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1、重言式 重言式与矛盾式 一个公式如果不论不论其中的命题变元取何真 值，这个公式本身都为真，那么就称这个 公式为重言式（tautology），或恒真式。 一个公式如果不论不论其中的命题变元取何真 值，这个公式本身都为假，那么就称这个 公式为矛盾式（contradiction），或恒 假式。 例子 重言式： p p (p p) 矛盾式： p p (p p) 常见重言式 (p q) p q (p q) p q (p q) p q p p 常见重言式 (p q) p q (p q) (p q) (p q) ( p q) (p q) (p q) 用真值表判定重言式 真值表判定任一命题形式是否是重言式。
2、例1、（pq）p）q pq ppq(pq） p （pq）p） q T T FTFT T F FTFT F T TTTT F F TFFT 例2、（pq）p） q p q q pq(pq） p （pq）p） q T T FTTF T F TTTT F T FTFT F F TFFT 真值表判定任意两个复合命题之间 是否具有等值关系等值关系 例1、（p q） p q 由真值表可知这两个命题之间具有等值关 系。 pqpq(pq)(pq)pq T T FFTFF T F FTFTT F T TFFTT F F TTFTT 例2、（p q）； p q p q p q (p q) (p q)pq T T
3、FFTFF T F FTTFT F T TFTFT F F TTFTT 三、真值表帮助解决一些推理问题 例：列出A、B、C三命题的真值表，并回 答当A、B、C三命题恰有一个为真时，甲 是否是木工？ A、如果甲不是木工，则乙是泥工。 B、如果乙不是泥工，则甲不是木工。 C、甲不是木工，且乙不是泥工 。 解 设p表示“甲是木工”；q表示“乙是 泥工”。 A：pq B：qp C：pq pqpqpqqppq T T FFTTF T F FTTFF F T TFTTF F F TTFTT 练习题 一、用真值表判定下列真值形式是否是 重言式 1、（Pq） p）q 2、（Pq） q）P 二、请用真值表判定下
4、列各组命题形式之 间是否具有等值关系。 1、 （Pq） Pq 2、 （Pq） Pq 三、列出A、B两命题的真值表，并回答A、 B恰有一个为假时，王军是否考上了大学？ A：如果王军考上了大学，那么李伟就没有 考上大学。 B：王军没有考上大学。 四、列出A、B、C三命题的真值表，并回答 当A、B、C三命题恰有一真时，是否甲村所 有人家都有彩电？ A、甲村所有人家都有彩电，并且乙村所有 人家都有彩电。 B、或者甲村所有人家都有彩电，或者乙村 所有人家都有彩电。 C、如果乙村所有人家都有彩电，那么甲村 有些人家没有彩电。 归谬赋值法判定重言式 归谬赋值法的思想 真值表判定法是直接去“看”公式在命题变元
5、的各种 取值情况下，原公式的真值是否都为真。 反其道而行， 我们可以去寻找命题变元的某种取值，使得原公式在 这种取值情况下为假： 若实际找到命题变元的这种取值，则原公式不是 重言式。 若能证明命题变元的这种取值不存在，则原公式 是重言式。 这就是归谬赋值法的思想。 归谬赋值法的思想示例 pq(pq)(pq) TTT TFF FTT FFT 公式的主联接词 公式的主联接词：公式形成过程中使用到的 最后一个联接词。 例如，公式(pq)(pq)的主联接词是 左起第一个 公式(pq r ) ( p r) q的主联接 词是右起第一个 归谬赋值法的施行 以(pq)(pq)的判定为例子 假定(pq)(pq)
6、为假，在这个公式的主联 接词下标F以表明这一点： (p q) (p q) F 根据的意义，可知原公式的前件pq为真， 后件pq为假。 在pq的主联接词下方标T，在pq的主联接 词下方标F，以表明上述推断： (p q) (p q) T F F 继续上一过程，直至 (pq)(pq) FT FTF TF 通过以上推导，可见当p为T，q为F时，原公 式的取值为F，因而，可判定原公式不是重 言式。 归谬赋值法的施行 以(pq)(pq)的判定为例子 假定(pq)(pq)为假，在这个公式的主 联接词下标F以表明这一点： ( p q) (p q) F 根据的意义，可知原公式的前件pq为真， 后件pq为假。 在
7、pq的主联接词下方标T，在pq的主联 接词下方标F，以表明上述推断： ( p q) (p q) T F F 继续上一过程，直至 (pq)(pq) FT FTF TFFF 以上推导表明，假设存在p、q的一种取值使 得原公式为假，那么在p、q的这种取值下， pq 既为T又为F，但这是不可能的。故不 存在p、q的取值使原公式为假，因而原公式 必是重言式。 例子：判定 (p qr)(pr)(qr)是否 是重言式？ 以下，必须分情况进行讨论。 ( pq r ) ( p r )( q r ) FTF ( pq r ) ( p r )( q r ) FTFF 在第一种情况下，子公式p qr既为T又为F。 (
8、 pq r ) ( p r )( q r ) FTFFTF TFTF TF TFTF 在第二种情况下，子公式p qr既为T又为F。 综上所述，在两种情况下都有一个子公式都既为T 又为F。故可判定原公式是重言式。 例子：判定 (pqr)(pq)(pr)是否 是重言式？ 在假定公式(pqr)(pq)(pr)为假时，则可知或者其中 子公式pq为假，或者其中子公式pr为假。 ( p qr ) ( p q )( p r ) FTF 在第一种情况下，由上面的分析可见，当p为T，q为F且r为T时，原公 式已可取值为F，故据此可判定原公式不是重言式。（第二种情况可 略去） ( p qr ) ( p q )( p r ) FTFFTF TFT