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1、不一样的教学，不一样的方法，一切尽在张老师课堂！专题七解析几何相关解题方法一、怎样利用均值不等式求抛物线中对称问题的参数范围方法剖析： 抛物线 C : yax2d(a0) 上存在两点 P 、 Q 关于直线 l : ykx b 对称，求参数的取值范围. 求解该类问题可先设P 、 Q 的坐标分别为P x1,y1) 、Q( x2 , y2 )，由对(称条件得y1y21 , y1y2k x12x2b ，再将 y1ax12d, y2ax22d 代入上面两式，即x1x2k2可用参数表示x1x2 , x12x22 ，最后用不等式(x1x2 )2( x12x22 )( x1x2 ) 建立关于参数的不等式，即可
2、求出参数的取值范围（若焦点在x轴上，同理可得）例题讲解： 设 A、 B 两点在抛物线C : y2x2 上，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，求：（1）当且仅当x1x2 取何值时，直线l 过抛物线 C 的焦点 F ？试证明你的结论；（2）当直线 l 的斜率为2 时，求直线 l 在 y 轴上截距的取值范围.优题精练： 已知抛物线 C : yax2 1上存在关于直线 l : y x0 对称的两点， 试求实数 a的取值范围 .二、怎样应用“斜率”解题法一：因式想形，直接应用例题讲解（改编） ：已知 x2y26x6 y170 ，对于 ykx ，试求 k 的取值范围 .优题精练（改编） ：已知 x2y
3、2 4，且 x 0 ，试求 y 4 的取值范围 .x1法二：整体代换，接近“原型”例题讲解： 求函数 yx22x 1(0 x 3) 的值域x2法三：巧妙变形，揭示本质2 sin x3例题讲解： 求函数 y的最值3cos x4第 1 页 共 1 页不一样的教学，不一样的方法，一切尽在张老师课堂！法四：联想探究，纵横驰骋例题讲解： 已知(xk2axkN) 在区间( 2k 1,2k 1)上有两个不相等的实根，求a2 )(的取值范围 .三、怎样用“和差设点法”解题受到“点差法” 的启发， 我们要以一类 “中点” 和“三等分点” 问题的统一解法 “和差设点法”例题讲解： 已知双曲线 x2 y21，是否存
4、在直线 m ，使得 N (1,2) 为直线 m 被双曲线所2截弦 PQ 的中点？若存在，求出直线m 的方程，并求出 PQ 弦长；若不存在，请说明理由 .例题拓展： 已知双曲线 x2y21，是否存在直线 m ，使得 N (1,2) 为直线 m 被双曲线所2截弦 PQ 的三等分点？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由 .优题精练 1：已知两条直线 l1 : y 2x3 0， l2 :3 y 2 x 6 0 ，求：（1）求被直线 l1， l2截得的中点为点N ( 1,1)的直线 l 的方程；（2）求被直线 l1， l2截得的一个三等分点是点N (1,1) 的直线 l 的方程 .优题精练2：设直线 l :7 y5x10 与以坐标轴为对称轴的双曲线C 交于不同的A, B 两点，已知弦 AB 的中点为 N (10,7) ，且 A, B 两点与点 P(3,12) 组成一个以AB 为斜边的直角三角形，求双曲线C 的方程 .第 2 页 共 2 页