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1、第四章速度瞬心及其应用,4.1 速度瞬心的概念及其确定方法,4.1.1 速度瞬心的概念,速度瞬心两构件作相对运动时，其相对速度为零时的重合点称为速度瞬心，简称瞬心。,两构件在任一瞬时的相对运动都可看成绕瞬心的相对运动。,也就是两构件在该瞬时具有相同绝对速度的重合点.,在作平面一般运动的两个构件上，总可以找到一点，在该点两构件的相对速度为零、绝对速度相同。,动画演示1、2,速度瞬心,相对瞬心,绝对瞬心,若两构件1、2以转动副相联接，则瞬心P12位于转动副的中心；,若两构件1、2以高副相联接，,在接触点M处作纯滚动，则接触点M就是它们的瞬心，,在接触点M处有相对滑动，则瞬心位于过接触点M的公法线上
2、，,情形1：两构件直接用运动副连接,动画链接1 、2、3、4,若两构件1、2以移动副相联接，则瞬心P12位于垂直于导路线方向的无穷远处；,情形2：两构件不直接连接（三心定理）,三心定理：作平面运动的三个构件之间的三个速度瞬心必定在同一条直线上。,动画演示,三心定律的证明,由速度瞬心的定义可知以：,P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。,（大小、方向相等）,确定瞬心小结,4.2 速度瞬心在机构速度分析中的应用,P13,P12,情形1：求线速度,已知凸轮转速1，求推杆的速度。,求解过程： 直接观察求瞬心P13、 P23 。,求瞬心P12的速度 。,V2V P12l(P13P12)1
3、,长度P13P12直接从图上量取。,根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置P12 。,如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w2，求从动件3的速度v3。,求解过程： 确定构件2和3的相对瞬心P23,动画演示1、2,P23,P24,P12,2,3,4,2,v2,P14,P34,例题：如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动件2以角速度w2等速度转动, 现需确定机构在图示位置时从动件4的速度v4。,求解过程：确定机构瞬心如图所示,P24 在P23、P34 连线和P12、P14 连线上。,情形2：求角速度,求解过程：瞬心数为,6个,直接观察能求出,4个,余下的2个用三心定律求出。
4、,求瞬心P24的速度 。,铰链机构 已知构件2的转速2 ，求构件4的角速度4 。,方向: 4与2相同。,相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同,动画链接,3,1,2,高副机构 已知构件2的转速2 ，求构件3的角速度3 。,求解过程: 用三心定律求出P23 。,求瞬心P23的速度 :,VP23l(P23P13)3,32(P13P23/P12P23),方向: 3与2相反。,VP23l(P23P12)2,相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。,n,n,2,3.用瞬心法解题步骤:,绘制机构运动简图；,求瞬心的位置；,求出相对瞬心的速度;,4.瞬心法的优缺点：,适合于求简单机构的速度，机构
5、复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。,有时瞬心点落在纸面外。,仅适于求速度V,使应用有一定局限性。,求构件绝对速度V或角速度。,4.3 瞬心线和瞬心线机构(自学）,动画链接,动瞬心线：速度瞬心点相对于活动构件上的轨迹,定瞬心线：速度瞬心点相对于机架上的轨迹,由速度瞬心的概念可知：在机构的运动过程中，动瞬心线上的每一点都有一个在定瞬心线上相对应的点与之作无滑动的接触。,结论:动瞬心线沿定瞬心线作无滑动的滚动。,4.4 共轭曲线与共轭曲线机构（自学）,构件1曲线K1和构件2曲线K2 在点Q高副接触。,构件1、2之间的速度瞬心在点P,瞬心线S1是速度瞬心P 相对于构件1的轨迹线。,瞬心线S2是速
6、度瞬心P 相对于构件2的轨迹线。,曲线K2包络了曲线K1的各个位置， 称K2为包络曲线， K1为被包络曲线,共轭曲线：两高副元素互为包络的曲线,通常有两种： 利用已知的形成高副的一个构件的形状和相对瞬心线，用包络的原理求出另一个构件的形状。在齿轮齿廓的设计和制造中，通常采用的就是这种方法；,采用的共轭曲线的设计和制造方法,从运动学的角度来看，高副机构与低副机构之间可以通过瞬心线或共轭曲线建立联系，两者之间可以相互转换。这样的转换往往不是唯一的。,利用已知的两个构件的运动规律和形成高副的一个构件的形状，直接求出另一个构件的形状。凸轮机构中凸轮轮廓曲线设计采用的就是这种方法。,4.5 在机构运动和
7、结构分析中的高副低代,平面机构中高副低代的目的: 为了使平面低副机构结构分析和运动分析的方法适用于所有平面机构，需要进行平面机构的高副低代。,高副低代的含义: 根据一定条件对平面高副机构的中高副虚拟地用低副来代替的方法。,高副低代的条件： 代替前后机构的自由度不变； 代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度不变。,高副低代的方法1,高副两元素均为圆弧,高副元素为非圆曲线,用一个含有两个低副的虚拟构件来代替高副，且两低副位置分别在两高副两元素接触点处的曲率中心。,高副两元素均为圆弧,高副两元素之一为直线,高副两元素之一为一点,因其曲率半径为零，其中一个转动副就在该点处。,因其曲率中心在无穷远处，则其中的一个转动副变为移动副；,高副低代的方法2,高副两元素之一为直线,高副两元素之一为一点,作业:2至6 第四章结束,