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1、第 14 章 狭义相对论力学基础,(Einstein),本章内容,14. 1 经典力学的相对性原理 伽利略变换,14. 2 狭义相对论的两个基本假设,14. 3 狭义相对论的时空观,14. 4 洛伦兹变换,14. 5 狭义相对论质点动力学简介,爱因斯坦 20世纪最伟大的物理学家，1879年3月14日出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一年的3月到9月半年中，利用业余时间发表了 6 篇论文，在物理学 3 个领域作出了具有划时代意义的贡献 创建了光量子理论、狭义相对论和分子运动论。 爱因斯坦在1915年到1917年的3年中
2、，还在 3 个不同领域做出了历史性的杰出贡献 建成了广义相对论、辐射量子理论和现代科学的宇宙论。,爱因斯坦获得 1921 年的诺贝尔物理学奖,牛 顿 力 学,麦 克 斯 韦 电 磁 场 理 论,热力学与经典统计理论,两朵小乌云,迈克耳逊莫雷“以太漂移”实验,黑体辐射实验,强调,近代物理不是对经典理论的简单否定。,近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。,狭义相对论,量子力学,近代物理学的两大支柱，逐步建立了新的物理理论。,19世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋于成熟。,绝对时间,绝对空间,绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关,在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相
3、同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。,14.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换,一. 绝对时空观,二. 经典力学的相对性原理,经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关,三. 伽利略变换,正变换,逆变换,伽利略变换式,在两个惯性系中分析描述同一物理事件,在 t 0 时刻，物体在 O 点, S , S 系重合。t 时刻，物体到达 P 点,P,(x, y, z; t ),(x, y, z; t),u 是恒量,速度变换和加速度变换式为,请大家自己写出速度、加速度的逆变换式,由定义,并注意到,写成分量式,在牛顿力学中,四. 牛顿运动定律具有伽利略变换的不
4、变性,质量与运动无关,力与参考系无关,迈克耳逊 - 莫雷实验,对 (1) 光线：O M1 O,14.2 狭义相对论的两个基本假设,一. 伽利略变换的困难,Maxwell 电磁场方程组不服从伽利略变换,迈克耳逊 - 莫雷实验的零结果,以太风,(1),(2),对 (2) 光线：O M2 O,由 l1 = l2 = l 和 v c,两束光线的时间差,当仪器转动 p / 2 后，引起干涉条纹移动,实验结果:,迈克耳逊 莫雷实验的零结果，说明“以太”本身不存在。,1905年，A. Einstein,首次提出了狭义相对论的两个假设,1. 光速不变原理,在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值,包
5、括两个意思：,光速不随观察者的运动而变化,光速不随光源的运动而变化,所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。,二. 狭义相对论的两个基本假设,2. 相对性原理,一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式,在牛顿力学中，与参考系无关,在狭义相对论力学中，与参考系有关,(1) Einstein 相对性原理 是 Newton力学相对性原理的发展,讨论,(2) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对,(3) 时间和长度等的测量,M ,A,B,14.3 狭义相对论的时空观,以一个假想火车为例,一. 同时性的相对性,假想火车,地面参考系,A、B 处分别放置一光信号接
6、收器,中点 M 处放置一光信号发生器,t = t = 0 时, M 发出一光信号,A 、B 同时接收到光信号,1、2 两事件同时发生,事件1：A 接收到光信号,事件2：B 接收到光信号,(车上放置一套装置),B,M,闪光发生在M 处,光速仍为 c,而这时， A 、B 处的接收器随 S 运动。,A 比 B 早接收到光信号,1事件先于2 事件发生,事件 1 发生,事件 2 发生,A,(2) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。,(1) 同时性是相对的。,沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生
7、。,结论,讨论,(3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。,二. 时间延缓,研究的问题是,O 处的闪光光源发出一光信号,事件1,事件2,O 处的接收器接收到该光信号,在S、S 系中，两事件发生的时间间隔之间的关系,在S 系的 O 处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直方向距离 O 点 h 的位置处放置一平面反射镜 M,即,原时: 在某惯性系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔,(原时),?,设 t = t = 0 时刻，O 处的闪光光源发出一光信号,讨论,(2) 时间延缓效应,在 S 系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔 t，在 S
8、系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔 t 总是比 t 要大。,(1) 当v c 时，,记：,在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以原时最短。,运动时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢。,(4) 时间延缓效应是相对的。,(5) 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。,(6) 时间延缓效应显著与否决定于 因子。,例,- 介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为 - 介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止 - 介子的平均寿命 0 = 2 10-8s. 某加速器产生的 - 介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。,求,- 介子衰变前在实验室中通过的平均距离
9、。,解,对实验室中的观察者来说，运动的 - 介子的寿命 为,因此， - 介子衰变前在实验室中通过的距离 d 为,三. 长度收缩,原长: 相对于棒静止的惯性系测得棒的长度,1. 运动长度的测量,不要求同时测量,必须同时测量,2. 长度收缩,两事件同地发生, t 为原时,事件1,事件2,事件1,事件2,由,2. 长度收缩,两事件同地发生, t 为原时,得,讨论,(1) 当v c 时，,沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长 l ，较相对尺静止观测者测得的同一尺的原长 l 0 要短。,(2) 长度缩短效应,(3) 长度收缩效应是相对的。,在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。,(4) 长度收缩
10、效应显著与否决定于 因子。,(5) 长度收缩效应是同时性相对性的直接结果。,同时闪电时，车正好在山洞里,山洞比车短，火车可被闪电击中否？,车头到洞口，出现第一个闪电,车尾到洞口，出现第二个闪电,闪电不同时,例,地球-月球系中测得地-月距离为 3.844108 m，一火箭以 0.8 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球 (事件1)，之后又经过月球 (事件2)。,求,在地球-月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间。,解,取地球-月球系为 S 系，火箭系为 S 系。则在 S 系中，地-月距离为,火箭从地球飞径月球的时间为,因此，在 S 系中火箭从地球飞径月球的时间为,设在系
11、 S 中，地-月距离为 l ，根据长度收缩公式有,另解:,例,宇宙飞船以 0.8c 速度远离地球(退行速度 u = 0.8c )，在此过程中飞船向地球发出两光信号，其时间间隔为 tE .,求,地球上接收到它发出的两个光信号间隔 tR .,解,令宇宙飞船为 S 系，地面为 S 系。则 S 系中测得发出两光信号的时间间隔为,接收两光信号的时间间隔为,14.4 洛伦兹变换,一. 洛伦兹变换,P,(x, y, z; t ),(x, y, z; t ),正变换,请大家自己写出逆变换式,讨论,(1) 空间测量与时间测量相互影响，相互制约,事 件 1,事 件 2,时间间隔,空间间隔,请大家自己写出逆变换式,
12、S,S,(2) 当u c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式,(3) 光速是各种物体运动的极限速度,为虚数（洛伦兹变换失去意义）,如图所示，棒 AB 的B 端位于 x 轴上 x0 处，其与 x 轴的夹角为 . 现棒AB 以恒定速率v (v c )沿 y 轴向上做平动，试求棒与 x 轴交点的运动速度V.,思考题,?,例,一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完 100 m。一飞船沿同一方向以速率 u = 0.8 c飞行。,求,(1) 飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；(2) 飞船参考系上测得选手的平均速度 。,解,设地面参考系为 S 系， 飞船参考系为 S，选手起跑为事件1,到
13、终点为事件2，依题意有,(1) S 系中测得跑道长度 100 m 为原长 l0 ，S 系中测得跑道长度 l 为运动长度，由长度收缩公式有,选手从起点到终点，这一过程在 S 系中对应的空间间隔为x，根据空间间隔变换式得,因此， S 系中测得选手跑过的路程为,(2) S 系中测得选手从起点到终点的时间间隔为 t，由洛仑兹变换得,S 系中测得选手的平均速度为,二. 由洛仑兹变换看相对论时空观,同时性的相对性,时间延迟,长度收缩,三. 时序,假设,事件1先与事件2发生,1. 两独立事件间的时序,时序不变,同时发生,时序颠倒,?,2. 同地发生的两事件间的时序,时序不变,?,3. 因果律事件,子弹传递速
14、度(平均速度),因果律事件间的时序不会颠倒,例,北京和上海相距 1000 km，北京站的甲火车先于上海站的乙火车 1.010 -3 s 发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过，速率恒为 u = 0.6 c 。试求宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?,求,宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?,解,取地面为 S 系，和飞船一起运动的参考系为 S 系，北京站 为坐标原点，北京至上海方 向为 x 轴正方向，依题意有,O,x,t 0，说明上海站的乙火车先开，时序颠倒。若北京站的另一列丙火车先于北京站的乙火车1.010 -3 s 发车，则宇航员参考
15、系中测得哪一列火车先开？,由洛仑兹坐标变换，S 测得甲乙两列火车发车的时间间隔为,即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量,物理概念：质量，动量，能量，,重新审视其定义,(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理,(2) 应满足对应原理,即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变,原 则,14.5 狭义相对论质点动力学简介,一.相对论质量、动量 质点动力学基本方程,1. 质速关系,经典理论：,与物体运动无关,物理概念：质量，动量，能量，,重新审视其定义,(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理,(2) 应满足对应原理,即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变,原 则,14.5 狭义相对论质点动力学简介,一.相
16、对论质量、动量 质点动力学基本方程,1. 质速关系,牛顿第二运动定律,经典理论：,持续作用,持续增大,相对论力学中,随速率增大而增大,，这要求,的上限是,即质量随运动速度的增大而增大,理论和实验都表明，质量和速度的关系为,显然,时，,m0 为静质量, 反映物体本身的属性，即包含的物质的。,m为物体的惯性质量，决定于物体速度。,当v c,当v = c,2. 相对论动量,可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性,3. 相对论质点动力学基本方程,经典力学,相对论力学,低速退化,二.能量质能关系, 经典力学, 相对论力学,?,在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率
17、为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以v 的速率运动的过程中,合外力所做的功,两边微分,相对论的动能表达式,(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系,讨论,当v c 时， 0, 有,牛顿力学中的动能公式,出现退化,(2) 当v c，Ek ，意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。,(3) 静止能量 总能量,总 能 量：,静止能量：,任何宏观静止物体具有能量,相对论质量是能量的量度,质能关系,物体的相对论总能量与物体的总质量成正比 质量与能量不可分割,物体质量与能量变化的关系,(4) 对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说,系统随质心平动的动能,系统的内能
18、,例如1kg 水由 0 度加热到 100 度，所增加的能量为,四.相对论能量和动量的关系,两边平方,两边乘以 c 4,取极限情况考虑，如光子,例,解,求,两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以v 0 = 0.8 c 运动，它们对心碰撞以后粘在一起。,碰撞后合成粒子的静止质量。,取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为 M0 ，运动质量为 M ，运动速度为 V ，则,例,解,求,某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，,其质量和动量各等于多少？,动能：,由此得，动量,由质速关系,例,解,求,设火箭的静止质量为 100 t ，当它以第二宇宙速度飞行时，,其质量增加了多少？,火箭的第二宇宙速度 v = 11. 2 10 3 m/s ，因此 v c ，所以火箭的动能为,火箭质量可近视为不变,火箭的质量的增加量为,