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1、七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共计 36 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）1（ 3 分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（A 正数B 负数）C 非正数D 非负数分析： 本题可根据数轴的定义，原点表示的数是 0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数解答：解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0故选 D 点评：解答此题只要知道数轴的定义即可在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数02（ 3 分）当 x=1 时，代数式 2x+5 的值为（）A
2、 3 B5 C7 D 2考点：代数式求值专题：计算题分析：将 x=1 代入代数式2x+5 即可求得它的值解答：解：当 x=1 时， 2x+5=2 1+5=7故选： C点评：本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可23的值是（）3（ 3 分）计算： 3 +（2）A 0 B 17C 1 D 1考点：有理数的乘方专题：计算题分析：根据有理数的乘方法则计算： 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0 的任何正整数次幂都是0解答：解： 32+（ 2） 3=9 8= 17故选 B 点评：本题考查了有理数的乘方法则， 解题的关键是牢记法则，此题比较简单， 易于掌握4（ 3 分）
3、 x 增加 2 倍的值比 x 扩大 5 倍少 3，列方程得（）A 2x=5x+3B 2x=5x 3C 3x=5x+3 D3x=5x 3考点：由实际问题抽象出一元一次方程专题：和差倍关系问题主要考查相反数、 倒数的定义 相反数的定义： 只有符号相反的两个数互为相反数，分析：首先理解题意，x 增加 2 倍即是 3x， x 扩大 5 倍即为 5x，从而列出方程即可解答：解：因为x 增加 2 倍的值应为x+2x=3x ，x 扩大 5 倍即为 5x，所以由题意可得出方程：3x=5x 3故选 D 点评：此题的关键是理解增加和扩大的含义，否则很容易出错5（ 3 分）方程 A 2x+a 4=0 的解是 8 B
4、x= 2，则a 等于（ 0 C）2D 8考点：方程的解分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等解答：解：把 x= 2 代入方程 2x+a4=0 ，得到：4+a 4=0解得 a=8故选 D 点评：本题主要考查了方程解的定义，已知 x= 2 是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程6（ 3 分）如果 a 与 b 互为相反数， x 与 y 互为倒数，则代数式|a+b| 2xy 值为（）A 0 B 2 C 1 D 无法确定考点：有理数的减法；相反数；倒数专题：计算题分析：根据相反数的定义： a 与 b 互为相反数，必有 a+b=0，即 |
5、a+b|=0；x 与 y 互为倒数，则 xy=1 ；据此代入即可求得代数式的值解答：解： a 与 b 互为相反数，必有 a+b=0，即 |a+b|=0；又 x 与 y 互为倒数， xy=1 ； |a+b| 2xy=0 2= 2故选 B 点评：0 的相反数是 0倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中， 首先应从题设中获取代数式a+b 和 xy 的值，然后利用 “整体代入法 ”求代数式的值7（ 3 分）减去 2x 等于 3x2 x+6 的整式是（）A 3x2 2x+8B 3x2+8C 3x2 2x 4D 3x 2+4考点
6、：整式的加减分析：设该整式为 A ，则 A （ 2 x）=3x 2 x+6，求出 A 即可解答：解：设该整式为 A ，A 减去 2 x 等于 3x2 x+6，A （ 2 x） =3x2 x+6 ， A=3x 2 x+6+2 x=3x 2 2x+8故选 A 点评： 本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键8（ 3 分）在 近似数 39.0 有三个有效数字； 近似数 2.5 万精确到十分位； 如果 a 0，2）b 0，那么 ab 0； 多项式 a 2a+1 是二次三项式中，正确的个数有（A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个考点：不等式的性质；近似数和有效数字；多项式分析：根
7、据有效数字、 精确度的定义， 有理数的乘法符号法则及多项式的次数和项数的定义作答解答：解： 正确； 近似数2.5 万精确到千位，错误； 正确； 正确故选 C点评：本题主要考查了有效数字、精确度、 多项式的次数和项数的定义，以及有理数的乘法符号法则有效数字： 在四舍五入后的近似数中，从左边第一个不是0 的数字起到右边最后一个精确的数位止，所有的数字都叫它的有效数字精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式9（ 3 分）一批电脑进
8、价为 a 元，加上 20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（）A a（ 1+20% ）B a（ 1+20% ） 8%C a（ 1+20% ）（ 18%）D 8%a考点：列代数式分析：此题要根据题意列出代数式可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格解答：解：依题意可知加上 20%的利润后价格为 a（ 1+20% ）又优惠 8%的价格是 a（ 1+20%）（ 18%）售出价为 a（ 1+20% ）（1 8%）故选 C点评：读懂题意， 找到关键语列出代数式需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做 “?或”者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“”号10（ 3 分）已知有理数a，
9、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A a+b 0B a b 0C a 1 0Db+1 0考点：数轴分析：根据数轴上a|的位置可以判定a 与 b 大小与符号；然后据此来求a、 b 与 1 的大小比较解答：解：根据图示知：b 1 0 a 1； a+b 0， ab 0， a 1 0， b+1 0故选 B 点评：本题考查了数轴解答本题时，需注意：b 在 1 的左边， a 在 1 的左边11（3 分）个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（）A ab Bba C10a+bD 10b+a考点：列代数式分析：两位数 =10 十位数字 +个位数字，把相关字母代入即可求解解
10、答：解： 个位上的数字是 a，十位上的数字是 b，这个两位数可表示为10b+a故选： D点评：本题考查列代数式， 找到所求式子的等量关系是解决问题的关键用到的知识点为：两位数 =10 十位数字 +个位数字12（ 3 分）小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A 6， 16， 26B 15， 16， 17C 9， 16，23 D 不确定考点：一元一次方程的应用专题：数字问题分析：竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是 x，列出方程求解解答：解：设中间的数是 x，则上边的数是x7，下边的数是 x+7，根据题意列方
11、程得：x+（ x 7）+（ x+7 ）=48解得： x=16， x 7=9， x+7=23这三天分别是9， 16， 23故选 C点评： 解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系， 列出方程，再求解二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共计 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13（ 4 分）单项式的系数是，次数是3考点：单项式专题：应用题分析： 根据单项式系数、 次数的定义来求解 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答：解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3
12、故答案为， 3点评： 确定单项式的系数和次数时，准单项式的系数和次数的关键本题注意把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因是找数14（ 4 分）比较大小：32； |考点：有理数大小比较专题：计算题分析：根据正数大于一切负数进行比较即可；先比较两个数的绝对值的大小，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小比较即可解答：解： 3 2；|= ， |=， |=，= ， = ， ， |故答案为：，点评： 本题考查了有理数的大小比较， 熟记正数大于一切负数， 两个负数相比较， 绝对值大的反而小是解题的关键15（ 4 分）已知： 2x+3y=4 ，则代数式（22 的值
13、是 222x+3y ） +4x+6y考点：代数式求值专题：整体思想分析：把 2x+3y 的值整体代入所求代数式求值即可解答：解：当 2x+3y=4 时，原式 =（ 2x+3y ） 2+2（ 2x+3y ） 2=42+24 2=22 点评：代数式求值以及整体代入的思想16（ 4 分）若单项式与 2xmy3 是同类项，则m n 的值为 1考点：同类项专题：计算题分析：此题的切入点是由同类项列等式由已知与 2xm 3是同类项， 根据其意义y可得， x2=x m， yn=y 3，所以能求出 m， n 的值解答：解： 单项式与 2xmy3 是同类项， x2=x m， yn=y3， m=2 ， n=3 ，
14、则 m n=2 3= 1，故答案为： 1点评：此题考查了学生对同类项的理解和掌握关键是根据题意得出关系式x2=x m，yn=y 3求得 m， n 的值17（ 4 分）如果 3x5a 2= 6 是关于 x 的一元一次方程， 那么 a=，方程的解x=2考点：一元一次方程的定义专题：计算题分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值解答：解：由一元一次方程的特点得5a 2=1 ，解得： a=，故原方程可化为3x= 6，解得： x= 2点评： 判断一元一次方程， 第一步先看是否是整式方程，
15、 第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是 1，此类题目可严格按照定义解题18（ 4 分） 2008 年北京奥运会火炬接力传递距离约为 137000 千米，将 137000 用科学记数法表示为 1.37105 考点：科学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n 的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解： 137000=1.37 105，故答案为： 1.37105点评：此题考查科学记数法的表示方
16、法科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值19（ 4 分）某股票星期一收盘时每股18 元，星期二收盘每股跌了1.8 元，星期三收盘每股涨了 1.1 元，则星期三的收盘价为每股17.3元考点：有理数的加减混合运算专题：应用题分析： 根据股票的涨跌信息， 转化为数学问题， 这里根据具有相反意义的量规定一个为正，则另一个为负，再运用有理数的加减混合运算规则就可以容易的得到答案解答： 解：星期三的收盘价为每股 18+（ 1.8） +1.1=17.3 元故答案为： 17.3点评： 考查了有理数的加减混合运算 有理数加减混合运算的
17、方法： 有理数加减法统一成加法方法指引：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化20（ 4 分）按下面程序计算：输入x= 3，则输出的答案是 12考点：代数式求值专题：图表型分析：根据程序写出运算式，然后把x= 3 代入进行计算即可得解解答：解：根据程序可得，运算式为（x3 x） 2，输入 x= 3，则（ x3x） 23= （ 3） （ 3） 2=（ 27+3） 2=12所以，输出的答案是12故答案为： 12点评：本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算
18、式是解题的关键21（ 4 分）若 m、 n 满足 |m2|+（ n+3 ） 2=0，则 nm=9考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值分析：根据非负数的性质可求出m、 n 的值，再将它们代入 nm 中求解即可解答：解： m、 n 满足 |m 2|+（ n+3 ）2=0， m 2=0， m=2； n+3=0， n= 3；则 nm=（ 3） 2=9点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零22（ 4 分）有两桶水，甲桶水装有180 升，乙桶装有 150 升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水15 升考点：一元一次方程的应用专题：应用题分析：要求甲桶应
19、向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x 升，然后根据甲桶倒水=乙桶 +倒水这个等量关系列出方程求解解答：解：设甲桶应向乙桶倒水x 升则 180 x=150+x解得： x=15故填 15点评：此题的关键是找出等量关系，即：甲桶倒水=乙桶 +倒水三、解答题（本大题共5 小题， 23 至 28 小题每题8 分，共计 84 分，请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）23（ 16 分）（ 1） 1+（ 1） +4 4（ 2） 14+（ 1 0.5） |2（ 3）2|（ 3） 6a2+4ab4（ 2a2+ ab）（ 4） 2（ a22ab b2） +（ a2+3ab+3b 2
20、）（ 5） 3x（ 2x+7 ） =32（6）=1考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程专题：计算题分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（ 3）原式去括号合并即可得到结果；（ 4）原式去括号合并即可得到结果；（5）方程去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（6）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解解答：解：（ 1）原式 =6 6=0；（ 2）原式 = 1+ 7= 1+ = ；（ 3）原式 =6a2+4ab 8a2 2ab= 2a2+2ab；（ 4）原式 =2a2 4ab 2
21、b2+a2+3ab+3b2=3a2 ab+b2；（ 5）方程去括号得： 3x 2x 7=32，移项合并得： x=41 ；（ 6）去分母得： 10x+5=15 3x+3移项合并得： 13x=13 ，解得： x=1 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3 3x22322322的值，24（14 分）有这样一道计算题： “计算 2xy 2xy x +2xy y x+3x y y其中 x=，y= 1”，王聪同学把 “x= ”错看成 “x= ”，但计算结果仍正确，许明同学把“y=1”错看成 “y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明考点：整式的混合运算 化
22、简求值分析：先将 2x 3 3x2y 2xy2 x3+2xy 2 y2 x3+3x 2y y2 合并同类项，再进行分析解答：解：将原式合并同类项得2y2，此代数式与x 的取值无关，所以王聪将 “x=”错看成 “x=”，计算结果仍正确；2又因为当y 取互为相反数时，2y 的值相同，计算结果也是正确的点评：本题是一道生活问题，解答时要读出题中的隐含条件：把“x=”错看成 “x= ”，但计算结果仍正确，即可考虑此代数式与x 的取值无关，进而想到先合并同类项25（ 16分）某自行车厂计划一周生产自行车1400 辆，平均每天生产200 辆，但由于种种原因， 实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生
23、产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一 21二三四五六日增减+5 2 4+13 10+16 9（ 1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（ 2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（ 3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（ 4）该厂实行每周计件工资制， 每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少生产一辆扣 20 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？考点：有理数的加法专题：应用题；图表型分析：（1）该厂星期四生产自行车200+13=213 辆；（ 2）该厂本周实际生产自行车（ 5 2 4+13 10+16 9）+2
24、007=1409 辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16（ 10） =26 辆；（ 4）这一周的工资总额是 200760+ （5 2 4+13 10+16 9） （ 60+15 ）=84675 辆解答：解：（ 1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13 辆，故该厂星期四生产自行车213 辆；（ 2）根据题意 5 2 4+13 10+16 9=9，2007+9=1409 辆，故该厂本周实际生产自行车1409 辆；（3）根据图示产量最多的一天是216 辆，产量最少的一天是 190 辆，216 190=26 辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26 辆
25、；（ 4）根据图示本周工人工资总额 =720060+975=84675 元，故该厂工人这一周的工资总额是84675 元点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学26（ 12 分）列方程解应用题把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20 本，如果每人分4 本，则还缺25 本这个班有多少名学生？考点：一元一次方程的应用专题：应用题分析：可设有 x 名学生，根据总本数相等和每人分本可列出方程，求解即可解答：解：设有x 名学生，根据书的总量相等可得：3 本，剩余20 本，每人分4 本，缺253x+20=4x 25，解得： x=45（名）答：
26、这个班有45 名学生点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解27（ 16 分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（ 2）解方程： |x+3|=2解：当 x+30 时，原方程可化为：x+3=2 ，解得 x= 1；当 x+3 0 时，原方程可化为： x+3= 2，解得 x= 5所以原方程的解是 x= 1， x= 5（1）解方程： |3x 2| 4=0 ；（2）探究：当 b 为何值时，方程 |x 2|=b+1 无解； 只有一个解； 有两个解考点：同解方程专题：应用题；分类讨论分析： （1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得（2）运用分类讨论进行解答解答： 答：（ 1）当 3x 20 时，原方程可化为： 3x 2=4，解得 x=2 ；当 3x 20 时，原方程可化为： 3x2= 4，解得 x= 所以原方程的解是x=2 或 x= ；（ 2） |x2|0，当 b+1 0，即 b 1 时，方程无解；当 b+1=0 ，即 b= 1 时，方程只有一个解；当 b+1 0，即 b 1 时，方程有两个解点评：此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题