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1、第 1 课时菱形的性质知识要点基础练知识点 1菱形的概念1.平行四边形 ABCD 满足下列哪个条件就一定是菱形(A)A. AB=ADB.AB=CDC.AC=BD D.ABAD2.有一组邻边相等的 平行四边形 是菱形 .知识点 2 菱形的性质3.(益阳中考 )下列性质中菱形不一定具有的是(C)A. 对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形4.在菱形 ABCD 中 ,E 是 AB 的中点 ,F 是 AC 的中点 ,EF= 3 cm,则 AD=(A)A.6 cmB.4.5 cmC.3 cmD.1.5 cm5.已知菱形 ABCD 的边长等于 2, DAB= 60
2、 ,则对角线 BD 的长为(B)A.1B.2C.D.26.如图 ,菱形 ABCD 中,AB=4,B= 60 ,AEBC,AF CD,垂足分别为 E,F,连接 EF, 则 AEF 的形状是 等边三角形 .知识点 3菱形的面积7.菱形的两条对角线长分别为8 cm 和 6 cm,那么菱形的面积为(B)A.48 cm2B.24 cm2C.12 cm2D.6 cm2【变式拓展】 已知菱形的周长为 4,两条对角线的和为 6,则菱形的面积为(D)A.2B.C.3D.48.菱形的面积是20 cm2,一条对角线的长是 5 cm,则另一条对角线的长是8cm .9.菱形 ABCD 中,AB=2 cm,DAB= 60
3、,则菱形的面积是2cm2.综合能力提升练10.(衡阳中考 )菱形的两条对角线长分别是12 和 16,则此菱形的边长是(A)A.10B.8C.6D.511.已知菱形的周长为20 cm,两条对角线的长度比是4 3,则这个菱形的面积是(B)A.12 cm2B.24 cm222C.48 cmD.72 cm12.如图所示 ,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,H 为 AD 边的中点 ,若AC= 10,BD= 24,则 OH 的长等于(C)A.5B.12C.6.5D.1313.如图 ,在周长为 12 的菱形 ABCD 中,AE=1,AF= 2,若 P 为对角线 BD 上一动点 ,则 EP
4、+FP 的最小值为(C)A.1B.2C.3D.414.如图 ,四边形 ABCD 是菱形 ,点 O 是两条对角线的交点 ,过 O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分 .当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时 ,则阴影部分的面积为12.15.如图 ,在菱形 ABCD 中,AB= 4 cm,A= 60,点 E,F 分别在 AB,BC 上,且 AE=BF. 下列结论中 : BDE= CDF;ADEBDF;四边形 DEBF 的面积是 8cm2;DEF 是等边三角形 .正确的结论是 .(把所有正确结论的序号都写在横线上 )16.如图 ,在菱形 ABCD 中,AEBC 于点 E,AFCD 于点
5、F.(1)求证 :ABEADF;(2)若点 E 是 BC 的中点 ,过点 C 作 CG AE 交 AD 于点 G,交 AF 于点 H,求 CHA 的度数 .解 :(1) 四边形 ABCD 是菱形 , AB=AD,B= D. AEBC 于点 E,AFCD 于点 F, AEB= AFD= 90 , ABEADF.(2)连接 AC,BE=CE ,AEBC, AB=AC=BC , B= 60,BAE= DAF= 30 . AD BC,AEAD, CG AE,CGAD. CHA= CGA+ DAF= 90 +30= 120.拓展探究突破练17.菱形 ABCD 的边长为 5,两对角线交于点 O,且 AO,BO 的长是关于 x 的一元二次方程 x2+(2m-1)x+m2+ 3= 0 的两根 ,求 m 的值 .解 :AO,BO 的长是关于 x 的一元二次方程22的两根 ,x +(2m-1)x+m+ 3= 0 AO+BO= 1-2m,AOBO=m2+ 3.又 菱形 ABCD 的边长为 5, 由勾股定理得 AO2+BO 2= 25, (AO+BO )2-2AOBO= 25,即(1-2m)2-2(m2+ 3)= 25,解得 m1=5,m2=- 3,又 1-2m0, m , m=-3.