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1、阶段性测试题五(数列)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(理)(2011江西南昌市调研)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A. B0 C2 D3答案C解析设an的公差为d，则Snna1d，是首项为a1，公差为的等差数列，1，1，d2.2(2011辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A
2、5 B C5 D.答案A分析根据数列满足log3an1log3an1(nN*)由对数的运算法则，得出an1与an的关系，判断数列的类型，再结合a2a4a69得出a5a7a9的值解析由log3an1log3an1(nN*)得，an13an，an0，数列an是公比等于3的等比数列，a5a7a9(a2a4a6)3335，log(a5a7a9)log3355.3(理)(2011安徽百校论坛联考)已知a0，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定答案C解析由条件知，ab2A，abG2，AG0，AGG2，即AGab，故选
3、C.点评在知识交汇点处命题是常见命题方式，不等式与数列交汇的题目要特别注意等差(等比)数列的公式及性质的运用4(2011潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.C. D.或答案C解析a2，a3，a1成等差数列，a3a2a1，an是公比为q的等比数列，a1q2a1qa1，q2q10，q0，q.5(2011北京日坛中学月考)已知数列an满足a11，a21，an1|anan1|(n2)，则该数列前2011项的和S2011等于()A1341 B669 C1340 D1339答案A解析列举数列各项为：1,1,0,1,1,0，.2011367
4、01，S2011267011341.6(理)(2011安徽皖南八校联考)设an是公比为q的等比数列，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则q等于()A BC或 D或答案C解析集合53，23,19,37,82中的各元素减去1得到集合54，24,18,36,81，其中24,36，54,81或81，54,36，24成等比数列，q或.7(理)(2010西南师大附中月考)在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S150，S160，S168(a8a9)0，a90，0，0，0，0，0，而0S1S2a2a80，所以在，中最大的是，故选B.8(2011江西新余四中
5、期末)在ABC中，是角A、B、C成等差数列的()A充分非必要条件B充要条件C必要非充分条件D既不充分也不必要条件答案A解析2sinAsinCsin2A2cosAcosCcos2A2cos(AC)10cosBBAC2BA、B、C成等差数列但当A、B、C成等差数列时，不一定成立，如A、B、C.故是充分非必要条件故选A.9(理)(2010海口调研)已知F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，P是双曲线上的一点，若|PF2|、|PF1|、|F1F2|是公差为正数的等差数列，则F1PF2的面积为()A24 B22 C18 D12答案A解析由题意可知|PF2|1，两边取对数得：lg(1an1)2lg(1
6、an)，即2.lg(1an)是公比为2的等比数列(2)由(1)知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg3lg32n11an32n1(*)Tn(1a1)(1a2)(1an)32032132n1312222n132n1.由(*)式得an32n11.20(理)(2011安徽河历中学月考)设曲线yx2x2lnx在x1处的切线为l，数列an的首项a1m，(其中常数m为正奇数)且对任意nN，点(n1，an1ana1)均在直线l上(1)求出an的通项公式；(2)令bnnan(nN)，当ana5恒成立时，求出n的取值范围，使得bn1bn成立解析(1)由yx2x2lnx，知x1时，y4，又y|x1x12，
7、直线l的方程为y42(x1)，即y2x2，又点(n1，an1ana1)在l上，a1m，an1anm2n.即an1an2nm(nN)，a2a12m，a3a222m，anan12(n1)m.各项迭加得，an2(12n1)(n1)ma1n2(m1)n.通项ann2(m1)n(nN)(2)m为奇数，为整数，由题意知，a5是数列an中的最小项，5，m9，令f(n)bnn3(m1)n2n310n2，则f (n)3n220n，由f (n)0得，n(nN)，即n(nN)时，f(n)单调递增，即bn1bn成立，n的取值范围是n7，且nN.21(理)(2011辽宁丹东四校协作体联考)数列an满足a11，a22，a
8、n2ansin2，n1,2,3，.(1)求a3，a4，并求数列an的通项公式；(2)设bn，Snb1b2bn.证明：当n6时，|Sn2|.分析考虑到递推关系式中的sin和cos，可以对n分偶数和奇数进行讨论，从而求得数列an的通项公式，然后再求出数列bn的前n项和公式，用数学归纳法进行证明解析(1)因为a11，a22，所以a3(1cos2)a1sin2a112，a4(1cos2)a2sin22a24.当n2k1(kN*)时，a2k11cos2a2k1sin2a2k11，即a2k1a2k11.所以a2k1k.当n2k(kN*)时，a2k2a2ksin22a2k.所以a2k2k.故数列an的通项公式为an(2)由(1)知，bn，Sn，Sn，得，Sn1.所以Sn22.要证明当n6时，|Sn2|成立，只需证明当n6时，1成立(1)当n6时，1成立(2)假设当nk(k6)时不等式成立，即1.则当nk1时，1，由(1)、(2)所述可知，当n6时，1.即当n6时，|Sn2|3；当n6时，cn1cnn3n23恒成立；此时cn1an1bn13cn3恒成立存在k5，使akbk.