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1、角平分线的性质,三利中学：于冬,一、教材分析,重点:掌握角平分线的性质与判定,难点:对角平分线性质与判定的准确理解,二、教学目标,三、教法与学法,（教法）,三、教法与学法,知识方面 能力方面,（学法）,四、教学过程,创设情景 引入课题 动手操作 探究新知 回应开篇 找到“市场” 变式练习 综合应用 拓展知识 培养能力 归纳小结 整理反思 布置作业,如图，三条公路AB，BC，AC围成了一个三角形区域，今要在这三角形区域内建一果品批发市场，出于运输方面的考虑，要使市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置。,位置？,批发 市场,A,B,C,公路BC,公路AC,公路AB,1. 创设情景，引入课
2、题,距离所表示的几何意义是什么？,距离所表示的几何意义是：点到直线的距离,A,B,C,P,A,B,C,P,示意图：,求点P，使点P到三角形ABC三边距离相等。,2 动手操作 探究新知,活动一 折一折 问题： 1、 你能否通过折叠的方式将AOB平分呢？ 2、你能否进行第二次折叠，折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边）呢？ 3、将折叠的图形展开，观察两次折叠形成的三条折痕？你能得出什么结论？ 4、这一结论，你能用数学知识来证明吗? 已知:OP是AOB的平分线，PEOA于E，PFOB于F 求证：PE=PF 证明：由学生完成 性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。,练习一：,判断： （1）如图1
3、：OP是AOB的平分线，则PE=PF（ ） （2）如图2 ：PEOA于E ，PFOB于F则PE=PF（ ） （3）在AOB的平分线上任取一点Q，点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB距离等于3cm （ ）,活动二 想一想,思考：如图，要在S区 建一集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处。（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）,逆向思维导出判定,到角两边距离相等的点在角的平分线上。,如何证明,用符号语言如何书写,练习（二）,判断 ： 1、如图，若PE=PF，则OP是AOB的平分线。( ) 2、如图，若PEOA于E，PFOB于F，则OP是
4、AOB的平分线。( ) 3、已知Q到OA的距离等于3cm, 且Q到OB距离等于3cm ，则Q在AOB的平分线上（ ）,A,B,C,P,求点P，使点P到三角形ABC三边距离相等。,回应开篇 找到市场,变式练习 综合应用,变式1 如图 P点是ABC的两 个外角平分线BM、CN的交点，求 证：点P在BAC的平分线上。,变式2：如图 ABC的一个外角的平分线BM与BAC的 平分线AN相交于点P， 求证：点P在ABC另一个 外角的平分线上。,变式练习 综合应用,拓展知识 培养能力,如图：直线MN、GH、PR表示三条两两相交于点A、B、C的公路，现要建一个货物中转站，使该站到三条公路的距离相等，这样的中转站应建在哪里？符合条件的位置有几个？,归纳小结 整理反思,1、所学知识：角平分线的性质和判定。 2、数学思想：由特殊到一般、分类讨论,8.布置作业：,1）如图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区内，到公路，铁路的距离相等，且离公路与铁路交叉处B点700百米，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置。,2）、教材：第110页第2、4题 3）、教材：第115页第6题 （选做）,五、教学评价,六板书设计,欢迎指正,几何是训练人思维的体操,