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1、第 47 卷第 7 期2011 年 4 月机械工程学报JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERINGVol . 47No . 7Apr.2011DOI：10.3901/JME.2011.07.109经验模态分解和 Laplace 小波在机车柴油机齿轮系故障诊断中的应用*杨江天 1 周培钰 2(1. 北京交通大学机械与电子控制工程学院北京100044；2. 北京铁路局机务处 北京 100860 )摘要：针对机车柴油机配气齿轮系故障信号呈现时变非平稳特征且信噪比低的特点，提出基于经验模态分解和 Laplace 小波的机车柴油机声信号分析方法，并成功用于工业现场。简要介绍信号经验
2、模态分解的基本原理与算法，以机车柴油机实际声信号为例，分析其抑制噪声干扰的能力。经验模态分解相当于自适应滤波器组，可将信号分解成不同频带的固有模态函数 (Intrinsic mode functions, IMF)。试验表明对表征齿轮故障的 IMF 分量进行功率谱分析，能有效检测齿轮故障。根据滚动轴承故障信号表现为单边冲击衰减震荡，故障特征频率包含的能量少且容易受噪声干扰的特点，提出采用基于 Laplace 小波的相关滤波实现冲击特征波形准确识别，提取故障特征频率的轴承诊断方法。机车柴油机运行测试试验证明，上述方法能准确诊断各种类型的配气齿轮传动装置故障。关键词：齿轮滚动轴承故障诊断经验模态分
3、解Laplace 小波中图分类号：TK428TH17Fault Diagnosis for Gear Train of Locomotive Diesel Engine Based on Empirical Mode Decomposition and Laplace WaveletYANG Jiangtian1ZHOU Peiyu2(1. School of Mechanical, Electronic and Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044;2. Locomotive Compartment,
4、 Beijing Railway Bureau, Beijing 100860)Abstract：The acoustic signal of the valve gear train in a locomotive diesel engine is proved non-stationary and carries intense background noise. In view of these characteristics, empirical mode decomposition (EMD) and Laplace wavelet are used in acoustic sign
5、al analysis of locomotive diesel engines. The principles and algorithms of EMD are briefly introduced. Applying EMD to the real signal measured from locomotive diesel engines, the ability of signal denoising is demonstrated. EMD acts essentially as an adaptive filter bank. Acoustic signal acquired f
6、rom diesel engine valve gear train is decomposed into a number of intrinsic mode functions (IMFs), with each IMF corresponding to a specific range of frequency components contained within the signal. The power spectrum analysis is applied to the intrinsic mode function which contains the gear fault
7、characteristics for detecting the gear faults. Due to the fact that the signature of a damaged bearing consists of exponentially decaying sinusoids and the characteristic frequency is of very low energy level masked by noise, the correlation filtering based on Laplace wavelet is used to identify the
8、 signature and extract the characteristic defect frequencies of the bearings. The proposed method is effectively applied to the operation tests of locomotive diesel engines, and the faults of the valve gear train are diagnosed successfully.Key words：GearRolling bearingFault diagnosisEmpirical mode d
9、ecompositionLaplace wavelet0 前言*机车柴油机配气齿轮传动装置，在一个时期内频发故障1-2。导致柴油机发生不必要的解体检修，造成材料和人力的大量浪费，影响列车运行秩序。传统东风4型内燃机车是我国铁路运输主型机车。检测方法依靠检测人员的听觉，判断机车柴油机配气齿轮传动机构故障和故障原因，其准确度在很大20100605 收到初稿，20110106 收到修改稿110机械工程学报第 47 卷第 7 期期程度上依赖于人对声音信号的分辨能力和操作者的经验，已经不能满足机车检修的需求。东风4型机车柴油机齿轮系统采用圆柱直齿齿轮传动，由曲轴齿轮通过中间齿轮、左右两侧大介轮、小介轮传
10、递至凸轮轴齿轮，结构紧凑，传动效率高。由于受到传感器安装位置等的限制，机车柴油机齿轮轴承故障诊断只能使用声信号，通过非接触测量方式实现。柴油机的系统结构复杂，它的运动件(活塞曲轴机构)既有旋转运动，又有往复运动。此外，燃烧时冲击也会引起结构振动，发出声响。机械故障引起的声信号更为复杂，与柴油机工作中产生的各种噪声相互叠加3，有用信号信噪比很低，因此，故障诊断必须有效抑制干扰噪声。有关研究表明，柴油机声信号由一系列频率、幅值差别较大的冲击响应信号组成，成分复杂，是一种典型的时变非平稳信号4。Laplace小波相关滤波法能够在强大噪声或其他干扰中准确捕捉到冲击响应信号，已经成功用于模态参数识别5和
11、滚动轴承故障诊断6。然而，当多组不同频率、不同衰减系数的冲击响应信号叠加在一起时，该方法难以准确获得各阶冲击响应信号的频率和衰减系数。而且随着干扰噪声的增强，识别的准确率下降7。经验模式分解(Empirical mode decomposition,EMD)是 HUANG 等8于 1998 年提出的新的信号处理方法，因为其是分析非线性、非平稳的信号的有力工具，已经广泛用于齿轮9、滚动轴承10-11等核心零件的故障诊断。同时，针对 EMD 是一种基于“经验”的模式分解，尚缺乏完整的数学理论支撑的问题12-13，人们开始寻找 EMD 的理论依据。其中将 EMD 作为一种滤波器族处理的方法14，比较
12、容易解释 EMD 的性质。本文基于 EMD 滤波，提出了一种声学诊断方法：首先用 EMD 处理机车柴油机声信号，滤除干扰。再将滤波后的信号进行 Laplace 小波变换，提取故障特征频率。该方法成功用于 DF4 系列机车柴油机齿轮系故障检测，指导机车维修。1 经验模态分解与傅里叶分析不同，经验模态分解是直接、基于信号时域局部特征和自适应的信号分解。它可把复杂的信号分解成一系列固有模态函数分量(Intrinsic mode functions, IMF)。每个IMF为满足以下两个条件的信号： 整个信号中过零点数与极点数相等或至多相差1； 由局部极大值点确定的上包络线和由局部极小值点确定的下包络线
13、的均值都为零，即信号关于时间轴局部对称。满足以上两个条件的基本模式分量被称为固有模态函数(IMF)。因为在按过零点定义的每一个周期中，只包括一个基本模式的振荡，没有复杂的叠加波存在。对任一实信号 x(t) 进行EMD的步骤如下8。(1) 确定出 x(t) 上的所有极大值点和极小值点，将所有极大值点和极小值点分别用三次样条曲线连接起来，将这两条曲线分别作为 x(t) 的上、下包络线。计算出它们的平均值曲线 m1(t)，用 x(t) 减去 m1(t) 得h1 (t ) = x (t ) m1 (t)(1)如果 h1(t) 不满足IMF的条件，需要把 h1(t) 作为原信号重复上面的步骤得到h11
14、(t ) = h1 (t ) m11 (t)(2)这样筛选 k 次直到 h1k (t) 变为一个IMF，即h1k (t ) = h1( k 1) (t ) m1k (t)(3)这样就从原信号中分解出了第一个IMF，称为第一阶IMF，记作c1 (t ) = h1k (t)(4)(2) 从原信号中减去 Cl (t) 得到第一阶剩余信号r1(t)为r1 (t ) = x (t ) c1 (t)(5)把 r1(t) 作为新的原信号，重复步骤(1)。对后面的 rf (t) 也进行同样的筛选，这样依次得到第二阶IMF、第 n 阶IMF和剩余信号。最终可得分解式nx ( t ) = c j (t ) rn
15、(t )(6)j =1即原始数据可表示为若干固有模态函数分量和一个残余项之和。从上述分解过程可以看出： EMD 先分解出高频信号，然后依次分解出次高频、低频信号，构成一滤波器组。频带宽度由信号本身的特点所决定。由于经验模式分解是自适应划分信号频带的，所以能够克服小波分解中频带二分所引起的缺乏灵活性的缺点，也不要求选择窄带滤波的中心频率及带宽等参数，降低了对分析人员的要求。因此，具有很好的实用价值。2 基于 Laplace 小波相关滤波的滚动轴承故障特征频率提取方法小波变换由于其强大的多分辨率分析能力，成为故障诊断的有力工具。小波变换是将信号分解成不同尺度的一系列小波基函数之和，因此小波分析的效
16、果依赖于小波基函数的选择15。目前常用的小月 2011 年 4 月杨江天等：经验模态分解和 Laplace 小波在机车柴油机齿轮系故障诊断中的应用111波基函数都是从中间向两边衰减的“鱼腹状”波形，对单边衰减的轴承冲击响应信号的分解不太合适，因此本文将 Laplace 小波引入轴承声信号分析。2.1Laplace 的定义Laplace 小波是一种单边衰减的复指数小波7，其解析表达式为 ( , , , t ) = (t ) =A exp ( t )1 2(7)( )s exp j t t , + W其他0式中，参数矢量 = , , 决定了小波的特性，它的成员变量 , , 和模态动力学相关，其中
17、R+ 表示固有频率， 0,1) R+ 表示粘滞阻尼比， R 为时间参数。系数 A 用来归一化小波函数。Ws表示小波紧支撑区间的宽度，它一般不需要显式表示。当 = 3.00, 0.05, 0 ，Ws = 5 s 时 的图像如图1a 所示。图 1b、1c 给出了 在实平面和虚平面上的 投影 Re( ) 和 Im( ) 。 图 1d 为 实部 的频谱。图 1 Laplace 小波波形和频谱从图 1 中可以看出：Laplace 小波在复数空间内为螺旋曲线，其实部和虚部与单自由度结构系统的自由衰减响应函数非常相似。由图 1d 可见 Laplace 小波实部是一个带通滤波器，通带的中心是 Laplace
18、小波的固有频率。由于其频域盒形不好，故滤波特性较差。根据小波理论，复数小波可以实现光滑的、连续的小波变换，从而保证信号的相位不失真。可以形象地说，Laplace 小波对信号的逼近不是通过简单的平移，而是像拧螺钉一样连续前进，这样，它可以观测到信号的每一个细节。Laplace 小波在具有单边衰减特性的同时，缺乏正交性7以及滤波性能差，因而不能用基于正交展开的传统小波分解和重构的方法来应用 Laplace 小波，而是用相关滤波法提取信号中的冲击响应波形。2.2相关滤波一个参数矢量 = , , 确定一个 Laplace 小波原子 ，信号 x(t) 与 (t) 的内积表示为 (t ), x (t )
19、= 2 x 2 cos(8)内积越大，两者越相似。定义相关系数 k 来量化 x(t) 与 (t) 之间的相关程度k =2 (t ), x (t) 2x(9)2当信号与小波原子完全相关时， k 最大，因子2 的作用是当信号 x(t) 和 (t) 完全线性相关时使 k( ) = 1 ,所以有 k( ) 0,1 。考虑到 = , , ，k是一个三维矩阵。为了寻找每一个时刻 与 x(t) 相关性最强的 ，需要在 时刻的空间曲线中寻找最大值 k( ) 。当 经历了 x(t) 的整个时间经历后，得到一条曲线 ( , k( ) ，峰值表示信号 x(t) 存在一段波形与Laplace小波原子良好匹配。这段波形
20、必然具有衰减震荡特征，其频率和阻尼比就是该时刻小波原子参数 和 。当 x(t) 出现不同频率的衰减振动波形，只要发生在不同时刻，根据相关滤波法，也可以在曲线 ( , k( ) 上找到相应峰值点。2.3滚动轴承信号特征滚动轴承典型故障形式是表面疲劳损伤。轴承出现这种故障后，在受载运转过程中，损伤点撞击与之相接触的其他零件表面而产生低频振动，称为轴承的“通过振动”。通过振动发生的频率称为故障特征频率，由轴转速，轴承几何尺寸及损伤的位置(内圈、外圈、滚动体、保持架)唯一确定。损伤点以故障特征频率反复撞击与之相接触的其他零件表面产生的宽带脉冲，作用于轴承及其支承结构，使损伤轴承振动的特征为冲击激励产生
21、的减幅振荡。减幅振荡的上升沿是一个非常陡的脉冲，与零件表面和损伤点的冲击相对应。随后，能量被内部阻尼消耗，脉冲以近似指数包络线衰减。因此，局部损伤轴承振动信号包括一系列以故障特征频率为周期的单边衰减振荡。轴承振动挤压周围空气，使得声压信号具有和振动信号类似的特征。112机械工程学报第 47 卷第 7 期期根据故障特征频率，可以检测轴承故障。但是，由于表面损伤轴承冲击振动的能量散布在很宽的频带上，故障特征频率往往淹没干扰噪声之中。本文使用基于 Laplace 小波相关滤波提取轴承故障特征频率，其抑制干扰能力用如下仿真信号分析说明。2.4仿真信号分析已知信号 x(t) 由 8 段衰减正弦信号组成，
22、每段信号为 x1 (t ) = exp( t ) sin ( 2 f 0t ) + e (t ) ，式中 = 3 ,f0 = 10 Hz， e (t) 为 7 dB 零均值白噪声信号。每段128 点，总点数 N =1 024，采样频率 100 Hz。图 2a 为信号 x(t) 的时域波形，用来近似表示轴承声压信号冲击特征分量。由于噪声的作用，在时域图很难找到冲击分量，甚至是周期分量。图 2b 为 Laplace 小波相关滤波的结果。小波原子参数选择如下： =515 Hz，间隔 1 Hz； =0.010.10，间隔 0.01；小波支撑宽度 Ws =2 s。从图 2 中可以看出，相关系数共有 8
23、个峰值，间隔约为 1.25 s，与冲击衰减震荡个数和发生频率相对应。图 2c 为相关系数的包络谱，谱图上 0.8 Hz 及其谐波存在清晰的峰值，与冲击信号的频率相对应。 Laplace 小波具有单边振荡衰减的特性，能较好地提取单边冲击响应信号。需要指出的是，基于 Laplace 小波的相关滤波能抑制噪声干扰，提取冲击衰减振动信号。但是如果信号包含多个不同频率的冲击振荡分量，效果受到影响5。因此，使用时宜先将信号做 EMD，进行滤波处理。3 工程应用图 3 为东风 4 型内燃机车柴油机配气齿轮传动装置示意图。传动路径为：曲轴齿轮中间齿轮左、右大介轮(左、右小介轮)左、右凸轮轴齿轮。凸轮轴旋转一方
24、面带动调速器齿轮，经过调控传动装置使调速器和转速表工作；另一方面推动喷液压泵下体、进、排气推杆上下运动，为燃油喷射系统和配气机构提供动力。可以看出，柴油机配气传动装置结构紧凑、复杂，共有 9 个齿轮、众多不同型号的滚动轴承。故障包括齿轮、轴承和支架等故障。整个传动装置位于柴油机自由端端板内，故障诊断只使用声信号。图 3 柴油机配气齿轮传动装置示意图机车柴油机起动后空载低速运转，控制转速450 r/min。在距离柴油机控制端 1 cm 处观测配气齿轮传动装置发出的声压信号。图 4a 为正常状态时的声压信号，图 4b 为信号的频谱，采样频率 5 kHz。从图 4 中可以看出柴油机配气传动装置发出的
25、声信号表现为随机性的特征，频率成分很丰富，从中很难找出信号内在的规律。图 4c 为对声压信号经验模式分解的结果，左边是各阶列固有模态函数分量，右边是对应的频谱。C1 是从原序列中分解出的幅值最小、频率最高的 IMF 分量，各 IMF 分量的幅值逐渐增大、频率逐渐降低，直到频率很低的 C7 和C8 分量。观察 EMD 的分解过程可以发现：EMD 可以看作自适应滤波器组，各 IMF 分量是包含在原始信号中的一个“特征成分”，占据不同的频带，带宽由信号本身的特点所决定。EMD 完全在时域进图 2仿真信号及其相关滤波结果行，因而是一种很好的信号预处理方法。月 2011 年 4 月杨江天等：经验模态分解
26、和 Laplace 小波在机车柴油机齿轮系故障诊断中的应用113断发生何种故障。对声压信号进行经验模态分解，得到第三个IMF分量C3，如图 5b 所示。从中可以看出明显的冲击特征。图5c 为 C3 分量的功率谱。为了便于对比，将图4c 中正常状况下声压信号C3分量的功率谱放大，如图5d 所示。相对而言，图5d信号能量随频率的分布比较均匀，最大峰值出现在 300 Hz 附近。而图5c 上出现以360 Hz为中心，间距为 9 Hz (转速频率)的边频带族。边频带结构充分反映了齿轮故障的频域特征，因此判断传动齿轮发生故障。故障齿轮有40个齿，啮合频率360 Hz。图 4机车柴油机配气齿轮装置声压信号
27、及其经验模态分解3.1诊断实例一在DF4B型机车的一次乘务中，发现柴油机运转中发出异常声响。图5a为柴油机低速运行时(450 r/min)测量到配气传动装置的声压信号，从中很难判图 5机车柴油机配气传动装置声压信号及其功率谱特征与检修部门联系将这台机车及时扣修。进行解体检查时发现配气机构的中间齿轮掉了一个齿，证实了诊断结论，避免了机破事故发生。对信号做EMD，能有效滤除相其他频带信号的干扰，提取故114机械工程学报第 47 卷第 7 期期障特征。3.2诊断实例二一次对中修后的DF4D型机车做装配质量检查。在柴油机低速空载运行(控制转速450 r/min)时，检测齿轮系的声信号。图6a 为对测量
28、到的声压信号做EMD分解后得到的第二个IMF分量C2。和正常状态时的C2分量相比，冲击成分有所增加。进行Laplace小波相关滤波，结果见图6b，观察到图上出现多个周期峰性的值。图6c 为相关系数的包络谱，可以看出谱图上34 Hz 存在明显的峰值。这正是在这个转速下，套装大介轮的6412 轴承内圈的故障特征频率。由此推断6412轴承内圈存在故障。与相关部门联系，拆解机车柴油机配气齿轮系，取下6412 轴承，发现轴承内圈严重碾损。换新轴承重新安装后，故障消失，证实了诊断结论。先对信号进行经验模式分解，再对相应分量进行Laplace 小波相关滤波可以有效提取轴承故障特征频率。图 6机车柴油机配气传
29、动装置声压信号 EMD 与相关滤波4 结论(1) 机车柴油机配气齿轮传动装置发出的机械噪声蕴含着丰富的设备状态信息。基于声信号的故障诊断方法能有效检测传动系统故障，指导机车维修，保证行车安全。(2) 经验模态分解相当于自适应滤波器组，将信号分解成不同频带的固有模态函数。EMD 可以抑制噪声和其他频带信号的干扰，将故障特征信息突出出来。(3) 滚动轴承故障特征信号表现为单边衰减震荡，基于 Laplace 小波相关滤波能有效提取这种冲击响应信号，诊断轴承故障。参 考 文 献1 余鹏飞, 陈予. 关于 DF4 型机车柴油机齿轮系故障的分析及处理J. 内燃机车, 2009 (5)：43-45.YU P
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