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2.2.2 极点与极线,配极原则(一)作图原理定理(配极原则)如果点的极线通过点,则点的极线也通过点。 证明:这二阶曲线的方程为,点的坐标为,点的坐标为,于是,点关于的极线为,点关于的极线为,因点的极线通过点,所以有,但。所以有,这表示点的极线通过点。推论1 两点连线的极点是此二点极线的交点;两直线交点的极线是此二直线极点的连线。推论2 共线点的极线必共点;共点线的极点必共线。推论3 设为二次曲线的切线,若其中为切点,则为点的极线.定义3.3 如果一个三点形的三个顶点恰是对边的极点,则此三点形叫做自极三点形。(二)作图举例例1 、一个完全四点形的四哥顶点若在一条二阶曲线上,则这个完全四点形的对边三点形的顶点是其对边的极点。证明:如下图10,设是完全四点形的对边三点形,于是,所以均为关于二阶曲线的共轭点,从而直线即直线是的极线。同理,是的极线,由配极原则知,是的极线例2、已知点不在二阶曲线上,求作点关于的极线。解:过点作的两条割线,与分别交于与,如下图所示,设与交于点,与交于点,则直线就是点的极线。事实上,由例1可知是自极三点形