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1、2013 届高三理科数学一轮复习09 二次方程根的分布【考点解读】一元二次函数的性质：B 级【复习目标】1掌握二次方程的根的分布；2理解二次函数、二次不等式、二次方程之间的关系。活动一：基础知识研究二次方程 ax2bx c0 (a 0) 的实根分布情况方法几何法等 价（记 f ( x)ax2根 的bx c ）情况条件0方程有两正根b02af (0)00方程有两负根b02af (0)00方程的两个实根都大于bkk2af ( k)00方程的两个实根都小于bkk2af ( k)0代数法（利用韦达定理，注意其前提是0 ，即原方程有解）0x1x20x1x200x1x20x1x200(x1k)( x2k)
2、0( x1k) ( x2k) 00( x1k )(x2k )0( x1k)( x2k )0方程有一个根大于k ，另一个根小于 k方程的两个实根都在区间 (m, n) 内 方程的两个不等实根中，有且只有一个根在区间(m, n) 内f (k )00bmn2af (m)0f ( n)0f ( m)f ( n)00(x1k)( x2k )0繁繁第1 页 共 4 页方程在区间 (m, n) 内有两0b繁个相等的实根mn2a方程的两个不等实根分f (m)0f ( n)0别在区间 ( m,n)和 ( p, q)f ( p)0繁内 mn pqf ( q)0活动二：基础练习1方程 x2(m2) x5m 0 的两
3、个根都比2 大，则实数 m 的取值范围为2当 m时，方程 7 x2( m13) xm 2m20 的一根大于1，一根小于13若关于x 的方程 x21ax 有正实根，则实数a 的取值范围是。4若 a3，则方程 x3ax 210 在 (0,2) 上恰有个根。第2 页 共 4 页活动三：典型例题例 1 已知 x2m 3 x m 0 ，根据下列条件求实数m 的取值范围？（ 1）方程有两正根；（ 2）两根都大于 1； （ 3）两根都在（ 0， 2）内；（ 4）一根小于 1，一根大于 2； （ 5）一根在（ -2， 0）一根在（ 2，4）；（ 6）一根大于 1，一根小于 1；（ 7）两根异号，且负根绝对值大
4、。例 2 已知二次函数（ 1）如果 x1（ 2）如果 | x1 |f ( x)ax 2bx1(a,b R, a 0) ，设方程 f ( x)x 的两个实根为x1 和 x2.2x24，若函数 f ( x) 的对称轴为 x=x0，求证： x0 1；2,| x2x1 |2 ，求实数 b 的取值范围 .例 3 如果二次函数 y=mx2+(m 3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求实数 m 的取值范围。第3 页 共 4 页活动四：自主检测1若方程 4x(m3) 2xm0 有两个不相同的实根，则实数m 的取值范围为2已知关于x 的二次方程x22mx2m10 若方程有两根，其中一根在区间( 1,0) 内，另一根在区间(1,2) 内，求实数m 的取值范围；若方程两根均在区间(0,1) 内，求实数m 的取值范围3已知函数f (x)mx2(m3)x1的图像与x 轴的交点在原点右侧，求实数m 的取值范围。4二次函数满足 f (2 x)f (2 x), f (0) 3, f (2) 1, 若 f ( x) 在 0, m 上有最大值3，最小值 1，则 m 的取值范围是。5已知二次函数 f(x)=4 x2 2(p 2)x 2p2 p+1, 若在区间 1，1内至少存在一个实数c,使 f(c)0,则实数 p 的取值范围是 _.第4 页 共 4 页