《人教B版(文科数学)离散型随机变量的均值与方差单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版(文科数学)离散型随机变量的均值与方差单元测试.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐 第 6 课时离散型随机变量的均值与方差基础达标 (水平一 )1.某袋中装有除 色外完全相同的3 个白球和m 个黑球 , 从中随机摸取1 个球 , 有放回地摸取5 次 , 摸到的白球数 X,若 E( X)=3,则 D(X)=().A .B .C .D.【解析】 由 意知 X B, 因 E(X)=5 =3,解得 m=2,所以 X B,故 D(X) =5= .【答案】 B2. 投 一枚 地均匀的骰子的点数 ,则().A .E()= ,D()=B .E()= ,D()=C.E()=, D()=D .E()=,D()=【解析】 由 意知 ,的可能取 1,2,3,4,5,6 .P(=1)=P
2、(=2)=P(=3)=P( =4)=P (=5)=P(=6)= ,E()=1+2+3+4+5+6= ,()-+-+-+4-2+-+-= .D =【答案】 B3.()-k=0,1,2, ,且( ) 24, 则( )的 (). 随机 量的分布列 ,P =k=nE =D A 8B 12 CD 16.【解析】 由 意可知 B,E()= n=24, n=36 .D=n= .( )- =36 8【答案】 A4.某一供 有 n 个用 位 ,若每个 位在一天中使用 的机会是p, 供 一天中平均用 的 位个数是 ().A(1)B.npC.nD.p(1-p).np -p【解析】 由 意知 ,一天中用 位的个数X
3、服从二 分布 , 即 X B(n,p),故 E(X) =np.【答案】 B5.甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道 ,甲做 的概率 , 乙、丙做 的概率分 、 (mn),且三m n位学生是否做 相互独立,记 X 三位学生中做 的人数, 其分布列 X01231名校名 推荐 Pab则 X 的数学期望 .-【解析】 由 意 ,得又 mn, 解得 m= ,n= .由 意知 ,a= + + =,b=1 -P(X=0) -P( X=1) -P(X=3) =1- -= .故 E(X)=0 +1 +2+3 = .【答案】6.一个人有 n 把 匙 ,其中只有一把能打开他的房 ,他随意地 开 , 并将打不开房 的
4、 匙除去, 打开房 所 开次数 X 的数学期望是.【解析】 由于每次打开房 的概率都是, 因此 E(X)=1 +2+ +n=.【答案】7.某市教育与 保部 合 市中学生参加 保知 体 .根据比 ,某中学 拔出8 名同学 成参 ,其中初中部 出的3 名同学中有2 名女生 ;高中部 出的5 名同学中有3 名女生 . 委会将从 8 名同学中随机 出4 人参加比 .(1) “ 出的 4 人中恰有 2 名女生 ,而且 2 名女生来自同一个部” 事件A,求事件 A 的概率 P(A);(2)设 X 出的4 人中女生的人数 , 求随机 量X 的分布列和数学期望.【解析】 (1)由已知得P(A) =, 所以事件
5、 A 的概率 .(2)随机 量X 的所有可能取 1,2,3,4 .-由已知得 P(X=k ) =( k=1,2,3,4) .所以随机 量X 的分布列 X1234P所以随机 量X 的数学期望E(X)=1 +2+3+4 = .拓展提升 (水平二 )2名校名 推荐 8.如图 ,将一个各面都涂了油漆的正方体切割成125个同样大小的小正方体,经过搅拌后 ,从中随机取出一个小正方体 ,记它的涂油漆面数为, 则X的均值为 ()X.A.B.C.D.【解析】 X 的可能取值为 0,1,2,3 .大正方体 8 个顶点处的8 个小正方体涂有3 个面 ,所以 ( 3)=;P X=大正方体每条棱上对应的小正方体除了两个
6、顶点处的还有3 个 ,一共 3 1236 个小正方体涂有2 个=面 , 所以 P( X=2) = ;大正方体每个面上对应的小正方体除去棱上的还有9 个,一共 9 6=54 个小正方体涂有1 个面 ,所以P(X= 1)=;还有 125-(83654)=27 个没有涂漆的小正方体,所以(X=0)= .+P故 E(X)=0 +1 +2 +3 = .【答案】 B9.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发 3次球 ,一旦发球成功 ,则停止发球 , 否则一直发到3 次为止设某学生一次发球成功的概率为( 0),发球次数为, 若X的数学期望( ) 1 75, 则p的取值范.p pXE X .围是
7、().A .B.C.D.【解析】 由已知可得 P(X= 1)=p,P( X=2) =(1 -p)p,P(X= 3) =(1 -p)2 ,则 E(X)=1 p+2(1 -p)p+ 3(1 -p)2=p2 -3 p+31.75, 解得 p 或 p .又 p(0,1), 所以 p.【答案】 C10.已知离散型随机变量X满足(1 ),(2 ),且1x2 ,若( )=,( )=,则12 的值为.P X=x=P X=x=xE XD Xx +x【解析】 由题意得即-解得或x1x2,x1+x2=3.【答案】 33名校名 推荐 11 .从一批产品中抽取4 件做检验 ,这 4 件产品中优质品的件数记为n, 如果
8、n=3,再从这批产品中任取4 件做检验 ,若都为优质品 , 则这批产品通过检验;如果 n=4, 再从这批产品中任取1 件做检验 ,若为优质品 ,则这批产品通过检验 ;其他情况下 , 这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50 , 且各件产品是否为优质品相互独立 .(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100 元, 凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位 : 元), 求 X 的分布列及数学期望.【解析】(1)设“第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品”为事件 A,“第二次取出的 4 件产品都是优质品”为事件 B,“第一次取出的 4 件产品中全为优质品”为事件 C,“第二次取出的 1 件产品是优质品”为事件 D,“这批产品通过检验”为事件 E,P(E)=P(A)P(B|A)+P( C)P( D|C)=+=.(2)X 的可能取值为400,500,800,并且 P(X= 400) =1 -=,P(X=500) =,P(X=800) = ,X的分布列为X400500800PE(X)=400 +500 +800 =506 .25.4