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1、椭圆的简单几何性质,一、教学背景分析,2.学生现实分析,情感现实,认知现实,二、教学目标分析,三、教材重点、难点分析,重点：从知识上来讲，要掌握椭圆的范围、对称性、顶点的概念及其应用；从学生的体验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维层次的展现和思维能力的提高.,难点：椭圆几何性质的形成过程， 一是如何利用椭圆标准方程的结构特征得出椭圆的范围；二是如何利用方程研究学生直观感悟得到的对称性.,四、教学策略与方法,创设问题情境,学生自主探究,辨析与研讨,反思与评价,四环节探究式教学策略,有意义的接受式教学策略,有机,结合,利用多媒体辅助教学,2.观察椭圆的形成过程，你能想到椭圆有什么样的几何
2、性质？,1.椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？,课题引入的几种方式,3.方程 表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？,设置问题1,方程 表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？,五、教学过程分析,自主探究，辨析研讨,学生活动展示1,学生活动展示2,自主探究，辨析研讨,学生活动展示3,自主探究，辨析研讨,学生活动展示4,自主探究，辨析研讨,反思与评价,1.研究问题的方向利用方程研究曲线;,2.本节课研究内容椭圆的范围、对称性、顶点.,1.椭圆的标准方程有什么特征？,2.椭圆的标准方程有什么样的结构特征？,3.与直线方程和圆的方程相对比，椭圆的标准方程有什么
3、样的结构特征？,三种提出问题的方式,与直线方程和圆的方程相对比，椭圆 标准方程 有什么样的结构 特征？,设置问题,自主探究，辨析研讨：,（2）方程的左边是平方和的形式，右边是常数1；,（3）方程中 的系数不相等；,（1）椭圆标准方程是关于 的二元二次方程，不含有一次项；,结构特征：,椭圆的标准方程：,椭圆性质1范围,自主探究，辨析研讨,学生活动展示1,自主探究，辨析研讨,学生活动展示2,自主探究,结论：椭圆的范围,x,y,0,F1,F2,椭圆性质2对称性,自主探究，辨析研讨,情形：联想椭圆图形直观得到；,情形：圆是具有对称美的图形，通过类比得到椭圆具有对称性；,情形3：将椭圆形图片进行对折，两
4、部分重合得到椭圆的对称性；,代 后方程不变，说明椭圆关于 轴对称；,代 后方程不变，说明椭圆关于 轴对称；,代 后方程不变，说明椭圆关于原点对称；,情形4：,代数推理（利用方程研究椭圆的对称性）,为什么呢？我也不知道,利用方程研究椭圆的对称性：,同理可以利用方程证明椭圆关于 轴和原点对称,相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,P（x，y）,P1（x，-y）,反思与评价：,（1）观察图形得到椭圆的对称性只是一种感性认识，要想上升到理性思维中来，必须进行严格的代数论证； （2）利用椭圆的对称性可以简化作图过程； （3）对称性是椭圆本身所固有的性质,
5、 利用对称性往往能够使问题得到更简捷地解决.,椭圆性质3顶点,顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点,长轴和短轴：线段 分别叫做椭圆的长 轴和短轴，它们的长分别等于 ， 和 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.,顶点坐标：,（1）顶点是确定椭圆图形的关键点，结合椭圆的范围、对称性，在精确度要求不太高的情况下可以利用顶点得到椭圆的图形。,反思与评价：,课堂练习,. 阅读课本例1（去掉离心率），你有什么收获？,1.阅读教材所学内容，反思知识和方法的形成过程,学生问题：能否从方程的解入手研究椭圆的几何性质呢？,二元二方程的解,课后作业,（1）研究椭圆 的范围、对称性、 顶点；,（2）课后延伸：同学们再
6、来观察椭圆方程的结构特征： “方程中 和 的系数不相等”，因此当 和 的系数 发生变化时，椭圆的形状肯定发生变化，那么，椭圆形 状是如何变化的？,本节课通过师生的共同努力，借助椭圆的方程研究了椭圆的范围、对称性、顶点及其简单应用，回顾研讨过程，突出了方程的作用，加深了对解析法（用代数的方法研究几何问题）的认识，体现了数形结合思想的应用.,课堂小结,六、教学课后反思,.课堂教学理念：,本节课坚持“以人为本，主动发展”的教学理念，采用“问题探究辨析反思”四环节学习和有意义的接受式学习相结合的课堂活动模式，通过直观感悟、画图操作、代数推理、上台讲解等形式，使学生的感性认识逐渐上升为理性思考，初步掌握
7、利用方程结构特征研究曲线几何性质的方法，渗透了数学思想方法，突出了教学重点，突破了难点，教学目标基本完成 .,2.对课堂练习的说明：,如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质是本节课的主题，教学过程中重在培养学生探究、学习研究问题的方法，提高学生的思维能力。因此，课堂教学中没有补充过多的练习，在其它课时的学习中将适当增加，强化学生对知识的掌握和应用.,3.需要完善的环节：,在教学过程中一直有一个矛盾困绕着我，那就是在有意义的接受式学习和自主探究的过程中，还需要给学生更多的时间和空间，但因时间不够，学生不能更深入的进行探究，在今后的教学过程中还需完善；同时，班级教学中个性学习关注不够，需要在课下继续关注这些同学的发展。,恳请各位专家、同仁批评指正,谢 谢,