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1、1.3简单曲线的极坐标方程,3、极坐标与直角坐标的互化公式,复习,1、极坐标系的四要素,2、点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度单位；角度单位 及它的正方向。,(1)、直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),(2)、极坐标是 (,) 直角坐标是 (x, y),(1)曲线C上点的坐标都是这个方程f(x,y)=0的解; (2)以这个方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上.,在直角坐标系中,如果某曲线C可以用方程f(x,y)=0表示，曲线与方程满足如下的关系:,在极坐标中,曲线上任一点的坐标是否符合方程f(,)=0 ；,x,y,O,M(x,y),r,C,x2+y2=r2,曲线的极
2、坐标方程,一、定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系 ()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ； ()方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。 则曲线的方程是f(,)=0 。,x,O,M(x,y),2,C,x2+y2=22,M(,),M(2,),=2,两种方程能不能互化,探究:,如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,x,C(a,0),O,1、圆的极坐标方程,C(a,0),O,x,M(, ),),1,.(,.,cos,2,),(,即,中,以外的任意一点，那么OMAM 。,，,为圆上除
3、点,设,，那么,解：圆经过极点O 。设圆与极轴的另一个交点是A,a,|OA| cos q,OM,在Rt DAMO,A,O,M,OA,q,r,q,r,=,A,能否写出对应直角坐标方程,两种方程能不能互化,C(a,0),O,x,圆的极坐标方程：,M(, ),思路分析：,（1）任取一点，标出与,（2）找出边角共存的三角形,（3）列出三角形的边角关系式,（4）对特殊点作检验,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？,求下列圆的极坐标方程 ()中心在极点，半径为3； ()中心在(a,0)， 半径为a； ()中心在(a,/2)，半径为a；,3,a,若ra,2acos ,A,
4、2asin ,()中心在(a,)，半径为a,A,练习3,以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是,C,A,极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是多少,例1:,直线的极坐标方程,答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标与之间的关系，然后列出方程(,)=0 ，再化简并讨论。,怎样求曲线的极坐标方程？,例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,分析：,如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其,极径可以取任意的非负数。故所求,直线的极坐标方程为,新课讲授,1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,易得,思考：,2、求过极点，倾角为 的直线
5、的极坐标方程。,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,和,例题2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线L上除点A外的任意一点，连接OM,o,x,A,M,在 中有,即,可以验证，点A的坐标也满足上式。,a,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图；,2、设点 是直 线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。,o,A,M,a,例题3设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。,o,x,M,P,则 由点P的极坐标知,在中,由正弦定理得,显然点P的坐标也是它的解。,.小结： （1）曲线的极坐标方程概念 （2）圆的极坐标方程,2.直线的几种极坐标方程,1) 过极点,2) 过某个定点，且垂直于极轴,3) 过某个定点，且与极轴成一定 的角度,