面板数据回归(Panel Data).ppt

《面板数据回归(Panel Data).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《面板数据回归(Panel Data).ppt（61页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、面板数据分析 (Panel Data Analysis),2013,2013年7月9日下午,变量遗漏问题,被解释变量：y 解释变量：x 不可观察的效果：c 我们感兴趣的是：E(yx,c)，不是E(yx) 假设：E(yx,c)=+x +c x与c无关，仍然可以得到 的无偏估计量 x与c相关，无法得到 的一致估计量,解决办法,寻找c的代理变量p p直接影响因变量y 当给定p时，c对y没有影响 p与随机扰动项无关 寻找一个IV Z与c相关，但与随机扰动项无关 Panel Data的方法 当遗漏变量不随时间而变化，如国家的初始技 术效率，城市的历史，或个人的一些特征等 问题的解决得益于对同一个个体的重

2、复观测,一个简单的例子,yt,xt ， t=1,2 c不随时间而改变，但是随个体变化而改变 考虑教育回报问题：yt=0+xt+c+ut 外生性假设：E(ut| xt, c)=0 E(xtut)=0 讨论： 如果E(xtc)=0，则可以进行Pooled OLS估计 如果：E(xtc)0，则Pooled OLS不一致,解决办法：一阶差分（时间上相减） y=x+uc=0不见了,考察古典假设： 要求E(xu)=0，即x与u不相关 E(xu)=E(x2-x1)(u2-u1) =E(x2u2)-E(x1u2)-E(x2u1)+E(x1u1) =0 -E(x1u2)-E(x2u1) 则E(x1u2)+E(x

3、2u1)=0 要求xx满列秩，则没有一个x=0，即每 个x在t=1,2中随时间有变化,什么是 Panel Data,定义 对固定单位、个人、企业、家庭或其他经济体 重复观测所形成的数据 典型的Panel在时间上进行重复观察 跟踪同样的个体（如个人、家庭、企业、城市、国家等）而得到的跨时间数据 例 单位：i=1,2,N 观察时点：t=1,2, Ti,一般而言，NTi 是Panel Data， Ti N 是多元时间序列数据,如果Ti对于每个单位都相同，叫平衡面板 （Balanced Panel） 如果Ti对于每个单位不都相同，叫不平衡面 板（Unbalanced Panel） 对于非平衡面板数据，

4、我们关心非平衡是否是内生的 比如，yit是收入，随着时间流逝富人更容易退出样本，因为他们的时间成本比较高，此时数据的非平衡就是内生引起的 此时，即使最初的模型是线性模型，yit的条件期望是xit 的线性函数，我们需要非线性的样本选择方法,更多例子,双胞胎数据yij 老大、老二： i=1,2 不同的家庭： j=1,2,J 教师的教学评估成绩yijt 不同的教师：i=1,2,N 所授的课程：j=1,2,Ji 不同学年：t=1,2,Ti 都是对固定单位进行重复观察,面板数据的优势,面板数据模型提供了更多的数据信息，增加了自由度，并减少了解释变量的共线性，从而得到更为有效的估计量 面板数据模型可以分析

5、单纯截面数据和时间序列数据无法分析的重要经济问题 当遗漏变量是不随时间而变化的表示个体异质性的一些变量时，面板数据可以用来处理某些遗漏变量问题,面板数据模型,广义的面板数据模型：随机参数模型, 参数太多，不可估计 需要对 it，t，uit 进行更多的假设限定 静态面板数据模型vs.动态面板数据模型 如果xit不包含滞后因变量，上述模型为静态线性面板数据模型，否则就是动态线性面板数据模型,= it + xit t + uit ,i = 1,2,.,n, t = 1,.,Ti,yit,双向效应模型：引入个人和时间dummy,个人效应模型,固定效应与随机效应模型：ci是否和xit相关, 固定效应：

6、E(ci | xit ) 0 随机效应： E(ci | xit ) = 0 混合模型（总体均值模型）,= i + t + xit + uit,yit,= ci + xit + uit,yit,= i + xit + uit,yit,= + xit + uit,yit,面板数据模型的假设,以未观测效应模型为例,ci+ uit称为合成误差 (composite error) ci称为个体效应 (individual effect)、个体异质性 (individual heterogeneity)，或不可观测的异质性 uit是随时间和个体变化的特异性误差 (idiosyncratic error),

7、= xit + ci + uit,yit,假设特异性误差uit和解释变量xit是不相关的, 如果个体异质性ci和解释变量xit也不相关，则可 以用混合最小二乘（pooled OLS，POLS）来 得到一致估计 所谓的POLS方法，是指对所有跨i和t的观测值 进行OLS回归，对模型进行POLS回归 但是个体异质性往往和解释变量相关，此时用 POLS估计得到的估计量是有偏且不一致的， 此偏差称为异质性偏差（heterogeneity bias）,这是遗漏（不随时间变化的）变量引起的偏差,严格外生性假设,假设 E(ux, ci)=0 即E(uitxi1, xi2,xis,xiT, ci)=0 等价于

8、E(yitxi1, xi2,xis,xiT, ci)=xit+ci 可以得到E(xituis)=0 解释 当ci和xit被控制，对任意的st，xis对yit没有偏效应(patial effect)，即解释变量给定条件ci下是 严格外生的,严格外生性假设是一个比较强烈的假设 在严格外生性假设下，滞后因变量不能出 现在解释变量中 严格外生性假设也禁止了t期随机扰动项uit 对t+1期解释变量xit+1的影响 如果解释变量中包含有政策变量，而政策 变量经常会对前期的冲击进行调整，即为 冲击的反馈效应(feedback effect)，此时uit 和xit+1相关，严格外生性假设被违反,面板数据模型的

9、估计量,Pooled OLS 估计量： 前面介绍过 如果解释变量xit与ci和uit都不相关，POLS一致 但是方差的估计结果有问题 总的随机扰动项存在序列相关 Cov(ci+uit, ci+uit+1) 0，且很高 如果固定效应面板模型是正确的话，POLS不一致 Cov(xit, ci) 0 Cov(xit, ci+uit+1) 0,组间(between) 估计量：, POLS运用时间和截面上的变化估计 组间估计量运用不同个人间的变化估计, 如果 与 、ci不相关，则对上式的POLS估计一致 不是最有效的,组内(within) 估计量：, 也称为固定效应(FE)估计量 POLS运用时间和截面

10、上的变化估计 组间估计量运用不同个人间的变化估计 组内估计量运用同一个个人的变化估计, 无法识别时间固定的解释变量的影响,一阶差分(FD)估计量：, 面板数据模型滞后一期并相减得到： yit = xit + uit 对上式进行POLS估计 满足严格外生性假设时，FD估计量一致 E(uit | xi 2 ,xi 3 ,.,xiT ) = 0 当uit服从随机游走时(random walk)，FD估计 量最有效 E(ui ui | xi ,i ) = u 2IT 1 在T=2而且平衡面板的条件下，FD估计量和FE 估计量是一样的,随机效应面板模型Random-Effect Panel Model,

11、如果总体很大，抽取的样本单位具有较大 的随机性，那么与个体有关的效应将被视 为具有随机分布的性质,基本假设,假设RE.1 (a) 严格外生性 E(uit|xi,ci)=0, xi=xi1,xi2,xiT,t=1,2,T,(b) ci独立于xit，即 Eci|xi=Eci=0,RE.3假设 (a)同方差假设：,E(u u | x ) = 2 I (b) E(c2 | x ) = 2,i i iu T,i i c,假设RE.2,具体表述：,这种结构表明误差项是同方差且存在序列 相关的,在RE.1-RE.3成立时，如果我们用Pooled OLS来估计模型，估计量是一致的 但是POLS估计量忽略了随机

12、误差项的结构 信息，所以不是有效的,而且其方差-协方差矩阵不会等于 2 ( X X )1,因此可以考虑GLS的方法 RE.1和RE.2假设保证后面的GLS估计结果 是一致的，RE.3保证v具有同方差结构，从 而假设保证FGLS估计结果是最有效的,v,RE估计：GLS,在RE.1-RE.3成立时，如果我们用Pooled OLS来估计模型，估计量是一致的 但是POLS估计量忽略了随机误差项的结构 信息，所以不是有效的,而且其方差-协方差矩阵不会等于 2 ( X X )1,因此可以考虑GLS的方法 RE.1和RE.2假设保证后面的GLS估计结果 是一致的，RE.3保证v具有同方差结构，从 而假设保证

13、FGLS估计结果是最有效的,v,随机效应估计量实际上是通过准去除时间均值（quasi time demeaning）而得到的 随机效应并不是在每个时间t去掉因变量和 自变量的时间均值，而是在每个时间t去掉 时间均值的一部分,对Q个多重假设 H0 : R = r 进行假设检验 在RE.3成立时，可用F检验 不论RE.3是否成立，都可以用Wald检验：,RE.3成立与否，决定对 的估计方法,随机效应模型的参数检验,对Unobserved Effect存在性的检验,如果不存在Unobserved Effect，直接用 Pooled OLS估计就可以了 对Unobserved Effect存在性的检验

14、也可以 看成是模型设定检验 在Pooled Model和RE Model之间进行选择,检验假设：H0: 2c = 0，即vit不存在序列相关,Breusch and Pagan (1980) 检验 拉格朗日乘数检验(LM) 依赖于对uit的正态假设 具体检验统计量为,原假设成立下，LM统计量卡方分布，自由 度为1,Wooldridge (2002)检验统计量BPW,在原假设成立下，vit序列不相关，BPW的渐进分 布是标准正态分布 该统计量能够探察vit中的许多种序列相关 但是拒绝原假设并不意味着RE的误差结构就是正 确的 如果xit中没有包括滞后的被解释变量，vit即使满足Random Ef

15、fect的误差结构，原假设仍然会被拒绝,固定效应模型 Fixed-Effect Panel Model,固定效应模型的基本假设,与RE模型最大的不同在于,FE模型假设ci可以与uit相关，即对ciuit是否成立不做假定。由于少了RE中的独立性假定,FE比RE的结果更加稳健。 X中不能包含不随时间改变的变量 解释变量如果包含不随时间变化的变量，我们无法识别这些变量对的影响 不随时间变化的变量指的是对所有的样本单位都不随时间而变化。如果该变量对部分样本单位随时间变化，就可以包含进来。,固定效应转换估计,固定效应模型的估计策略是转换方程消去不可观测的效应ci 我们可以采用一阶差分的方法，也可以采用固

16、定效应转换 (fixed effects transformation) 固定效应转换也叫做组内转换 (within transformation),的固定效应估计量, FE是对组内模型进行的POLS估计，所以也 称为组内估计量,在固定效应模型假设下， 是无偏且一致的, FE.1严格外生性假设中中假定E(uit|xi,ci)=0 可以推出,但是如果在随机效应模型假设下， 仅仅用 了组内的信息，因此它不是有效估计量,在固定效应模型假设下， 是无偏且一致的, FE.1严格外生性假设中中假定E(uit|xi,ci)=0 可以推出,但是如果在随机效应模型假设下， 仅仅用 了组内的信息，因此它不是有效估

17、计量,虚拟变量回归(LSDV),虚拟变量回归是传统的固定效应估计方法 把ci看成参数，和一起进行估计 对此，可以采用最小二乘虚拟变量回归 定义,有 yit,= xit + di c + uit,估计结果,可以证明：,最小二乘虚拟变量回归得到的的估计量和 固定效应估计量是一样的 Wooldridge (2002)认为这里 LSDV和 FE 相等 仅仅是一种巧合 很多情况下，尤其在非线性面板数据模型 中，把c看成参数和 一起进行估计得到的 估计量是不一致的,非主要参数问题,当截面观测增加时，ci的个数也增加了 当n趋于无穷大，ci并没有截面信息的积累，而时间长度T是固定的，随着截面长度 n趋于无穷

18、大，非主要参数ci的个数也趋于无穷大 加上非线性模型的复杂性很难先行消去ci ，参数的估计也被污染（contaminated），从而在一般情况下也无法得到一致估计量,虚拟变量回归估计量性质, FE是 的一个无偏估计量，当T固定而n趋 于无穷时， FE 是 的一个一致估计量；而 ci 仅仅是ci 的无偏估计量，在T固定时 ci 不是 一致估计量 计量软件一般不汇报固定效应ci的估计值， 不过经常会汇报整体截距项的值,随机效应和固定效应估计量的比较,可以证明：, RE估计量是组间回归估计量和FE估计量的加权平均 FE模型对ci与xi的关系不作假定，因此比RE更Robust，其代价是： FE中由于包

19、含了一个均值 x ，自由度自动减少,了一个，并且 的精度降低；, 解释变量过多，易引起多重共线性(LSDV)； FE观察不出不随时间改变的变量的影响,FE,随机效应和固定效应估计量的比较,或,E(ci | Xi ) = E(ci ) = 0,Cov(ci , xit ) = 0,RE还是FE：Hausman检验,仅仅从估计量的性质来说，我们可能认为，随机效应估计量要好于固定效应 在对两个估计量进行比较时，我们发现当个体效应方差非常大的情况或T非常大时，FE估计量是RE估计量的一个极限 但是，随机效应模型有一个非常强的假设：,FE是无论原假设成立与否都是一致的，但 在原假设下不是有效的 RE在原

20、假设下是一致的，并且渐进有效 （样本越大越有效），但如果原假设被拒 绝，则RE不是一致的 不论在原假设还是备择假设下，我们都保 持严格外生假设。如果严格外生假设被违 反，则固定效应和随机效应估计量都是不 一致的,RE还是FE：应用考虑,数据 当数据为省份、国家、单位资料时，即为非随 机抽取的资料时用FE较合适；为随机抽取的资 料时,用RE较合适 研究问题：政策分析 政策变量通常会与观察不到的个体特征ci与观 察到的xi相关 ci与xi存在相关性 FE模型更合适,Stata程序应用实例,假设有3期的跟踪数据，变量及数据如下：,截面1：,截面2：,截面3：,use D:cross1.dta for

21、each aaa of varlist y-d ren aaa aaa1 sort id save D:ff1.dta, replace use D:cross2.dta foreach bbb of varlist y-d ren bbb bbb2 sort id save D:ff2.dta, replace use D:cross3.dta foreach ccc of varlist y-d ren ccc ccc3 sort id save D:ff3.dta, replace,1. 创建panel data：,调整过后，各截面的变量名修正为（数值不变）：,截面1：,截面2：,截面3

22、：,2. 截面合并:,use D:ff1.dta merge id using D:ff2.dta drop _merge sort id merge id using D:ff3.dta drop _merge save D:total.dta, replace,合并后的文件”total”中，数据格式如下：,3.转化为面板数据：,use D:total.dta xtset id reshape long y a b c d, i(id) j(year) save D:sample.dta, replace,转化后的面板数据格式：,如果仍将转化回宽数据格式，命令行如下:,use D:sampl

23、e.dta reshape wide y-d, i(id) j(year) save D:sample.dta, replace,面板数据回归指令：,GLS random-effects (RE) model xtreg depvar indepvars if in , re RE_options Between-effects (BE) model xtreg depvar indepvars if in , be BE_options Fixed-effects (FE) model xtreg depvar indepvars if in weight , fe FE_options M

24、L random-effects (MLE) model xtreg depvar indepvars if in weight , mle MLE_options,实例：,Random-effects (RE) model: xtreg y a b c d, i(id) xtreg y a b c d if a=25, i(id) Fixed-effects (FE) model: xtreg y a b c d, fe i(id) Logit Model: xtlogit y a b c d, i(id) xtlogit y a b c d, fe i(id) Probit Model: xtprobit y a b c d, i(id),xtlogit nest01 childsurv married trueage agesq male rural, fe est store fe,面板模型的Hausman检验,xtlogit nest01 childsurv married trueage agesq male rural est store re,面板模型的Hausman检验,hausman fe,面板模型的Hausman检验,