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1、变温大气压强与海拔高度关系 网上关于已知压强、温度求海拔高度的算法、公式的资料，有些是偏向于工程快速计算 的， 一般只给出了经验公式或部分代码； 有些是在热力学基础上推导但仅仅停留在公式阶段。 不同计算方法之间，公式与公式差别也比较大，有的只给出压强与海拔高度的转化公式，有 的加了温度修正，还有的直接给出表格供查询，由于没有对所应用的场合、计算精度加以说 明，导致照抄归搬过来用后，实际计算出来的海拔高度与真值相差甚远，已经失去了实际意 义。 下面针对气压、 温度与海拔之间的关系及计算从理论到工程实践详细加以说明， 作者才 疏学浅，如有披露，还望各位网友加以斧正。 空气作为流体，我们对它进行静力
2、学分析，先假设一定空间的空气作为不可压缩模型，在重 力场中，有： 空气的静力学模型空气的静力学模型 1)上端面所受总压力为 ApF 11 ，方向向下 2)下端面所受总压力为： ApF 22 ，方向向上 3)液体重力为： )( 21 zzgAG 4）液体处于静止时，上述三力合力为 0，即 Ap2-Ap1-)( 21 zzgA=0 即 1 1 2 2 z g p z g p .(1) 整理为： )( 1212 zzgpp.(2) 上面的模型其实是把空气看成一个块状的，认为这一小段空间中压强不变，但其 实空气气压是随高度渐变的，为了精确地获得气压与高度的对应关系，通常将静 力学方程从气层底部到顶部进
3、行积分，即得出压高方程 2 1 2 1 z z p p dzgdp.(3) 式中： m-气体质量 M-气体分子量 29 R-常数 8.51 T-热力学温度 (t+273.15) 由理想气态方程 RT M m pV .(4) 即 RT MV m p (3) 式左右同除 p (m/MV)RT，有 2 1 2 1 z z p p dz RT V m Mg p dp .(5) 又 RT pM V m ，代入(5),有 2 1 2 1 z z p p dz RT Mg p dp .(6) 即 )(ln 12 1 2 zz RT Mg p p .(7) (7) 式是大家都熟悉的气压方程了，但是从上面推导可
4、以看出对于(7)式的应用 有几点要注意： a) 气压方程没考虑气温的变化，它的推导是建立在高空同温层上的 b) 公式中有 4 个变量，要选择一对气压和高度坐标为参考点。 c) 推导该公式时认为重力加速度 g 是不变的，而离地球越远，g 越小； d) 推导该公式时，把空气作为流体，认为是不可压缩的，其实，海拔越高，空 气越稀薄，或理解为越膨胀。式中的 M，上面介绍中，是气体分子量，它也是在变 小的。 所以式(7)一般应用在上下海拔差不是很大时的计算。或选择参考点离要计算海 拔点不是很远。 我们以海拔为 0m 时，大气压为 0 p=101325Pa 为参考点，代入上式计算，并换成 常用对数为底有：
5、 2 1 1 2 1 12 log) 15.273 1 ( log 15.273 ln p pt eMg R z p p Mg RT zz.(8) 代入数据计算有： 2 0 2 0 2 log) 15.273 1 (833.18log) 15.273 1 ( log8 . 929 51. 815.273 0 p pt p pt e z .(9) 单位：高度 千米,温度 摄氏度,压强 Pa。 下面这张图是我在网上找到的气压与海拔高度的一个数据表格 我们用公式(9)进行验证 当气压为 845.4hPa 时 1615 4 .845 1013 log) 15.273 25 1 (833.18 2 z米 表格数据为 1500 米，误差产生的原因主要是温度、选取的参考点海拔高度、 空气分子质量以及一些计算误差等， 可以适当通过修正温度变量使求得数据与表 格更接近。 网上还有一些幂函数形式给出的经验公式，如海拔气压修正计算公式： 256. 5 )02257. 01 (101325HP.(10) 即 )1 (44306 256. 5 1 0 P P H.(11) 其中PaP101325 0 。 以上推导涉及到了物理学知识，热力学知识。