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1、第十五章 机械波,151 机械波的几个概念 152 平面简谐波的波函数 153 波的能量 154 惠更斯原理 155 波的干涉 156 驻波 157 声波超声波 次波 158 多普勒效应,教学基本要求,一 掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系；,二 理解机械波产生的条件。掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法。理解波函数的物理意义。了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念。,三 了解惠更斯原理和波的叠加原理。理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；,四 理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；,五 了解机械波的多普勒效应及其产生的原
2、因。在波源或观察者沿二者连线运动的情况下，能计算多普勒频移。,振动在空间的传播过程-波动 常见的波有: 机械波 , 电磁波 , 物质波,波动的共同特征：,具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播。能产生反射、折射、干涉和衍射等现象。,水波,声波,天线发射出电磁波,产生条件:,一. 机械波的产生,波源：作机械振动的物体,机械波:,机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。水波.MPG,介质：承担传播振动的物质,横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.,（媒质质点发生剪切形变，仅能在固体中传播 ）波动HENGBO（横波）.SWF,机械波两种基本形式: 横波与纵波,特征：具有
3、交替出现的波峰和波谷.,纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.,（可在固体、液体和气体中传播）波动ZONGBO（纵波）.SWF,特征：具有交替出现的密部和疏部.,波速,常见的波：,横波：弹性绳上的波等 纵波：声波、地震波等,水表面的波既非横波又非纵波,地震时，纵波总是先到达地表，而横波总落后一步,结 论：,(3) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒质质元的传播。,(1) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。波动HENGBO（横波）.SWF,(2) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处,(4) 同相点-质元的振动状态相同,相邻距离为波长 的两个点的相位差为：2,再现-
4、波是振动状态的传播。,二、波是相位的传播,沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。,图中b点比a点的相位落后,三 波线 波面 波前,波的几何描述,在各向同性均匀媒质中，波线波面。,四 波的特征量：波长 波的周期和频率 波速,波长 ： 同一波线上，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.,O,y,A,周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间.,频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.,波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.,波速 与介质的性质有关， 为介质的密度., = Cp/Cv , 摩尔质量。,声音的在空气中（
5、理想气体）的传播速度：,问题：为什么声音在晚上可以传得较远？,月落乌啼霜满天 ，,枫桥夜泊,江枫渔火对愁眠。,姑苏城外寒山寺，,夜半钟声到客船。,唐 张继,夜晚我们可以听见许多远处的声音，比如远方寺庙白天也敲钟，但是常常听不见，可是到了晚上，远方寺庙的钟声却声声入耳，为什么会有这样的差异呢？,平面简谐波：波面为平面的简谐波。,本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。,平面简谐波,说明,简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置,波函数：介质中任一质点（坐标为 x
6、）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系。波动HENGBO2（横波）.SWF,一 平面简谐波的波函数,1、时间推迟方法,从相位看，P 点处质点振动相位较O 点处质点相位落后,若,P 为任意点,(波函数),2、相位落后法,沿 轴负向,点 O 振动方程,波动方程的其它形式,二 波函数的物理意义,波的表达式,t时刻的波形方程,t+t时刻的波形方程,3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.,设t时刻x处的某个振动状态， 经过t，传播了x=ut距离，用波动方程表示就是,即,表明：t时刻x处的振动相位等于t +t，x+x处质点的振动相位，即质点的振动相位在t时间向前传播了x
7、距离，因此要获得t +t的波形，只要将t时刻的波形移动x=ut距离即可。,质点的振动速度，加速度,波函数,沿 轴正向,波线上各点的简谐运动图,（1）A点的速度大于零；,（2）B点静止不动；,（3）C点向下运动；,（4）D点的振动速度小于零。,请在放映状态下点击你认为是对的答案,以波速 u 沿 X 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图,O,X,Y,u,A,B,C,D,小议链接1,一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为,a. 比较法(与标准形式比较）,标准形式,波函数为,比较可得,例1,解,(1) 波的振幅、波长、周期及波速； (2) 质点振动的最大速度。,求,(1),b.分析法（由各量
8、物理意义，分析相位关系）,振幅,波长,周期,波速,(2),解：,坐标系不同，但B点的振动规律相同。,由,知,(2) 不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；,(1) 上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；,(3) 若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为右式,说明,三 平面波的波动微分方程,解：,由,（,2,）,令：,由,波函数：,小 结,一. 机械波,产生条件,二、波是相位的传播,图中b点比a点的相位落后,两种基本形式: 横波与纵波,三 波的特征量：波长 波的周期和频率 波速,波面,波线,波前,若,四 平面简谐波的波函数,1、时间推迟方法,2、相位落后法,五 波函数的物理意义,六 平面波的波动微分方程,