《选修2-2--1.5定积分的概念.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修2-2--1.5定积分的概念.ppt（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.5 定积分的概念,求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,(2)取近似求和:任取ixi, xi+1，第i个小曲边梯形的面积用高为f(i)而宽为x的小矩形面积 f(i) x近似之。,(3)取极限:所求曲边梯形的面积S为,取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：,xi,xi+1,xi,(1)分割:在区间a,b上等间隔地插入n-1个点,将它等分成 n个小区间: 每个小区间宽度x,一、定积分的定义,如果当n时，S的无限接近某个常数，,这个常数为函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,定
2、积分的定义：,定积分的相关名称： 叫做积分号， f(x) 叫做被积函数， f(x)dx 叫做被积表达式， x 叫做积分变量， a 叫做积分下限， b 叫做积分上限， a, b 叫做积分区间。,积分下限,积分上限,按定积分的定义，有 (1)由连续曲线y=f(x) (f(x)0) ,直线x=a、x=b及x轴所围 成的曲边梯形的面积为,(2)设物体运动的速度v=v(t),则此物体在时间区间a, b 内运动的距离s为,定积分的定义：,1,(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分 区间有关，而与积分变量的记法无关，即,说 明：,二、定积分的几何意义：,上述定义中原先要求ab，为了运算和应用方便，有两
3、点规定:,当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，,=-S,上述曲边梯形面积的负值。,=-S,二、定积分的几何意义：,探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?,定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。,二、定积分的几何意义：,用定积分表示图中四个图形阴影部分的面积。,练习：,f(x)=x2,f(x)=x2,用定积分表示图中四个图形阴影部分的面积。,练习：,f(x)=x2,例1:利用定积分的定义,计算 的值.,利用几何意义求定积分,解:函数 y1x在区间0, 1上的定积分是以y=1-x为曲边, 以区间0, 1为底的曲边梯形的面积.,因为以y=1-x为曲边, 以区间0, 1为底的曲边梯形是一 个直角三角形, 其底边长及高均为1, 所以,练习:用定积分的几何意义求,三: 定积分的基本性质,性质1.,性质2.,这是因为,三: 定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有可加性,性质3.,性质3:不论a，b，c的相对位置如何都有,定积分的简单性质的应用,点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算，也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差,小 结,定积分的实质：特殊和式的极限,定积分的思想和方法：,求近似以直(不变)代曲(变),取极限,