目中要配制什么？按什么进行配制？2、“浓缩液和水的体积比为1：4”，是什么意思？3、 怎样求两种液体各是多少毫升？说说两种方法的思路。4、怎样检验解答是不是正确的？”这四个问题无声胜有声，学生在自学中就像一名老师在循循善诱，指引不同层次的学生先后迈向知识的殿堂，给了中差生充足的思考时间。在自学后的小组讨论中，学生结合问题每个学生都有自己的见解，体现了交流的互补实效性，更深刻理解了比与分配总量的对应关系，明确了按比分配问题的结构特征：有一个比和与这个比对应的总量。、 在交流中提炼方法，便于学生理解记忆
9、。教师在板书两种不同解答过程的同时，还引导归纳板书出两种方法的思路：按比分配应用题的一般解题方法：方法一：把比转化成份数。方法二：把比转化成分率。这种方法的提炼从学生讨论中得到，让学生记忆深刻，便于叙述。3、 课后练习题具有明确的层次性，体现学生易出错的教学难点：弄清比所要分配的总量。具体表现在：基本练习与例题相近，拓展一和拓展二：由两数之比拓展到三数之比及其应用，拓展三，“一个长方形花坛，周长是56米，长和宽的比是:， 长和宽分别是多少？”这里比是长与宽的比，所要分配的总量应是长与宽的和，题目中给的却是长方形的周长，并不是长和宽的和，学生很易受思维定势的影响，直接使用周长作为总量的错误倾向，在这里让学生充分讨论、辩证、不断修正自己的错误，从而加强比与对应总量的识别。四、利用电教媒体，采用几何直观模型化难为易。题目中的条件和问题课本采用画立式方框图的方式，比横排式更帖近生活实际，这里把稀释瓶抽象成一个几何模型，教学时在课本示意图的基础上进一步加工，把题目中和条件和问题与图形结合起来，如图所示，数形结合的方法，使人一看一目了然。