《苏教版高中数学(理)2.4幂函数与二次函数检测卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高中数学(理)2.4幂函数与二次函数检测卷.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐第 4 讲幂函数与二次函数一、填空题1(2017 苏州期末 ) 已知 1,1,2,3，则使函数 y x 的值域为 R，且为奇函数的所有 的值为 _解析因为函数 y x 为奇函数，故 的可能值为 1,1,3.又 y x 1 的值域为 y| y0 ，函数 y x， y x3 的值域都为 R. 所以符合要求的 的值为 1,3.答案1,32已知 ， 231 3，则， ，的大小关系是 _， PQ5R2PQ R2 332 1 22 31 32解析P2，根据函数 y x是 R上的增函数， 且 2 25，得2 2 53，即 PRQ.答案PRQ3已知 ，R，函数f() ax2. 若f(0) (4)f
2、(1) ，则下列结论：a bcxbx cf a0,4 a b 0； a0,2 a b 0； a f (1) ，所以函数图象应开口向上，即a0，且其对称轴为xb 2，即 2a 2，所以 4a b 0.答案a14在同一坐标系内，函数yx ( a0) 和 y axa的图象可能是 _( 填序号 ) a1解析若 a0，1名校名 推荐由 yxa 的图象知排除，但yax 1a的图象均不适合，综上应为.答案5若函数f ( x) x2 ax a 在区间 0,2上的最大值为1，则实数a _.解析函数 f ( x) x2 ax a 的图象为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得， f (0) a， f (2
3、) 43a，a4 3a，a4 3a，或解得 a 1.a 143a 1，答案 16若关于 x 的不等式 x24x 2 a0 在区间 (1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是 _解析 不等式24x 20 在区间 (1,4)内有解等价于a(x24 2) max，xax令 f ( x) x2 4x2， x (1,4) ，所以 f ( x) f (4) 2，所以 a0，故 00 时，f ( x) ( x 1) 2，若当 x 2， 2 时，n f ( x) m恒成立，则mn 的最小值为 _解析当 x0， f ( x) f ( x) ( x 1) 2， x1 2，2 f ( x) min f ( 1) 0
4、， f ( x) max f ( 2) 1， m1， n0， m n1. m n 的最小值是 1.答案1二、解答题9已知幂函数f ( x) x( m2m) 1( mN* ) 的图象经过点 (2 ，2) ，试确定 m的值，并求满足条件2名校名 推荐f (2 a) f ( a 1) 的实数 a 的取值范围解 幂函数 f ( x) 的图象经过点 (2 ，2) ，2 2( m2 m) 1，即 2 2( m2 m) 1.2或 m 2. m m2. 解得 m 1又 m N* ， m1. f ( x) x，则函数的定义域为0 ， ) ，并且在定义域上为增函数2a0，由 f (2 a) f ( a 1) 得
5、a10，2 aa 1，31，3解得 1 a1，即 a 2时，f ( x) max f ( 1) 2a 1， 2a 1 1，即 a 1 满足题意1综上可知， a 3或 1.11(2016 浙江卷改编 ) 已知函数 f ( x) x2 bx，则“ b0”是“ f ( f ( x) 的最小值与 f ( x) 的最小值相等”的 _ 条件 ( 从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不3名校名 推荐充分也不必要”中选填一个) 解析2b 2b2bb2 f ( x) x bx x2，当x 时， f ( x) min .424又 f ( f ( x) ( f ( x)2 bf ( x) fx b 2b2，当
6、 f ( x) b时， f ( f ( x)min b2，2424bb2f(x)可以取到最小值b2b20，解得b0或b2，故当 时，即 224f4b“ b0，若a， R，且 0，则f(a) ( )x12ba bfbx x的值：恒大于 0；恒小于0；等于0；无法判断上述结论正确的是_( 填序号 ) 解析依题意，幂函数f ( x) 在 (0 ， ) 上是增函数，2 1 1，mm解得 m 2，则 f ( x) x2 015 .954m m 10，函数 f ( x) x2 015 在 R 上是奇函数，且为增函数由 ab0，得 a b， f ( a) f ( b) ，则 f ( a) f ( b)0.答
7、案 213已知函数 f ( x) x， x2，若关于 x 的方程 f ( x) k 有两个不同的实根，x3， x2，则实数 k 的取值范围是 _解析作出函数y f ( x) 的图象如图则当0k0， R， R) c abc(1) 若函数 f ( x) 的最小值是 f ( 1) 0，且 c 1，F( x) fx， x0，求 F(2) F( 2) 的值； f x ， x0，) 2， x0.F x x F(2) F( 2) (2 1) 2 ( 2 1) 2 8.(2) 由 a 1， c 0，得 f ( x) x2 bx，从而 | f ( x)| 1在区间 (0,1上恒成立等价于 1 x2bx1在区间 (0,1上恒成立，11即 b x x 且 b x x 在(0,1上恒成立11又 x x 的最小值为0， x x 的最大值为 2. 2 b0.故 b 的取值范围是 2,0.5